五年级数学下册七包装盒-长方体和正方体信息窗四长方体和正方体体积容积的计算教案青岛版六三制

Page1信息窗四：长方体和正方体体积、容积的计算教学内容：义务教化课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级下册99—105页教材简析：本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生绽开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。数学思想方法的渗透和解决问题策略的培育是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点绽开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生足够的探究的时间和空间，使学生经验学问的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经验现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经验与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的实力。教学目标：1．结合详细情境探究、驾驭长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探究某些不规则物体体积的测量方法。2．经验视察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理实力。3．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成肯定的评价与反思的实力；学会倾听与质疑，养成独立思索的好习惯。教学过程：第一课时一．创设情境、激趣导入：1．什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：3.出示情境图，学生视察情境图并沟通。谈话：通过视察，你了解到那些数学信息？[设计意图]体积单位的学问与新知的学习有亲密的联系，因此在复习的前提下导入新知学习特别必要。从情境入手导入新课，激发学生学习数学的爱好，体现数学与生活的联系。二．自主探究、获得新知：1．提出问题，明确目标：谈话：视察情境图，你能提出什么问题？老师依据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？2．解决问题；（1）理解问题。谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？（就是求这个长方体含有多少个体积单位）（2）借助学具探究问题。谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学沟通一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）（3）切一切，数一数。谈话：怎样用切的方法求体积？（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）演示：集体演示切的过程。（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）（4）摆一摆，数一数。谈话：怎样用摆的方法求体积？（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：长方体总个数每排个数每层排数层数（1）6×2×3=36（个）623（2）（3）（4）（5）……思索：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）长方体总个数每排个数每层排数层数体积（立方厘米）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）（1）6×2×3=36（立方厘米）6厘米2厘米3厘米（2）（3）（4）（5）……3.归纳结论.（1）猜想：谈话：细致视察表中的数据，你发觉了什么规律？（可以动笔算一算）小组内沟通。汇报板书：长方体的体积=长×宽×高（2）验证结论：谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思索、视察、探讨并归纳出结论，大家特别聪慧，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？（通过探讨，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）验证：依据上面的结论，要计算长方体的体积必需知道什么条件？（长、宽、高）请小组内一个同学们随意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体的体积=长×宽×高（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特别的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？正方体的体积=棱长×棱长×棱长（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示V= abh长方体体积计算公式用字母表示V=a·a·aa·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a34．应用公式解决实际问题。（回来导入）用公式计算3个饮料箱的体积。5．小结并质疑：今日我们一起探讨了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？[设计意图]：尽量先给学生自主探究的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时留意敬重学生的想法，给他们相互沟通的机会，调动学生学习的主动性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。三、巩固练习，加深理解：1．自主练习1、2全班沟通，依据出现的问题刚好进行订正。2．推断。（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（）（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米.（）（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。（）3．解决实际问题：（出示课件）（1）自主练习3学生独立分析解答问题，全班沟通完善想法。（2）自主练习7谈话：求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？”学生独立完成，在组内沟通。4．估算一下这间教室的体积。你是依据什么估算的？5．开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？[设计意图]练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过探讨我们身边的数学如：估估教室的体积，渗透“生活中到处有数学”，培育学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。四、课堂小结，升华提高：这节课我们探讨了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）五、课后作业：实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。教学反思：1、留意培育学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发觉问题，提出问题，思索问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思索时间，让学生主动的参加学习过程，学会独立思索，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。2、留意引导学生运用已有的学问阅历，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在视察、比较、思索和沟通的过程中，经验过程，提升解决问题的方法、策略和实力。3、关注学生的情感教化，将数学学问的学习与生活实际相联系，激发学生参加学习的主动性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

其次课时一、复习旧知、巩固体积公式。出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成，请两名学生板演。沟通：（1）20×16×10=3200（立方米）

（2）5×5×5=125（立方厘米）提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今日我们接着来探讨香港长方体和正方体的体积公式。（板书课题）[设计意图]：通过复习巩固已学学问，并通过简洁的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。二．探究体积公式“底面积×高”。1．相识“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：（如图）提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等方法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？同桌探讨，沟通引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。（2）巩固对底面的相识出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。[设计意图]：相识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受学问就在身边，同时也为探讨体积公式“底面积×高”奠定了学问基础，让学生体会学问之间的内在联系。通过让学生自主探究沟通，指一指各物体的底面，区分了底面和侧面，加深了学生对于底面的相识。2．相识底面积。提问：相识了底面，那什么是底面面积呢？沟通得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？学生独立写在自备本上。沟通得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。[设计意图]：通过沟通探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的相识。3．演化原来的体积公式。（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？学生同桌探讨，再全班沟通得出。（板书）长方体体积=长×宽×高

底面积→长方体体积=底面积×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

底面积→正方体体积=底面积×高讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：长方体（或正方体）的体积=底面积×高假如用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh[设计意图]：学生主动经验推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体（正方体）体积=底面积×高，使体积公式获得了统一和简化。并利用了简洁明白的图示，帮助学生顺当完成探究，初步培育学生的逻辑推理实力。（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。学生独立完成，再沟通。三．联系实际，应用提高。完成自主练习六第6、10题。在学生充分思索的基础上再进行沟通。[设计意图]：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，敏捷运用于实际生活。四．总结学问，升华提高。提问：今日我们学习了什么？我们是怎样探讨得出的？得出的这个结论对于今后的学习探讨有什么用？[设计意图]：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生驾驭探究的方法，数学思维方法的习得将终身受用。五．课后作业。自主练习6、8教学反思：1．在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探究，最大限度的让学生参加到探究新知的过程。教学过程紧扣教学重点，引导学生联系已有的学问阅历，思索、学习，有利于培育学生自主学习的实力。2．在探究计算方法的过程中，培育学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思索的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探究、创新意识。3．练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深化的探讨，刚好反馈、反思，进行订正，印象深刻。4．通过自主探究，学生发展了解决问题的策略，积累数学活动阅历；能培育创新精神和实践实力，有利于形成主动的情感看法。

第三课时一、铺垫孕伏，自然过渡：1．这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？2、练一练：1.8L=(

)mL

3500mL=(

)L

15000cm3=(

)mL=(

)L1.5dm3=(

)L谈话：从单位的转换中我们可以看出，体积与容积有亲密的联系，今日我们进一步探讨它们之间的联系。[设计意图]：通过复习巩固已学学问，并通过谈话自然过渡到新知，调动了学生的思维，激发了学生的求知欲望。二、自主迁移，探究新知1．出示果汁盒图及问题，“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？（厚度不计）”（1）学生尝试独立解决问题。（2）集体订正，师生共同质疑：求“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”就是求什么？(饮料盒的容积)你是怎样求它的容积？为什么？（学生探讨得出：在厚度不计的状况下，求饮料盒的容积与求体积的方法一样。）为什么可以“厚度不计”？（因为纸盒子很薄，从盒子内部量和外部量的结果很接近。）2．辨别：假如容器的厚度很厚，求容积时应留意什么？为什么？（应留意从容器的里面量长、宽、高，这样才能更精确地算出容器的容积）3．总结：如何计算长方体、正方体的容积？（长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高）4、自主练习4、9练习第9题时，先引导学生理解题意，理清思路再解答。第（1）问是求底面积，第（2）问是求蓄水池5个面的面积之和。第（3）问是求蓄水池的容积。[设计意图]：容积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生驾驭探究的方法，数学思维方法的习得将终身受用。三、相关链接—测量不规测物体的体积1．课件演示：“皇冠的隐私”这个故事。沟通感受：在这个故事中，阿基米德是用了什么样的数学思想解开皇冠的隐私的？（转化的思想）2．看了这个故事，你知道怎样测量一个不规则物体的体积吗？比如：梨、土豆、石块等。（可以将梨放入水中，这时水面会上升，梨的体积就是上升的那部分水的体积。）3．老师通过演示帮助学生理解。学生依据供应的数据计算梨的体积。4．学生探讨沟通测量不规则物体体积的方法。（要想测量不规则物体的体积，必需将不规则物体的体积转化为规则物体的体积来解决。）[设计意图]：尽量先给学生自主探究的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时留意敬重学生的想法，给他们相互沟通的机会，调动学生学习的主动性，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生的思维。四、拓展练习，应用提高：1．一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米．这个油箱可以装汽油多少升？8×5×4＝160（立方分米）160立方分米＝160答：这个油箱可以装汽油160升2．一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？12×6×5＝360（立方分米）360立方分米＝360000毫升答：这个水箱可以装水360000毫升．3．填空．（1）（）叫做容积．（2）容积的计算方法跟（）的计算方法相同．但要从（）量长、宽、高．（3）6.09立方分米＝（）升＝（）毫升1750立方厘米＝（）毫升＝（）升435毫升＝（

）立方厘米＝（）立方分米9.8升＝（）立方分米＝（2、推断．（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（

）（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就