2018高考物理大一轮复习 第9章 磁场教学案

第9章磁场

考纲展示要求复习定位

1.磁场、磁感应强度、磁感线I

2.通电直导线和通电线图周围磁场的1.本章是高考的热点,磁场叠加及磁场力或筒单的碳偏转问题多

以选择题的形式考查.计算题则是几乎每年必考，多以压轴题

方向I

形式出现.

3.安培力、安培力的方向

I2.复习中要注意以下几点：

4.匀强磁场中的安培力n(1)磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理辐及安培定则

和左手定则的应用.

5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向I

(2)带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析与

6.洛伦兹力公式n计算.

(3)带电粒子在复合场中运动问题的分析方法，能够分析解决

7.带电粒子在匀强磁场中的运动n

质谱仪、回旋加速器等科技方面的实际应用问题.

8.质谱仪和回旋加速器i

第1节磁场的描述、磁场对电流的作用

主干回顾夯基固源重温教材扫清盲点

一、磁场、磁感应强度

1.磁场

(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用.

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向.

2.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场强弱和方向.

(2)定义式：6=£(通电导线垂直于磁场).

(3)方向：小磁针静止时N极的指向.

(4)单位：特斯拉,符号T.

二、磁感线及几种常见的磁场分布

1.磁感线

在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一

致.

2.几种常见的磁场

(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)

容也....\\\\f/^

IIIIIII1II

///布-

条形磁铁蹄形磁铁

(2)几种电流周围的磁场分布

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

与条形磁铁的磁场相

环形电流的两侧是N

无磁极、非匀强且距似，管内为匀强磁场

特点极和S极且离圆环中

导线越远处磁场越弱且磁场最强，管外为

心越远，磁场越弱

非匀强磁场

'1、

安培定则吟45

1跳

逸

立体图勃

乂从◎

/X

从

左

XX右

向

横截面图x向

右

(左

看

看

X

XX

:X

纵截面图

■:X

XX

(3)磁感线的特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

②磁感线的疏密程度表示磁场强弱.

③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点.在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部,

从S极指向N极.

④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切.

三、安培力的大小和方向

1.大小

⑴尸=6〃sin其中。为6与/之间的夹角)

(2)磁场和电流垂直时F=BIL.

(3)磁场和电流平行时尸=0.

2.方向

（1）用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个

平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电速的方向，这时攫指所指的方向就是通电导

线在磁场中所受安培力的方向.

（2）安培力的方向特点：FLB,FLI,即尸垂直于6和/决定的平面.（注意：〃和/可

以有任意夹角）

［自我诊断］

1.判断正误

（1）小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向.（J）

（2）磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处6一定为零.（义）

（3）由定义式6=看可知，电流强度/越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小.（X）

（4）磁感线是真实存在的.（义）

（5）通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一

端.（X）

（6）安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直.（J）

2.（多选）指南针是我国古代四大发明之一.关于指南针，下列说法正确的是（）

A.指南针可以仅具有一个磁极

B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

解析：选BC.指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，A错误,

B正确.指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，C正确.由奥斯特实验可知，小磁针在通电

导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，D错误.

3.磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）

b

A.a、6两处的磁感应强度的大小不等，B>Bh

B.a、。两处的磁感应强度的大小不等，Ba<B„

C.同一通电导线放在a处受力一定比放在6处受力大

D.同一通电导线放在a处受力一定比放在6处受力小

解析：选B.在磁场中，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故5,〈反，A错误，B正确.同

一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在a处受力一定比。处受力小，但如果导线与磁场平

行放置，受力均为0,故C、D均错误.

4.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

解析：选B.根据左手定则，安培力垂直于电流和磁感应强度所组成的平面，A错误，B

正确.由安培力公式厂=6〃sin，为6与/的夹角）可知，C错误.若在垂直于磁感应

强度的平面内将直导线折成直角，其有效长度变为原来的平，安培力大小也变为原来的坐，

D错误.

:毒）蠢霾断题组冲关不同考点详简编排

考点一磁场的理解及安培定则

1.磁感应强度的三点理解

（1）磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式8=£认为6与尸成正比，与〃

成反比.

（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安

培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零.

（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是小磁针静止

时N极的指向.

2.安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.

原因（电流方向）结果（磁场绕向）

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

3.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进

行合成与分解.

♦特别提醒:两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁

场在该处的磁感应强度叠加而成的.

题组冲关强化训练提升考能

1.指南针是我国古代四大发明之一.当指南针上方有一条水平放置的通电导线时，其

N极指向变为如图实线小磁针所示.则对该导线电流的以下判断正确的是（）

A.可能东西放置，通有由东向西的电流

B.可能东西放置，通有由西向东的电流

C.可能南北放置，通有由北向南的电流

D.可能南北放置，通有由南向北的电流

北

南

解析：选C.若导线东西放置，通有由东向西的电流，根据安培定则可知，小磁针所在

处合磁场方向将在南北方向上，其不会出现题图所示情况，故选项A错误.若导线东西放置，

通有由西向东的电流，根据安培定则可知，小磁针N极不偏转，故选项B错误.若导线南北

放置，通有由北向南的电流时，根据安培定则可知，小磁针N极将顺时针偏转，可转向图中

实线所示位置，故选项C正确.若导线南北放置，通有由南向北的电流，根据安培定则可知，

小磁针N极将逆时针偏转，指向西北方，故选项D错误.

2.（2017•河北廊坊模拟）（多选）无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应

k]

强度B的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即8=:（式中k为常

数）.如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流/和3Z.在两根导线的连线上有a、

6两点，a点为两根直导线连线的中点，。点距电流为/的导线的距离为，下列说法正确的

是（）

④-…a…©1------•b

A.a点和6点的磁感应强度方向相同

B.a点和。点的磁感应强度方向相反

C.a点和6点的磁感应强度大小比为8：1

D.a点和3点的磁感应强度大小比为16:1

解析：选AD.根据右手螺旋定则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，

kT

两导线在a处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据8=一,电流为31

r

导线在6处的磁感应强度方向向下，而电流为/导线在。处的磁感应强度方向向上，因电流

为3/导线在6处产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此a点和6点的磁感应强

度方向相同，故A正确，B错误.

两导线在a处的磁感应强度大小台=等+牛=耳；两导线在b处的磁感应强度大小

22

RkTkTkl

氏=方一丁=荷，则a点和6点的磁感应强度大小之比为16：1,故C错误，D正确.

-2-----

\/；

\；/

'、尸J"--1/'

3.（2017•江西南昌调研）如图所示，以、和尸是以WV为直径的半圆弧上的三点，0

为半圆弧的圆心，/瓶片60°,在欣川处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大

小相等的恒定电流，方向如图所示，这时。点的磁感应强度大小为尻若将M处长直导线移

至P处，则。点的磁感应强度大小为民，那么民与身之比为（）

A.^3：1B.小：2

C.1：1D.1：2

解析：选B.如图所示，当通有电流的长直导线在收4两处时，根据安培定则，可知：

二者在圆心。处产生的磁感应强度都为A/2；当将"处长直导线移到？处时，两直导线在圆

金

2

心。处产生的磁感应强度也为8/2,做平行四边形，由图中的几何关系，可得刍-

且

D\2

=2f故选项B正确.

甲

4.（2017•湖北三市六校联考）如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流/.直线部分和

坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点。为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在

原点。处不形成磁场，则图乙中。处磁感应强度和图甲中。处磁感应强度相同的是（）

解析：选A.由题意可知，图甲中0处磁感应强度的大小是其中一段在。点产生的磁感

应强度大小的2倍，方向垂直纸面向里；图A中，根据安培定则可知，左上段与右下段的通

电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁感应强度大小是其中一段在0

点的磁感应强度的2倍，且方向垂直纸面向里，故A正确；同理，图B中，四段通电导线在

。点产生的磁感应强度是其中一段在。点产生的磁感应强度的4倍，方向垂直纸面向里，故

B错误；图C中，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁感应强度大小是其

中一段在。点产生磁感应强度的2倍，方向垂直纸面向外，故C错误；图D中，四段在0

点产生的磁感应强度是其中一段在0点产生磁感应强度的2倍，方向垂直纸面向外，故D

错误.

r方法技巧」

磁感应强度叠加三步骤

空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则

进行计算或判断.其步骤如下：

(1)确定场源，如通电导线.

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的

大小和方向.如图中材、4在c点产生的磁场.

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场8.

考点二安培力作用下的平衡与加速问题

1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路

(1)确定要研究的导体.

(2)按照已知力一重力一安培力一弹力一摩擦力的顺序，对导体受力分析.

(3)分析导体的运动情况.

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解.

2.受力分析的注意事项

(1)安培力的方向特点：F-LB,FLI,即尸垂直于8和/决定的平面.

(2)安培力的大小：应用公式尸=6〃sin«计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大

小时，有效长度/等于曲线两端点的直线长度.

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不

同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.

考向1：安培力作用下静态平衡问题

通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向

结合左手定则判断安培力方向.

[典例1](2016•广东广州三模)(多选)如图所示，质量为以长度为人的直导线用两

绝缘细线悬挂于。、0',并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流/,且导线保

持静止时悬线与竖直方向夹角为，.磁感应强度方向和大小可能为()

A.z正向，簧tan0

B.y正向，簧

C.z负向，号tan0

D.沿悬线向上，器in0

解析本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分

析来确定6的方向和大小.若6沿z正向，则从。向。'看，导线受到的安培力尸="8方

向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误.

若8沿y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示.当斤=0,且满足侬,

即占=制，导线可以平衡，B正确.

若6沿z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示.若满足AsinO=ILB,Acos

0=mg,即6=沙；；-",导线可以平衡，C正确.若8沿悬线向上，导线受到的安培力左

斜下方向，如图丁所示，导线无法平衡，D错误.

答案BC

考向2：安培力作用下动态平衡问题

此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变

化，与力学中某个力的变化类似的情景.

[典例2](2017•陕西西安模拟)如图所示，长为/的通电直导体棒放在光滑水平绝

缘轨道上，劲度系数为4的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个

装置处于方向竖直向上、磁感应强度为8的匀强磁场中，弹簧伸长x时，棒处于静止状态.则

()

A.导体棒中的电流方向从6流向a

B.导体棒中的电流大小为保

C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大

D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大

解析由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从

kx

a流向6,故A错误；由于弹簧伸长为x,根据胡克定律有履=8〃，可得/=瓦，故B正确;

若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根

据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误.

答案B

考向3：安培力作用下加速问题

此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根

据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法.

[典例3]如图所示，图和松，为水平平行放置的金属导轨，相距1m,导体棒劭跨

放在导轨上，棒的质量为必=0.2kg,棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量#=

0.3kg,棒与导轨的动摩擦因数为〃=0.5,匀强磁场的磁感应强度6=2T,方向竖直向下，

为了使物体以加速度a=3m/l加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g=10

m/s2)

解析导体棒所受的最大静摩擦力大小为

/m=0.5/ng=lN

材的重力为G=Mg=3N

要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的

方向为由a到b.

根据受力分析，由牛顿第二定律有

F发一G—f"=(必+,/力a

F%=BIL

联立得/=2.75A

答案2.75A方向由a-6

r规律总结J

安培力作用下导体的分析技巧

(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培

力，解题的关键是画出受力分析示意图.

(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，

然后根据牛顿第二定律求出加速度.

考点三磁场中导体运动方向的判断

1.判定通电导体运动或运动趋势的思路

---------------明确----------------利用

研究对象：通电_导体所在位置的_

导线或导体一磁场分布情况一二巾

------------------------------'左手定则

确定

导体的受力情况|1导体的运动方向或运动趋势的方向

2.几种判定方法

左手定则

电流元法分割为电流元一►安培力方向一整段导体所受合

力方向一运动方向

特殊位置法在特殊位置一►安培力方向一运动方向

环形电流小磁针

等效法

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直

结论法

线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的

问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后

转换研究对象法

由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从

而确定磁体所受合力及运动方向

强化训练提升考能

1.一个可以自由运动的线圈乙和一个固定的线圈右互相绝缘垂直放置，且两个线圈的

圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈&将（）

A.不动

B.顺时针转动

C.逆时针转动

D.在纸面内平动

解析：选B.方法一（电流元法）把线圈入沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又

可以看成无数段直线电流元，电流元处在心产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所

在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分

电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈乙将顺时针转动.

方法二（等效法）把线圈心等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流人的中心，小

磁针的N极应指向该点环形电流入的磁场方向，由安培定则知A产生的磁场方向在其中心

处竖直向上，而乙等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸

内转为向上，所以从左向右看，线圈心将顺时针转动.

方法三（结论法）环形电流6、4之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向

平行为止.据此可得，从左向右看，线圈4将顺时针转动.

2.如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一

根水平直导线，当直导线中通以向右的电流时（）

A.磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小

B.磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小

C.磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大

D.磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大

解析：选C.假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向

下，而右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受

安培力的方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导

线顺时针转动.如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则知磁铁逆时针转动（从上向下

看），即N极向纸外转动，S极向纸内转动.当转动90°时，导线所受的安培力方向竖直向

上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉力增大，C正确.

r规律总结」

判断磁场中导体运动趋势的两点注意

（1）应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂

直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：尸一定与6垂直，/不一

定与6垂直.

（2）导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具

有相互性，满足牛顿第三定律.

课时规范训练

［基础巩固题组］

1.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则

能指南，然常微偏东，不全南也.”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如

图.结合上述材料，下列说法不正确的是（）

A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

解析：选C.由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A

正确.磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B

正确.只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误.射向地球赤道的带电宇宙射线粒

子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D

正确.

2.三根平行的长直导体棒分别过正三角形｛比1的三个顶点，并与该三角形所在平面垂

直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示.则三角形的中心。处的合磁场方向

为（）

到

/:\

-----------QC

A.平行于由/指向8

B.平行于BC,由6指向C

C.平行于CA,由。指向A

D.由。指向C

解析：选A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导体｛中电流在。点产生的磁场的磁感

应强度方向平行6G同理，可知导线8、。中电流在。点产生的磁场的磁感应强度的方向分

别平行于4C、AB,又由于三根导线中电流大小相等，到。点的距离相等，则它们在。点处

产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得。处的合磁场方向为平行于

AB,由｛指向6,故选项A正确.

「

陆/-wKA”'总、。

3.如图所示，/C是一个用长为Z的导线弯成的、以。为圆心的四分之一圆弧，将其放

置在与平面垂直的磁感应强度为6的匀强磁场中.当在该导线中通以由。到4大小为

/的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（）

A.BIL,平行于0C向左

B.R|丝，垂直于4C的连线指向左下方

2y[2BILT一丁

C.味一，平行于宏向右

D.2yf2BIL,垂直于4C的连线指向左下方

解析：选B.直导线折成半径为"的;圆弧形状，在磁场中的有效长度为斓尺又因为人

=；X2n",则安培力厂=67•镜-丝.安培力的方向与有效长度的直线然垂直，根

据左手定则可知，安培力的方向垂直于的连线指向左下方，B正确.

4.如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abed其中a枚cd边与ad边夹

角均为60°,ab=bc=cd=L,长度为上的电阻丝电阻为"，框架与一电动势为反内阻「

=而的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为8的匀强磁场，则梯形框架abed受到

的安培力的大小为（）

磔BEL

-11/a而

解析：选C.并联部分的总电阻为火并=||胃=£曲,电路中的总电流/=缶，所以

线框受到的合外力F=BI・2/=斗等

C正确.

1Ino

5.如图所示，接通开关S的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线AB

将（）

A.4端向上，6端向下，悬线张力不变

B./端向下，8端向上，悬线张力不变

C.力端向纸外，6端向纸内，悬线张力变小

I）./端向纸内，6端向纸外，悬线张力变大

解析：选D.当开关S接通时，由安培定则知导线附近磁感线分布如图，由左手定则判

断出通电直导线此时左部受力指向纸内，右部受力指向纸外，导线将转动，转到与磁感线接

近垂直时，导线转动的同时，相当于具有向里的电流，则导线受安培力将竖直向下，可知悬

线张力变大，故选项D正确.

6.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m

=2.0g的弹体（包括金属杆牙1的质量）加速到6km/s.若这种装置的轨道宽d=2m、长/

=100m,电流1=10A、轨道摩擦不计且金属杆项与轨道始终垂直并接触良好，则下列有

关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是（）

E

A.8=18T,只=1.08X10*IV

B.8=0.6T,=2X10'W

C.8=0.6T,/?„=3.6X106W

D.8=18T,16X106W

解析：选D.通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得8/%=^

代入数值解得6=18T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即尺=8/d%,代入数值

得只=2.16X10"W,故选项D正确.

［综合应用题组］

7.质量为应、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直

向上磁感应强度为夕的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的

连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示.则下列关于导体棒中电流的分析正确的是

()

B

A.导体棒中电流垂直纸面向外，大小为/="第

DL

B.导体棒中电流垂直纸面向外，大小为

OLJLJ

C.导体棒中电流垂直纸面向里，大小为1=增

D.导体棒中电流垂直纸面向里，大小为/=1挈

解析：选C.根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水

平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的

电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，并根据平衡条件可知，6=侬tan60°,

又安培力为尸=8〃，联立可解得/=噜约故选项C正确.

mg

8.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L,劲度系数为k

的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒数相连，弹簧与导轨平面平行并与数垂直，直

导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场.闭合开关K后导体

棒中的电流为/,导体棒平衡时，弹簧伸长量为小；调转图中电源极性，使导体棒中电流反

向，导体棒中电流仍为/,导体棒平衡时弹簧伸长量为期忽略回路中电流产生的磁场，则

匀强磁场的磁感应强度8的大小为()

Ak

A.万（小+题）B.—（^―xi）

4k

，577（&+xi）D.5^（x2-xi）

解析：选D.由平衡条件可得见空ina=kx\+BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流

k

反向，由平衡条件可得侬sina+BIL=kx”联立解得8=5元（及一为）.选项D正确.

9.（多选）如右图所示，在倾角为。的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为£、质量为

次的直导体棒，当通以图示方向电流/时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的

匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度6的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向

左的过程中，下列说法中正确的是（）

A.此过程中磁感应强度8逐渐增大

B.此过程中磁感应强度8先减小后增大

C.此过程中磁感应强度8的最小值为蟹学上

D.此过程中磁感应强度6的最大值为空耳」

解析：选AC.导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场

的磁感应强度8的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜

面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大，即此过

程中磁感应强度6逐渐增大，A对、B错；刚开始安培力厂最小，有sina=—,所以此过

mg

程中磁感应强度6的最小值为蹩子幺，C对；最后安培力最大，有F=mg,即此过程中磁

感应强度6的最大值为詈，D错.

10.如图所示，一长为10cm的金属棒劭用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁

场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属

棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Q.已知开关断

开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断

开时相比均改变了0.3cm.重力加速度的大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力

的方向，并求出金属棒的质量.

E12

解析：金属棒通电后，闭合回路电流/=噎=kA=6A

KZ

导体棒受到的安培力大小为产=6〃=0.06N.

开关闭合后，电流方向为从方到a,由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直

向下

由平衡条件知：开关闭合前：

'lkx—mg

开关闭合后：2A(x+Ax)=建十/

代入数值解得加=0.01kg.

答案：方向竖直向下0.01kg

11.某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验.两根金属导轨数和a山固定在

同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于

两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直.

(1)在图中画出连线，完成实验电路.要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关

闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动.

(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议:

A.适当增加两导轨间的距离

B.换一根更长的金属棒

C.适当增大金属棒中的电流

其中正确的是(填入正确选项前的标号).

解析：(1)由于磁场方向竖直向下，要使金属棒的运动如图所示，则金属棒中电流由里

向外，滑动变阻器用限流接法，实物图连接如图所示.

⑵为使金属棒离开时速度较大,由动能定理知弩,适当增大

两导轨间的距离，可以增大％适当增大金属棒的电流可以增大％换一根更长的金属棒，

增大了质量，y变小，因此A、C正确.

答案：(1)图见解析(2)AC

12.载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为8=式中常量#0,/为电流强

度，r为距导线的距离.在水平长直导线柳V正下方，矩形线圈Med通以逆时针方向的恒定

电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示.开始时松，内不通电流，此时两

细线内的张力均为几当拗'通以强度为4的电流时，两细线内的张力均减小为71;当1邠内

的电流强度变为A时，两细线的张力均大于几

M、、N

a---<——b

(1)分别指出强度为7,、心的电流的方向；

(2)求1邠分别通以强度为名和A电流时，线框受到的安培力揖与“大小之比；

(3)当北平内的电流强度为A时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a,求

解析：(1)由题意知，当以'通以电流八时，线圈受到的安培力向上，根据左手定则、

安培定则可以判断工的方向向左，当网，通以电流4时，线圈受到的安培力应向下，同理,

可以判断A的方向向右.

(2)当也V中的电流为/时，线圈受到的安培力大小为

F=klil\

RA

式中打、r2分别为勖、cd与腑的间距，1.为线圈中的电流，L为ab、cd的长度.

所哈楙

⑶设"V中电流为人时，线圈所受安培力为&由题设条件有2卷=侬,2北+£=侬,

„,71F\,.,.z,_ixz«Toa-g.

卜3+mg=ma,—>由以上各式得人=彳7人

hTn1()—/ig

RL

答案：(l)/i方向向左，心方向向右(2)万=7

尸2h

⑶乙”八

TLKg

第2节磁场对运动电荷的作用

主干回顾夯基固源重温教材扫清盲点

一、洛伦兹力

1.定义：运动电荷在磁场中所受的力.

2.大小

⑴丫〃8时，F=0.

(2)匕16时，F=qvB.

(3)v与8夹角为0时，F=qvBsin_0_.

3.方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向.

⑵方向特点：48,心匕即尸垂直于区上决定的平面.(注意5和r可以有任意夹角).

由于尸始终垂直于」的方向,故洛伦兹力永不做功.

二、带电粒子在磁场中的运动

1.若/〃6,带电粒子以入射速度/做匀速直线运动.

2.若vYB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度丫做匀速圆周运动.

3.基本公式

⑴向心力公式：qvB=

mv

⑵轨道半径公式：r=-

Bq

/、c5八八2r2兀加

(3)周期公式：T—=T-.

vqB

T2nni

2叮Bq

Q=F-=2Hf=—.

Tm

三、洛伦兹力的应用实例

1.回旋加速器

(1)构造：如图所示，队、〃是半圆形金属盒，。形盒的缝隙处接交流电源.〃形盒处于

匀强磁场中.

接交流电源

(2)原理：交变电流的周期和粒子

做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过〃形盒缝隙，两盒间

的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由qv4当,得品=/名，可见

KZ/Z7

粒子获得的最大动能由磁感应强度3和〃形盒半径A决定，与加速电压无关.

2.质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.

质谱仪

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理久三5"J可知进入磁场的速

度•粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qvB

=生一.由以上儿式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.

r

［自我诊断］

1.判断正误

(1)洛伦兹力和安培力的方向都与磁场方向垂直.(V)

(2)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变.(J)

(3)运动电荷