2024高二物理寒假作业同步练习题带电粒子在匀强磁场中的运动含解析

带电粒子在匀强磁场中的运动1.(多选)一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不行能做()A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动【答案】：BC【解析】：粒子进入磁场，若受F洛，则肯定是变加速运动，B、C不行能，D可能。或者v与B平行不受力，A可能。2、现代质谱仪可用来分析比质子重许多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止起先被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止起先被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11 B．12C．121 D．144【答案】：D【解析】：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝eq\f(mv,qB)，由以上两式整理得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：eq\f(m2,m1)＝144，选项D正确。3、如图所示，在第一象限内有垂直纸面对里的匀强磁场，一对正、负电子分别以不同速率沿着与x轴成30°角从原点射入磁场，它们的轨道半径之比为1∶3，则正、负电子在磁场中运动时间之比为()A.1∶2 B.2∶1C.1∶3 D.3∶1【答案】：B【解析】：首先要画出粒子的运动轨迹，它们的圆心均在垂直于速度方向的虚线上，如图所示。由几何学问可求出正电子在磁场中转动的圆心角为120°，负电子在磁场中转动的圆心角为60°，据t＝eq\f(θ,360°)T可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1，正、负电子在磁场中运动的时间与粒子的运动半径无关。故B正确。4、如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是()A.粒子a带负电B.粒子c的动能最大C.粒子b在磁场中运动的时间最长D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大【答案】：D【解析】：由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝eq\f(1,2)mv2，知粒子c的动能最小，依据洛伦兹力供应向心力有F向＝qvB，则可知粒子b的向心力最大，故D正确，B错误；由T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误。5.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面对外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面对里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右放射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，全部粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是()A.eq\f(\r(3)qBL,6m)B.eq\f(\r(3)qBL,3m)C.eq\f(\r(3)qBL,2m)D.eq\f(\r(3)qBL,m)【答案】：AB【解析】：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，全部圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq\f(\r(3),3)·eq\f(L,n)(n＝1，2，3，…)，由洛伦兹力供应向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(3)qBL,3m)·eq\f(1,n)(n＝1，2，3，…)，所以A、B正确。6、(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A.eq\f(Bqd,m) B.eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)C.eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m) D.eq\f(\r(2)qBd,2m)【答案】：BC【解析】：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，简单看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝eq\f(mv0,qB)代入得v0＝eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)，选项B正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，简单看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝eq\f(mv0,qB)代入得v0＝eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)，选项C正确。7、(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采纳的方法是()A.使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B.使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C.使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D.使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)【答案】：AB【解析】：如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有req\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－\f(l,2)))eq\s\up12(2)＋l2又r1＝eq\f(mv1,Bq)，所以v1＝eq\f(5Bql,4m)粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，v2＝eq\f(Bql,4m)，综合上述分析可知，选项A、B正确。8、如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的改变规律如图乙所示。忽视带电粒子在电场中的加速时间，则下列推断中正确的是()A.在Ek－t图象中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1B.加速电压越大，粒子最终获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能肯定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积【答案】：D【解析】：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；由粒子做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能确定于D形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再接着加速，故B、C错误，D正确。9、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面对外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为()A.eq\f(\r(3),6)vB.eq\f(1,2)vC.eq\f(2,3)vD.eq\f(\r(3),2)v【答案】：D【解析】：依据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径r＝eq\f(mv,qB)，当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。设磁场的半径为R，依据几何学问得知：轨迹半径为r1＝2R；依据周期公式可得T＝eq\f(2πm,Bq)，与速度无关，当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种状况相等，也是60°，依据几何学问得粒子的轨迹半径为r2＝eq\r(3)R，所以eq\f(v1,v)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(3),2)，解得v1＝eq\f(\r(3),2)v，D正确。10、(多选)如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面对里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。(不计粒子的重力)则()A.粒子做圆周运动的半径为eq\r(3)rB.粒子的入射速度为eq\f(\r(3)Bqr,m)C.粒子在磁场中运动的时间为eq\f(πm,3qB)D.粒子在磁场中运动的时间为eq\f(2πm,qB)【答案】：ABC【解析】：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，∠OO′A＝30°，由图可知，粒子运动的半径R＝O′A＝eq\r(3)r，选项A正确；依据牛顿运动定律，有Bqv＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，故粒子的入射速度v＝eq\f(\r(3)Bqr,m)，选项B正确；由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)，选项C正确，D错误。11、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面对外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最终以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：(1)电场强度的大小E；(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经验的总时间t。【答案】：(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),2qh)(2)eq\f(\r(2)mv0,Bq)(3)eq\f(2h,v0)＋eq\f(3πm,4Bq)【解析】：粒子的运动轨迹如图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t1，则有2h＝v0t1，h＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)依据牛顿其次定律得Eq＝ma解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2qh)(2)设粒子进