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高考数学一轮复习

第5讲一元二次方程、不等式1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.◆

知识聚焦

◆

2.三个“二次”间的关系判别式

二次函数

的图象判别式

一元二次方程

的根有两个不相等的实数根，

有两个相等实数根

没有实数根

的解集______________________

_______________

的解集________________________

续表

常用结论

◆

对点演练

◆题组一

常识题

题组二

常错题

探究点一

一元二次不等式的求解角度1

不含参的不等式

［思路点拨］（1）对于分式不等式，要先等价变形，可以先把二次项系数化成正数，再求解，注意不等式分母不为0.

角度2

含参的不等式

[总结反思]含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.①若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式,对参数进行分类讨论，若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论.②若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式.③对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.

探究点二

一元二次不等式恒成立问题角度1

在R上的恒成立问题

C

B

角度2

在给定区间上的恒成立问题

D

[总结反思]

C

角度3

给定参数范围的恒成立问题

B

[总结反思]利用变换主元法解决一元二次不等式在给出参数取值范围情况下的恒成立问题时,一定要搞清谁是变换后的主元,谁是变换后的参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变换后的主元,求谁的范围,谁就是变换后的参数.

A

探究点三

一元二次方程根的分布

（1）

有两个正根;

（2）

一个根大于1,一个根小于1;

（4）

一个根小于2,一个根大于4;

分布情况两根都在

内两根有且仅有一根在

内一根在内,另一根在

内大致图象

分布情况两根都在

内两根有且仅有一根在

内一根在内,另一根在

内得出的结论

或

续表分布情况两根都在

内两根有且仅有一根在

内一根在内,另一根在

内大致图象

续表分布情况两根都在

内两根有且仅有一根在

内一根在内,另一根在

内得出的结论

或

续表

C

探究点四

二次函数的零点问题

A

ABD

[总结反思]已知二次函数的零点所在区间求参数值（取值范围）常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围.（2）数形结合法：结合二次函数的性质与零点存在定理，作出大致图象，得到关于参数的不等式组，求解可确定参数范围.

ABC

提升训练【备选理由】例1考查已知一元二次不等式的解集求参数,再求新的

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