山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练一客观题专练函数与导数5含解析

PAGE函数与导数(5)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝ax2＋(2a2－a－1)x＋1为偶函数，则实数aA．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．02．[2024·山东济宁模拟]函数f(x)＝x2＋ln|x|的图象大致为()3．[2024·山东名校联考]已知a>b>0，且a＋b＝1，x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))b，y＝logabeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))，z＝logbeq\f(1,a)，则x，y，z的大小关系是()A．x>z>yB．x>y>zC．z>y>xD．z>x>y4．[2024·山东烟台、菏泽联考]已知定义在R上的奇函数f(x)满意f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝2x＋lnx，则f(2019)＝()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5．[2024·山东青岛检测]若x，y，z为正实数，且3x＝4y＝12z，eq\f(x＋y,z)∈(n，n＋1)，n∈N，则n的值是()A．2B．3C．4D．56．[2024·山东部分重点中学模拟]已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b7．[2024·山东名校联考]已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满意xf′(x)－f(x)<0，且f(2)＝2，则f(ex)－ex>0的解集是()A．(－∞，ln2)B．(ln2，＋∞)C．(0，e2)D．(e2，＋∞)8．[2024·天津卷]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≥0，,－x，x<0.))若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(2eq\r(2)，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0,2eq\r(2))C．(－∞，0)∪(0,2eq\r(2))D．(－∞，0)∪(2eq\r(2)，＋∞)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2024·山东名校联考]下列可能是函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)(其中a，b，c∈{－1,0,1})的图象的是()10．[2024·山东青岛二中模拟]若函数f(x)＝x2，设a＝log54，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系不正确的是()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)11．[2024·山东聊城检测]已知函数f(x)＝xlnx＋eq\f(1,2)x2，x0是函数f(x)的极值点．下列选项正确的是()A．0<x0<eq\f(1,e)B．x0>eq\f(1,e)C．f(x0)＋x0<0D．f(x0)＋x0>012．[2024·山东名校联考]设函数f(x)＝eq\f(x＋e|x|,e|x|)，则下列选项正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)的图象关于点(0,1)对称C．f(x)的最大值为eq\f(1,e)＋1D．f(x)的最小值为－eq\f(1,e)＋1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2024·山东潍坊模拟]若函数f(x)＝x－alnx的图象在点(1,1)处的切线方程为y＝2x－1，则实数a＝________.14．[2024·山东济南历城二中模拟]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,x＋1，x≤0，))若函数y＝f(x)－a2有3个零点，则实数a的取值范围是____________．15．[2024·山东名校联考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\r(x)，x≥0，,2x－1，x<0，))若f(2－a2)>f(|a|)，则实数a的取值范围是________．16．[2024·山东青岛检测]已知函数f(x)的定义域为R，且满意条件：①f(x)＝f(x＋4)，②f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,2)，0<x≤2，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，－2<x≤0.))则f(f(2018))＝________；若方程f(x)－k＝0在(－2018,2018]上有3027个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．(本题第一空2分，其次空3分)函数与导数(5)1．答案：C解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝0，即ax2＋(2a2－a－1)x＋1－[ax2－(2a2－a－1)x＋1]＝0，化简得(2a2－a－1)x＝0，又对随意的x∈R恒成立，所以2a2－a－1＝0，解得a＝1或－eq\f(1,2)2．答案：A解析：∵f(－x)＝x2＋ln|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，故解除B，C；当x→0时，y→－∞，故解除D，故选A.3．答案：A解析：解法一因为a>b>0，且a＋b＝1，所以0<b<eq\f(1,2)<a<1，所以1<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))b>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0＝1，y＝logabeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝logabeq\f(1,ab)＝－1，z＝logbeq\f(1,a)>logbeq\f(1,b)＝－logbb＝－1，且logbeq\f(1,a)<logb1＝0，所以x>z>y，故选A.解法二由题意不妨令a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(1,3)，则x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＝1，y＝＝－1，z＝>＝－1，且z＝<＝0，所以x>z>y，故选A.4．答案：A解析：∵定义在R上的函数f(x)满意f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期T＝4，∴f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)．∵函数f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．∵x∈(0,1]时，f(x)＝2x＋lnx，∴f(1)＝2，∴f(2019)＝－2.5．答案：C解析：令3x＝4y＝12z＝k(k>1)，则x＝eq\f(lgk,lg3)，y＝eq\f(lgk,lg4)，z＝eq\f(lgk,lg12)，所以eq\f(x＋y,z)＝eq\f(\f(lgk,lg3)＋\f(lgk,lg4),\f(lgk,lg12))＝eq\f(\f(1,lg3)＋\f(1,lg4),\f(1,lg12))＝eq\f(lg12,lg3)＋eq\f(lg12,lg4)＝eq\f(lg3＋lg4,lg3)＋eq\f(lg3＋lg4,lg4)＝eq\f(lg4,lg3)＋eq\f(lg3,lg4)＋2∈(n，n＋1)，n∈N，因为1<eq\f(lg4,lg3)<2,0<eq\f(lg3,lg4)<1，所以3<eq\f(x＋y,z)<5，又eq\f(lg4,lg3)＋eq\f(lg3,lg4)>2，所以4<eq\f(x＋y,z)<5，故n＝4.6．答案：C解析：由f(x)是奇函数可得a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))＝f(log25)，则log25>log24.1>2>20.8，又f(x)是R上的增函数，则f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，即c<b<a，故选C.7．答案：A解析：令g(x)＝eq\f(fx,x)，g′(x)＝eq\f(xf′x－fx,x2)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g(2)＝eq\f(f2,2)＝1，故f(ex)－ex>0等价于eq\f(fex,ex)>eq\f(f2,2)，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln2，故f(ex)－ex>0的解集为(－∞，ln2)．故选A.8．答案：D解析：由题意知函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|恰有4个零点等价于方程f(x)－|kx2－2x|＝0，即f(x)＝|kx2－2x|有4个不同的根，即函数y＝f(x)与y＝|kx2－2x|的图象有4个不同的公共点．图1当k＝0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝f(x)与y＝|2x|的图象如图1所示，由图1知两图象只有2个不同的公共点，不满意题意．当k<0时，y＝|kx2－2x|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,k)))2－\f(1,k)))，其图象的对称轴为直线x＝eq\f(1,k)<0，直线x＝eq\f(1,k)与y＝|kx2－2x|的图象的交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)，－\f(1,k)))，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)，－\f(1,k)))在直线y＝－x上，在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝f(x)与y＝|kx2－2x|的图象如图2所示，由图2易知函数y＝f(x)与y＝|kx2－2x|的图象有4个不同的公共点，满意题意．图2当k>0时，函数y＝|kx2－2x|的图象与x轴的2个交点分别为原点(0,0)与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)，0))，则当x>eq\f(2,k)时，由kx2－2x＝x3，得x2－kx＋2＝0，令Δ＝k2－8＝0，得k＝2eq\r(2)，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数y＝f(x)与y＝|kx2－2x|的图象如图3所示，由图3知两图象有3个不同的公共点，不满意题意．令Δ＝k2－8>0，得k>2eq\r(2)，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数y＝f(x)与y＝|kx2－2x|的图象如图4所示，由图4知两图象有4个不同的公共点，满意题意．令Δ＝k2－8<0，得0<k<2eq\r(2)，易知此时不满意题意．图3图4综上可知，实数k的取值范围是(－∞，0)∪(2eq\r(2)，＋∞)，故选D.9．答案：ABC解析：解法一A选项中的图象关于y轴对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a＝0，b＝1，c＝0，符合条件；B选项中的图象关于原点对称，并结合函数的定义域、单调性，猜想a＝1，b＝0，c＝0，符合条件；视察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，符合条件；视察D选项中的图象知函数f(x)的零点在(0,1)内，但此种状况不行能存在．故选ABC.解法二因为函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)(其中a，b，c∈{－1,0,1})的零点只能由ax＋b产生，所以函数f(x)可能没有零点，也可能零点是x＝0，但是不会产生在区间(0,1)内的零点．故选ABC.10．答案：ABC解析：因为a＝log54∈(0,1)，b＝＝log53，所以0<log53<log54<1，又c＝>1，所以c>a>b>0，因为函数f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以f(c)>f(a)>f(b)，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC.11．答案：AC解析：因为f(x)＝xlnx＋eq\f(1,2)x2，则f′(x)＝lnx＋1＋x，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝eq\f(1,e)>0，又当x→0时，f′(x)→－∞，所以0<x0<eq\f(1,e)，故A正确，B错误；f(x0)＋x0＝x0lnx0＋eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋x0＝x0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx0＋\f(1,2)x0＋1))＝x0·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx0＋x0＋1－\f(1,2)x0))＝－eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)<0，故C正确，D错误．综上所述，故选AC.12．答案：BCD解析：f(x)＝eq\f(x,e|x|)＋1，不满意f(x)＝－f(x)，故A错误．令g(x)＝eq\f(x,e|x|)，则g(－x)＝eq\f(－x,e|－x|)＝eq\f(－x,e|x|)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，则f(x)关于点(0,1)对称，B正确．设f(x)＝eq\f(x,e|x|)＋1的最大值为M，则g(x)的最大值为M－1，设f(x)＝eq\f(x,e|x|)＋1的最小值为N，则g(x)的最小值为N－1.当x>0时，g(x)＝eq\f(x,ex)，∴g′(x)＝eq\f(1－x,ex)，当x∈(0,1)时，g′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，∴当x∈(0,1)时，g(x)单调递增，当x∈(1，＋∞)时，g(x)单调递减，∴g(x)在x＝1处取得最大值，最大值g(1)＝eq\f(1,e)，由于g(x)为奇函数，∴g(x)在x＝－1处取得最小值，最小值g(－1)＝－eq\f(1,e)，∴f(x)的最大值为M＝eq\f(1,e)＋1，最小值为N＝－eq\f(1,e)＋1，故C，D正确，故选BCD.13．答案：－1解析：因为函数f(x)＝x－alnx的导函数为f′(x)＝1－eq\f(a,x)，所以f(x)的图象在点(1,1)处的切线的斜率为f′(1)＝1－a.又f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程为y＝2x－1，所以1－a＝2，解得a＝－1.14．答案：[－1,0)∪(0,1]解析：由题意，作出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,x＋1，x≤0))的图象，如图所示．因为函数y＝f(x)－a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)－a2＝0有三个不等实根，即函数f(x)的图象与直线y＝a2有三个交点，由图象可得0<a2≤1，解得－1≤a<0或0<a≤1.15．答案：(－1,1)解析：