信号与系统第二讲

绪论第一章信号与系统概论1.1信号的描述与分类1.4系统1.2基本典型信号1.3信号的运算与变换1冲激函数的性质延迟的冲激函数乘积性质抽样性质是冲激函数的严格的数学定义。2冲激函数的性质单位冲激函数为偶函数缩放性质

(t)的导数及其性质

这里a

和t0为常数，且a0。定义：称单位二次冲激函数或冲激偶。3冲激偶的性质冲激偶的抽样性质冲激偶的乘积性质冲激偶’(t)是t的奇函数

任何偶函数的导数为奇函数。4课堂练习题计算下列各题。(1)(2)(3)因为(t+1)位于积分范围之外。51.3信号的运算与变换

信号的代数运算

信号的微分与积分

信号的反褶

信号的时移信号的尺度变换信号的分解601.3.1信号的代数运算信号的加减运算：注意要在对应的时间上进行加减运算。

0t1t2101-1相加t12t21-170信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。

0t1t2101-1相乘t11t2-181.3.2信号的微分与积分微分运算：注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值。积分运算：注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。9信号的微分与积分00t1t21微分t1（1）t2（-1）积分0t1t210t1t2t2+t1101.3.3信号的反褶信号的反褶：即将原信号沿纵轴翻转180度。反褶0-121201-212111.3.4信号的时移信号的时移：其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右移动。0-1212b>0向右移位0-1-2121向左移位b<0121.3.5信号的尺度变换尺度变换：其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。|a|>1原信号被压缩0-12121原信号被扩展0<|a|<10-1-21224131.4.1系统模型及其分类1.4.2线性时不变系统1.4.3系统分析方法1.4系统141.4.1系统模型及其分类描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的分类15一．信号的时域运算（基本元件）1.加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘器，比例器）4.微分器5.积分器6.延时器16基本元件13.标量乘法器（数乘器，比例器）

2.乘法器

1.加法器

注意:与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。

174.微分器

5.积分器

6.延时器

基本元件218二．系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。

系统的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统图：形象地表示其功能。19三．系统的分类20重点研究:

确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。系统非时变时变非线性线性

若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。211.4.2线性时不变系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统22一．线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。

线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：1.定义23线性特性24先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算2.

判断方法若注意：外加激励与系统非零状态单独处理。则系统是线性系统,否则是非线性系统。

25二．时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变

从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:1.定义26时不变性27先时移，再经系统＝先经系统，再时移2.

判断方法若则系统是非时变系统,否则是时变系统。28三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。29四.因果系统与非因果系统1.

定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法303.实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：

非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号。311.4.3系统分析方法32着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入/单输出系统；列写一元n阶微分方程。输入

输出描述法：状态变量分析法：一.建立系统模型的两种方法不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况。研究多输入/多输出系统；列写多个一阶微分方程。33二.数学模型的求解方法1.时域分析2.变换域分析

傅里叶变换——FT拉普拉斯变换——LTz

变换——ZT离散傅里叶变换——DFT离散沃尔什变换——DWT

l●卷积积分（或卷积和）法34例1系统模型为：y(t)=sin[f(t)](t)，判断系统的线性性，时变性，因果性故为非线性系统。故为时变系统。显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。分析如下：35例2系统模型为：y(t)=f(1-

t)故为线性系统。故为时变系统。当t=0时，y(0)=f(1),响应y(t)依赖于将来的激励，故为非因果系统。分析如下：把此项看成一个变量将t用(t-t0)代替36例设系统的初始状态为x(0)，激励为f(t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？解：响应满足分解特性，零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。零状态响应：故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。故该系统是时变系统零输入响应零状态响应37例判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或

f(t)，故描述的系统是线性时不变系统。(2)该方程的一项系数是t的函数，所有的项都包括了y(t)

或f(t)，故描述的系统是线性时变系统。(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。38问题2：用分解特性求系统响应？例

某一线性系统有两个起始条件x1

和x2

，输入为f(t)，输出为y(t)，并已知：(1)当时，(2)当时，(3)当时，求：当