高等数学课件 14-5 随机变量的数字特征

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14-5随机变量的数字特征离散型随机变量的期望定义

设离散型随机变量X的分布律为也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和.如果有限,定义X的数学期望P{X=xk}=pk,k=1,2,…例4-1设随机变量X的分布律为

X-101P0.30.20.5求E(X).解

E(X)=(-1)Х0.3+0Х

0.2+1Х0.5=0.2例

甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为

X012P00.20.8

Y012P0.10.80.1试比较它们成绩的好坏.解分别计算X和Y的数学期望:E(X)=0Х0.3+1Х

0.2+2Х

0.8=1.8(分)，E(Y)=0Х0.1+1Х

0.8+2Х

0.1=1(分).

这就意味着,如果进行多次射击,甲所得分数的平均值接近于1.8分,而乙得分的平均值接近1分.很明显乙的成绩远不如甲.下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望.1.

两点分布随机变量X的分布律为

X01

P1-p

p其中0<p<1，有E(X)=0X(1-p)+1Xp=p.2.

二项分布

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