2019届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天学案

第四章曲线运动万有引力与航天

［全国卷5年考情分析］

基础考点常考考点命题概率常考角度

运动的合成'16I卷Tm（6分）综合命题（1）对运动的合

与分解（H）'15H卷TN6分）概率40%成与分解的考

T7I卷T”（6分）查

抛体运动独立命题

,15I卷分）（2）对平抛运动

（11）概率60%

'14II卷入5（6分）规律的考查

匀速圆周运动、匀速圆周运'161［卷T/6分）（3）对圆周运动

综合命题

角速度、线速度、动的向心力,14I卷12。（6分）中角速度、线速

概率100%

向心加速度（I）（II）'131［卷［（6分）度关系及向心

离心现象（I）II卷加（6分）,ni力的考查

'17

第二宇宙速度和卷T再（6分）（4）平抛运动、

第三宇宙速度（I）,16I卷%（6分）圆周运动与功

万有引力定

经典时空观和相能关系的综合

，15I卷T21（6分）独立命题

律及其应用

对论时空观（I）I卷入（6分），II概率100%若杳

（11），14

卷Te（6分）（5）天体质量、

I卷%（6分），密度的计算

（13

以上4个考点未曾II卷%（6分）（6）卫星运动的

独立命题各物理量间的

环绕速度’15H卷T46分）独立命题比较

（11）,13I卷Tzo（6分）概率30%（7）卫星的发射

与变轨问题

第1节曲线运动运动的合成与分解

IQI课前回顾-基础速串宏观整合微观提醒回倾旧知短平快

［知识体系•理一理］

曲

线

运|运动性质H变速运动

动

运动学角度一切速度方向与速度方向不在同一直线上

条件动力学角度一由方向与速度方向不在同一直线上

分运动一物体同时参与的几个运动

分“运—动与-口运I动口合运动一物体的实际运动

运动的合成T已知分运动求合运动的过程

运动的分解~|已知合运动求分运动的过程

-运--算---法---则--卜|三平角行形四定边则形定则

［易混易错•判一判］

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(X)

(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(X)

(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(X)

(4)曲线运动可能是匀变速运动。(J)

(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(J)

(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(X)

(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(X)

(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定

则。(Q

［规律结论•记一记］

1.物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的。

2.两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度

是否在同一直线上。

3.解题中常用到的二级结论：

(1)小船过河问题

①船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t=—»

②若船速大于水速，则合速度垂直于河岸时，最短航程s=&

③若船速小于水速，则合速度不可能垂直于河岸，最短航程5="乂图。

而2I课堂提能•考点全通难点精研I时间用到喈分点上।

但主悟透类

突破点（-）物体做曲线运动的条件与轨迹分析F

1.运动轨迹的判断

（1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

（2）若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2.合力方向与速率变化的关系

~（物体的速率增大）

合力方向与速度£<77^.（-…

方向的夹角―—（物体的速率•减小）

\o）~（物体的速率不变）

［题点全练］

1.关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体速度方向必定变化

B.速度变化的运动必定是曲线运动

C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D.加速度变化的运动必定是曲线运动

解析：选A做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；

速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误;

加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化

的运动可能是非匀变速直线运动，也可能是非匀变速曲线运动，D错误。

2.（2018•金华联考）春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明

灯在竖直勿方向做匀加速运动，在水平圆方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙

中的（）

A.直线OAB.曲线OB

C.曲线0CD.曲线0D

解析：选D孔明灯在竖直行方向做匀加速运动，在水平公方向做匀速运动，则合外

力沿。方向，所以合运动的加速度方向沿勿方向，但合速度方向不沿勿方向，故孔明灯

做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线如，故D正确。

3.［多选］（2018•南昌一模）一质量为勿的质点起初以速度的做匀速直线运动，在t=0

时开始受到恒力尸作用，速度大小先减小后增大，其最小值为「=0.5期由此可判断（）

A.质点受到恒力厂作用后一定做匀变速曲线运动

B.质点受到恒力厂作用后可能做圆周运动

C.t=0时恒力厂方向与速度两方向间的夹角为60°

D.恒力厂作用走箸时间时质点速度最小

解析：选AD在t=0时质点开始受到恒力尸作用，加速度不变，做匀变速运动，若做

匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力户作用后一定做匀变速曲线运动，故

A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是e,

最小速度匕=诙sin，=0.5%,由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以《=150。，

故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有的cos30°t=0,解得△惠，故D正

m2卜

突破点（二）运动的合成与分解的应用

1.合运动与分运动的关系

一_各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能

等时性

合成）

等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果

一一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，

独立性并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹

由它们共同决定

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由

于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

3.合运动的性质和轨迹的判断

（1）若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速

运动。

(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运

动。

［典例］［多选］在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从f=0时刻起，由坐

标原点。(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度一时间图像如图甲、乙所示，下

列说法中正确的是()

A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C.4s末物体坐标为(4m,4m)

D.4s末物体坐标为(6m,2m)

［思路点拨］

(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。

(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。

［解析］前2s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线

运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在尸轴方向做初速度为。的匀加速运

动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是*=

(；X2X2+2X2)m=6m,在y轴方向上的位移为y=；X2X2m=2m,所以4s末物体坐

标为(6m,2m),D正确，C错误。

［答案］AD

［集训冲关］

1.(2018•太原联考)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注门向

满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端//

匀速上浮的同时，使玻璃管以速度V水平向右匀速运动。红蜡块由管口//

上升到顶端，所需时间为t,相对地面通过的路程为L,则下列说法正//

确的是()一

A./增大时，/减小B.r增大时，Z增大

C.r增大时，/减小D.r增大时，力增大

解析：选B由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动

时间不变，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。

2.（2018•衡阳联考）如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外

雨滴沿竖直方向您匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两

F

种匀加速启动，甲种状态启动后力时亥I」，乘客看到雨滴从8处离开车窗，B„

ErD

乙种状态启动后&时刻，乘客看到雨滴从尸处离开车窗，厂为A?的中点。则t、：友为（）

A.2：1B.1：*

C.1：A/31）.1：（A/2-I）

解析：选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动

ARAp

无关，故心：了=2：1,选项A正确。

3.［多选］（2018•山东实验中学高三段考）一物体在以xa为直角坐标系的平面上运动,

其运动规律为x=-25-4f,y=3/+6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运

动，下列说法正确的是（）

A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动

B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动

C.物体运动的轨迹是一条直线

D.物体运动的轨迹是一条曲线

解析：选BC对应位移时间公式x=外1+%乙x=-2r—4t,y=3tz+6t,可得初速

度：vox——4m/s,v（＞y—&m/s；

加速度：a=-4m/s2,a.=6m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是

匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动,

故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方

向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。

帕法模型类

突破点(三)小船渡河问题F

1.小船渡河问题的分析思路

2.小船渡河的两类问题、三种情景

渡河时/1

”船zd当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间-

间最短雁

/////////////////，

f1如果P船＞0水，当船头方向与上游夹角。满足P船COS9=V

，笑_

水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d

渡河位7777^777777777777

移最短F如果「水y水，当船头方向(即「册方向)与合速度方向垂直时，

Ml渡河位移最短，等于空

［典例］(2018•绵阳质检)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出

发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成a角向上游航行，出发后12.5min

到达正对岸。求：

(1)水流的速度；

(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角

［解析］(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。

公x120.,

由x=吃力得m/s=0.2m/So

ti600

(2)船头保持与河岸成a角航行时，如图乙所示。

V2=Ficosa

d—risina•tz

由图甲可得d=v、t\

联立解得。=53°,匕七0.33m/s,d=200m。

［答案］(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°

［易错提醒］

(D船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运

动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关.

(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速

度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度。

［集训冲关］

1.一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河

岸。已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的()

ABCD

解析：选C小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐渐增大,

即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动,加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游,

从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游，凹侧指向上游，故

只有C正确。

2.(2018•高安质检)如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大

小和方向都不变。已知第一次实际航程为4至8,位移为小，实际航速

为所用时间为t,»由于水速增大，第二次实际航程为4至C,位移

为如实际航速为①所用时间为以贝M)

,、X2V\n、X｝力

A.t2>t\,V2=-----D.tl>t\,V2=-----

X\X2

c兹为nXi%

C.tz=V2=D.12=Zl,V2=

X\X2

解析：选c设河宽为d,船自身的速度为r,与河岸上游的夹角为e,对垂直河岸的

分运动，过河时间-有匕，则…对合运动，过河时间产书解得因

C正确。

3.（2018•合肥检测）有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为「的大河，一条小船

渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度

大小为房，回程与去程所用时间之比为（

)

A.3：2B.2：1

C.3：1D.24：1

解析：选B设河宽为d,则去程所用的时间在=，=乎&返程时的合速度：M=

。=等=平；故回程与去程所用时间之比为

=2：1,选项B正确。

方法模型类

突破点（四）绳（杆）端速度分解问题

两物体通过绳（杆）相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳

（杆）的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度是大小相等的。

［典例］［多选］如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的步

半径为斤的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直

杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前（）

A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动，工

B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动

C.半圆柱体以速度为，向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向

的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为vtane

I）.半圆柱体以速度为丫向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向

的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为vsin0

［审题建模］

以杆与半圆柱体接触点为研究对象，沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量

相等。半圆柱体可以简化为长度为彳的杆刃，。点代表半圆柱体的运动，/点代表杆的

运动，如图所示。

［解析］0点向右运动，。点的运动使杆4。绕1点逆时针转动的同时，沿杆以方向向

上推动4点；竖直杆的实际运动（4点的速度）方向竖直向上，使/点绕。

点逆时针转动的同时，沿以方向G单力方向）与曲杆具有相同的速度。速

度分解如图所示，对。点，vi—vsin0,对于4点，匕1cos0—vi,解得…

VA=rtan0,。点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，〃角减小，/'的J

tan。减小，丹减小，但杆不做匀减速运动，A错误,B正确：由vA—rtan

，可知C正确，D错误。

［答案］BC

［内化模型］

1.熟记常见模型

2.谨记解题思路

［集训冲关］

1.（2018-邯郸检测）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块

上汽车匀速向右运动，在物块/到达滑轮之前，关于物块4下列说法

正确的是（）

A.将竖直向上做匀速运动

B.将处于超重状态

C.将处于失重状态

D.将竖直向上先加速后减速

解析：选B设汽车向右运动的速度为外绳子与水平方向的夹角为。，物块上升的速

度为V,，则vcosa=v',汽车匀速向右运动，。减小，「‘增大，物块向上加速运动，

A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。

2.如图所示，一根长直轻杆在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。葭

当46杆和墙的夹角为《时，杆的/端沿墙下滑的速度大小为匕，8端

沿地面滑动的速度大小为性，则小、吸的关系是（）］

A.v\=v2B.v\=V2COS。

C.V\=V2tan0D.力=於sin0

解析：选C将/、切两点的速度分解为沿方向与垂直于方向的分速度，沿/8方

向的速度分别为及〃和心〃，由于49不可伸长，两点沿49方向的速度分量应相同，则有

=ricos0,皈〃=3in0,由n//=V2/1,得v\=Vitan0,选项C正确。

3.如图所示，悬线一端固定在天花板上的。点，另一端穿过一张

CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚T\

好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以冬飞/

速度P匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，6

当悬线与竖直方向的夹角为。时，小球上升的速度大小为（）

A.vsin0B.vcos0

C.rtan°D.

tan°

解析：选A由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线

方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为%由数学三

角函数关系，则有，线="ine.而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。

聚焦盲点补短增分［课堂一刻钟一查漏补缺•打磨细节］

STS问题---练迁移思维

生活中的运动合成分解问题

（一）骑马射箭

1.［多选］民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在

奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔

驰的速度为％运动员静止时射出的箭速度为心跑道离固定目

标的最近距离为儿要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最

短，则（）

dv?

A.运动员放箭处离目标的距离为一

诏+吸2

B.运动员放箭处离目标的距离为J一~L

C.箭射到固定目标的最短时间为©

V2

D.箭射到固定目标的最短时间为亍^=^

、/丹一匕

［思维转换提示］箭相对地面的速度（指向目标）是箭射出的速度匹（箭相对于马）与马

前进速度n的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，也必须垂直于联

解析：选BC要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，„------

丹必须垂直于八，并且呸外的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射

到目标的最短时间为c对,D错;运动员放箭处离目标的距离为"不7,d\/

又X—Ht—V\**故寸d+f=qd'A错，B对。

（二）下雨打伞

2.雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望

雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

［思维转换提示］雨滴相对于人的速度是雨滴下落的速度与地相对于人的速度（以3

m/s的速度向东）的合速度，伞柄的指向与合速度方向正对。

解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东3

m/s的速度%有竖直向下的速度丹=4m/s,如图所示，雨滴对人的合速度

技2=5m/so

P3

tana=—=7，即a=37°。

v24

答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角

（三）转台投篮

3.趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平

台圆心处的球筐内投篮球。则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮

方向）的是（）

ABCD

［思维转换提示］篮球的实际速度是运动员投篮球的速度与运动员所在位置平台转动

速度的合速度。

解析：选C当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投

入球筐。故C正确，A、B、D错误。

（四）风中骑车

4.某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速

为4m/s,那么，骑车人感觉到的风向和风速为（）

A.西北风风速为4m/s

B.西北风风速为4卓m/s

C.东北风风速为4m/s

D.东北风风速为4小m/s

［思维转换提示］风相对骑车人的速度是风相对于地的速度与地相对于自行车的速度

的合速度。

解析：选D以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正

西，风速大小为片=4m/s,当时有正北风，风速为喳=4m/s,如图所

示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速。=4也m/s,D正确。

3课后演练•逐级过关全练基相।精练重难।拾级而上勇摘桂冠］

（一）普通高中适用作业

［A级一一基础小题练熟练快］

★1.（2018•重庆月考）关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）

A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C.小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度

D.小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短

解析：选B两个直线运动可以合成为直线运动（匀速直线+匀速直线），也可以合成为

曲线运动（匀变速直线+匀速直线），故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加

速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速

度是合速度，其大小可以大于水速（分速度）、等于水速、或小于水速，故选项C错误；渡河

时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误。

★2.［多选］一质点在x处平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确E

的是（）卜、

A.质点沿*轴方向可能做匀速运动\

B.质点沿y轴方向可能做变速运动J

C.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速°*

D.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速

解析：选BD质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，

由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴

方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变

速运动，A错误，B正确；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴

方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速

后反向加速，C错误，D正确。

3.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xa,质量为1kg的物体原来静止在坐标

原点0（0,0）,t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中用表示沿*轴方向的外

力，图乙中耳表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（）

A.0-4s内物体的运动轨迹是一条直线

B.0〜4s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

解析：选C0〜2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s时受沿y

轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2〜4s内物体做类平抛运动，C项正确。

★4.（2018•石家庄质检）一小船过河时，船头与上游河岸夹角为a,其航线恰好垂直

于河岸，已知小船在静水中的速度为匕现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时

到达河对岸，下列措施中可行的是（）

A.减小a角,减小船速v

B.减小a角，增大船速K

C.增大。角，增大船速V

D.增大a角，减小船速v

解析：选B由题意可知，小船相对水的速度为匕其航线恰好垂直

于河岸，如图所示，当水流速度“稍有增大，为保持航线不变，且准时

到达对岸，则船速变化如图/所示，可知B正确。

★5.如图所示，开始时46间的细绳呈水平状态，现由计算机

控制物体力的运动，使其恰好以速度/沿竖直杆匀速下滑，经细绳

通过定滑轮拉动物体5在水平面上运动，则下列图像中，最接

近物体8的运动情况的是（）

解析：选A将与物体A相连的绳端速度r分解为沿绳伸长方向的速度必和垂直于绳方

向的速度峰,则物体6的速度以=n=ein*在f=0时刻0—0°,/即/〃〃/〃々缈南《

噂=0,C项错误；之后随。增大，sin〃增大，6的速度增大，但?

开始时&变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随0增大，速度"翻"'

增加得慢，若绳和杆足够长，则物体8的速度趋近于力的速度，只有A项正确。

[B级一一中档题目练通抓牢]

6.（2018•洛阳模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为n烽

零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度的水平匀速移动，T

经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距，

离为s,如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）S

T.——s---

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为w+af

D.r时间内猴子对地的位移大小为47不%

解析：选D猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是

匀变速曲线运动，A、B错误；力时刻猴子对地速度的大小为仁“诏+，/,C错误；t时间

内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，7不了，D正确。

7.［多选］（2018•德阳一诊）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡—4________2-

河，河水流速为外船在静水中的速率均为右甲、乙两船船头均与河.

岸成"角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的4点，乙船总3

到达河对岸的尻点，4、6之间的距离为£,则下列判断正确的是（）

A.乙船先到达对岸

B.若仅是河水流速的增大，则两船的渡河时间都不变

C.不论河水流速外如何改变，只要适当改变。角，甲船总能到达正对岸的4点

D.若仅是河水流速外增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为工

解析：选BD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和

合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间1=一\,故A错

误；若仅是河水流速%增大，则渡河的时间仍为£=•一'，两船的渡河时间都不变，故

B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸4点，故C错误；若仅

是河水流速的增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度

仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为乙故D正确。

8.（2018•泉州模拟）如图所示，一质点受一恒定合外力尸作用从y轴上

的4点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的6点，在6点时其速度.卜

垂直于x轴指向y轴负方向，质点从4到6的过程，下列判断正确的是（），~p

A.合外力尸可能指向y轴负方向

B.该质点的运动为匀变速运动

C.该质点的速度大小可能保持不变

D.该质点的速度一直在减小

解析：选B物体受到一恒力，从1到8根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x

轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则8点的速度不可能垂直X轴，故A

错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做

匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误：根据力与速度的夹角，可知，速度先减

小后增大，故D错误。

9.如图所示，在竖直平面内的宜加坐标系中，0竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿

x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿处方向竖直向上抛出，初速度为g=4m/s,

不计空气阻力，到达最高点的位置如图中物点所示，（坐标格为正方形，g取lOm/s?）求：

r

3|四|"J|||

1---------------------

o24681012*

（1）小球在M点的速度必；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回“轴时的位置M

(3)小球到达A，点的速度外的大小。

解析：(1)设正方形的边长为s。。

小球竖直方向做竖直上抛运动，vo=gti,2so=^-ti

l/l

水平方向做匀加速直线运动，3s。=万力|

解得Ki—6m/s。

(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过力到达x轴，水平方向做初速度为零的

匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置"的坐标为(12,0),运动轨迹及N

如图。

1012

⑶到/V点时竖直分速度大小为的=4m/s,

水平分速度％=a水平乙=2匕=12m/s,

故V2—y]v<)2+E,2=4-\/10m/so

答案：(1)6m/s(2)见解析图(3)4-710m/s

10.河宽60m,水流速度n=6m/s,小船在静水中的速度吸=3m/s,求:

(1)小船渡河的最短时间；

(2)小船渡河的最短航程。

解析：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，

d60

t^n=-=—s=20So

v23

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以由矢匚7

V/、、

量末端为圆心，以峰矢量的大小为半径画弧，从h矢量的始端向圆弧作切

线，则合速度沿此切线方向时航程最短。

由图可知，最短航程为

dV\6

x妞=----^=—4=77X60m=120m。

sin3V23

答案：(1)20s(2)120m

[c级一一难度题目自主选做]

★11.如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开

始渡河，以A'分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成a角，

甲船船头恰好对准A'点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P

点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是（）

A.甲船也能到达M点正对岸

B.甲船渡河时间一定短

C.两船相遇在便直线上的某点（非。点）

D.渡河过程中两船不会相遇

解析：选C乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右：甲船参与了两个分运动，

沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达〃点正对岸，故A错误；

小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度K,=Ksin。，小船过河的时间t=9

%

7,故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；以流动的水为参考系，两船相

遇点在速度方向延长线的交点上；又由于乙船实际上沿着AP方向运动，故相遇点在M直线

上的某点（非尸点），故C正确，D错误。

12.［多选］如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提A——

升重物M,长杆的一端放在地上通过钱链连接形成转轴，其端点恰好

处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑“。忘旃

轮后挂上重物KC点与。点距离为Z,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直

位置以角速度。缓慢转至水平（转过了90。角），此过程中下列说法正确的是（）

A.重物，"做匀速直线运动

B.重物M做匀变速直线运动

C.重物"的最大速度是3L

D.重物材的速度先增大后减小

解析：选CD与杆垂直的速度r是C点的实际速度，所是细绳的速度，即重物"的速

度。设力与『的夹角是0,则％=rcos0,开始时0减小，则%增大；当杆与细绳垂直（0

=0）时，重物材的速度最大，为心x=31,然后再减小，C、D正确。

（二）重点高中适用作业

［A级一一保分题目巧做快做］

1.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系x%,质量为1kg的物体原来静止在坐标

原点0（0,0）,£=0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中用表示沿x轴方向的外

力，图乙中耳表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（）

“FJN+F/N

2-------；2--------；--------;

。2t/s。24t/s

甲乙

A.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线

B.0~4s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

解析：选C0-