考点07电容器及平行板电容器的动态分析

09静电场及其应用[考点07]电容器及平行板电容器的动态分析1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比．(2)定义式：C＝eq\f(Q,U).(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关．3．平行板电容器的电容(1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离．(2)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．两类典型动态分析思路比较典例1(两极板间电势差不变)(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是()A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小答案BD解析振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E＝eq\f(U,d)，电容器板间的电场强度变大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)电容增大，根据C＝eq\f(Q,U)，在U不变的情况下，Q增大，电容器充电，R中电流方向向下，即有从a到b的电流，a点的电势比b点的电势高，A错误，B正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，电容减小，根据C＝eq\f(Q,U)知，在U不变的情况下，Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即有从b到a的电流，C错误，D正确．典例2(两极板电荷量不变)(2023·河北省高三检测)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷．若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是()A．P点电势升高B．两板间电压增大C．试探电荷的电势能增大D．试探电荷受到的静电力增大答案C解析由C＝eq\f(Q,U)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，可得U＝eq\f(4πkdQ,εrS)，E＝eq\f(4πkQ,εrS)，因为电容器与电源断开，电荷量保持不变，两板间的距离d减小，所以两板间电压减小，两板间电场强度不变，试探电荷受到的静电力不变，故B、D错误；因φ＝Ed′，d′为P到负极板之间的距离，d′减小，所以P点电势降低，因沿电场线方向电势降低，M板电势为零，所以P点电势为正，P点固定的试探电荷为负电荷，电势降低，电势能增加，故C正确，A错误．典例3(含二极管的电容器动态分析)(2023·四川省成都七中高三检测)如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定．下列说法正确的是()A．若增大两极板间的距离，则电容器电容增大B．若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小C．若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变D．若减小两极板间的距离，则电容器的带电荷量Q减小答案C解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，A错误；由于C＝eq\f(Q,U)，E＝eq\f(U,d)，联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器带电荷量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变，B错误；由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，若减小两极板间的距离，电容器的电容增大，又由C＝eq\f(Q,U)可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压，因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电荷量Q增大，C正确，D错误．典例4(电容器的综合分析)(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A．静电计指针的张角变小B．P点电势升高C．带电油滴向上运动D．带电油滴的电势能不变答案AD解析将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C＝eq\f(εrS,4kπd)可知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U＝eq\f(Q,C)，所以，极板间的电势差减小，则静电计指针的张角变小，A正确；根据场强公式，得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，当断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故带电油滴不会移动，根据电势差与场强的关系可知，P点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B、C错误，D正确．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上.若将云母介质移出，则电容器()A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案D解析由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小.由于U与d都不变，再由E＝eq\f(U,d)知电场强度E不变，选项D正确.(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图.当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体()A.向左移动时，θ增大 B.向右移动时，θ增大C.向左移动时，θ减小 D.向右移动时，θ减小答案BC解析由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当被测物体带动电介质板向左移动时，两极板间电介质增多，εr变大，则电容C增大，又由公式C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A错误，C正确；同理可知，当被测物体带动电介质板向右移动时，θ增大，故B正确，D错误.3.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是()A．A、B平行板电容器的电容减小B．A、B两板间的电场强度增大C．A、B两板上的电荷量变小D．有电流从a向b流过灵敏电流计答案D解析根据平行板电容器的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，A错误；电压U不变，根据Q＝CU可知，极板带电荷量Q增加，C错误；电容增大，故电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，D正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，则两板间电场强度E＝eq\f(U,d)不变，B错误．4.(2022·重庆卷·2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变．若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则()A．材料竖直方向尺度减小B．极板间电场强度不变C．极板间电场强度变大D．电容器电容变大答案A解析根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电容定义式C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容C减小，D错误；根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝eq\f(U,d)可知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确．5.(多选)传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片上时，以下说法中正确的是()A.若F向上压膜片，电路中有从a到b的电流B.若F向上压膜片，电路中有从b到a的电流C.若F向上压膜片，电路中不会出现电流D.若电流表有示数，则说明压力F发生变化答案BD解析由题意可知，电容器的电压不变.若F向上压膜片电极，电容增大，电荷量增大，电容器充电，电路中形成顺时针方向的充电电流，即电路中有从b到a的电流，故A、C错误，B正确；当压力F变化时，电容变化，电荷量变化，电路中就有电流，故D正确.6.(多选)(2023·福建省模拟)如图为指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是()A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大C．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响答案BC解析根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小；指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误，B正确．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据Q＝CU可知小极板带电荷量Q增多，故C正确．若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D错误．7.(2023·山东·模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，上极板接地.一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态.现先将开关断开，再将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A.电容器的电容增大B.极板所带的电荷量增多C.带电油滴将向下运动D.极板间的电场强度不变答案D解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，d增大，则电容C减小，故A错误；由于开关已经断开，则电容器电荷量不变，故B错误；根据C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)得E＝Q·eq\f(4πk,εrS)，可知d增大，电场强度不变，受力情况不变，油滴不动，故C错误，D正确.8.(多选)如图所示电路，电容器两板水平，下板接地，电键K闭合，P为两板间的一固定点，要使P点的电势升高，下列措施可行的是()A．仅断开电键KB．仅将下板向下平移一些C．仅将上板向下平移一些D．断开电键K将下板向下平移一些答案BCD解析设P到下板的距离为h，仅断开电键K，两板的带电荷量不变，两板间的电场强度不变，则P点的电势φP＝hE不变，A错误；仅将下板向下平移一些，则两极板间电压U不变，则由E＝eq\f(U,d)可知，d增大，则E减小，可知P点与上极板间电势差减小，故P点电势升高；若仅将上板向下平移一些，则d减小，E增大，可知P点与下极板间电势差增大，则P点电势升高，B、C正确；断开电键后，电容器的带电荷量不变，板间距离变化时，板间场强不变，h变大，由φP＝hE可知，P点的电势升高，D正确．9.如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A.平行板电容器的电容将变大B.静电计指针张角变小C.带电油滴的电势能将增大D.若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变答案D解析两极板与电源相连，所以两极板间的电势差恒定，即静电计张角不变，当下极板向下移动时，两板间距增大，根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容减小，故A、B错误；电势差不变，而d增大，则根据E＝eq\f(U,d)可知电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该油滴为负电荷，则电势能减小，C错误；与电源断开，两极板的电荷量Q恒定不变，根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，E＝eq\f(U,d)，联立解得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，即两极板间的电场强度在电荷量恒定的情况下与两极板间的距离无关，故两极板间的电场强度E不变，即油滴所受静电力不变，D正确.10.目前智能普遍采用了电容触摸屏.电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指(肉)触摸电容触摸屏时，手指(肉)和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置.寒冷的冬天，人们也可以用触屏手套进行触控操作.下列说法正确的是()A.使用绝缘笔压电容触摸屏也能进行触控操作B.为了安全，触屏手套指尖处应该采用绝缘材料C.手指按压屏的力变大，手指(肉)和工作面形成的电容器电容变大D.手指与屏的接触面积变大，手指(肉)和工作面形成的电容器电容变小答案C解析绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故A错误；电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，触屏手套指尖处采用绝缘材料，将无法形成感应电流，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C正确；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D错误.11.(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么()A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变答案AD解析保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，知d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确．12.(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态.下列说法正确的是()A.若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流B.若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流C.若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流D.若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流答案AB解析根据题中电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的静电力刚好与竖直向下的重力平衡.当S闭合时，若将A板向上平移一小段位移，则A、B两板间间距d变大，而两板间电压U不变，故板间场强E＝eq\f(U,d)变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b