江西省余干县黄金埠中学2024-2025学年高二上学期十一月月考数学测试卷

江西省上饶市余干县黄金埠中学2024-2025学年高二上学期十一月数学测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆的方程为，直线与圆相交于两点，若(为坐标原点)，则的值为（

）A． B． C． D．2．椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则的值等于（

）A．3 B．5 C．8 D．5或33．已知抛物线，过点的直线l与C相交于A，B两点，且M为弦的中点，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．4．如图，在长方体中，，，，一质点从顶点射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为（），，将线段，，，竖直放置在同一水平线上，则（

）A． B．C． D．5．已知正四面体的棱长为6，空间中一点满足，其中，，，且.则的最小值为（

）A． B．4 C．6 D．6．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（

）A．36种 B．72种 C．144种 D．288种7．在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（

）A．7 B．8 C．9 D．108．“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是.最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是.他说谎的概率是（

）A．0.1 B．0.9 C．0.05 D．0.14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知曲线，下列说法正确的是（

）A．若，则曲线C为椭圆B．若，则曲线C为双曲线C．若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2D．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于110．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（

）A．在中点时，平面平面B．异面直线所成角的余弦值为C．不在同一个球面上D．若，则点轨迹长度为11．传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（

）A．7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840B．7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720C．7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480D．7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知直线，，若，则实数.13．已知曲线C是椭圆被双曲线（）所截得的部分（含端点），点P是C上一点，，，则的最大值与最小值的比值是.14．已知随机变量服从二项分布，若，，则.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（13分）已知点在圆上．(1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．16．（15分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上一点，过点作斜率之积为的两条直线与椭圆的另一交点分别为．(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线恒过定点．17．（17分）已知正三棱锥如图所示，其中，，点D在平面内的投影为点E，点F为线段上靠近B的三等分点.(1)若，求的值；(2)求的值.18．（15分）已知的二项式系数之和为4096．(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大项．19．（17分）某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩近似服从正态分布.其中，近似为样本平均数，近似为样本方差.已知的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体.(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少?(2)若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为，求随机变量的期望.(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：若，则：；；.数学参考答案：1．C【分析】将圆的方程与直线方程联立，设Mx1,y1、Nx2,【详解】由，得，则，即，联立，得，设Mx1,y1，N则，因为，所以，则，即，解得.故选：C.2．B【分析】根据椭圆焦距的计算列式得出答案.【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则，即，所以，即.故选：B.3．D【分析】设出直线l的方程，与抛物线方程联立，结合中点坐标求出直线l的方程.【详解】显然直线l不垂直于，设直线l的方程为，由消去得，，由弦的中点为，得，此时方程有两个不等实根，所以直线的方程为，即.故选：D4．D【分析】依次求出各反射点的坐标，利用空间两点之间的距离公式求出线段，，，的长度即可.【详解】直线的方程为：，交平面于点，所以；直线被平面反射，反射线方程为：，交平面于点，所以；直线被平面反射，反射线方程为：，交平面于点，所以；直线被平面反射，反射线方程为：交平面于点，所以.所以.故选：D【点睛】关键点点睛：因为直线是与长方体的各个面相交，所以时刻要注意条件.5．D【分析】对结合化简得，从而可知点在平面内，所以当平面时，最小，从而可求得结果.【详解】因为，，所以，，所以，所以，因为不共线，所以共面，所以点在平面内，所以当平面时，最小，取的中点，连接，则点在上，且，所以，即的最小值为.故选：D6．C【分析】由排列数的计算公式，结合分步乘法计数原理代入计算，即可得到结果.【详解】第一步从6个位置中选择2个位置，满足条件的选位可以是，共有3种不同的方法；第二步将甲、乙排到所选择的2个位置，共有种不同的方法；第三步将丙、丁、戊、己排到剩余的4个位置，共有种不同的方法；由分步计数原理可知，共有种．故选：C7．A【分析】先由二项式系数公式求出n，再由二项式展开式定理即可得解.【详解】由题得，所以二项式的展开式的项数是.故选：A.8．D【分析】利用全概率公式直接求得结果.【详解】设事件表示“小孩诚实”，事件表示“小孩说谎”，则，，，，所以，故选：D9．BCD【分析】根据曲线所表示的图形求出对应的参数的取值范围，可判断AB选项的正误；求出椭圆长轴长的表达式，可判断C选项的正误；利用双曲线的离心率公式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若为椭圆，则，A不正确；对于B选项，若为双曲线，等价于，即或，B正确；对于C选项，当时，椭圆长轴长，当时，椭圆长轴长，C正确；对于D选项，若为焦点在轴上的双曲线，则，解得，双曲线的离心率为，且双曲线的离心率，故D正确.故选：BCD.10．AD【分析】根据正方体图像特征证明面，结合面面垂直的判定定理判断A；根据异面直线所成的角判断B错误；根据五点共圆得到C；分析可知点轨迹是过点与平行的线段，根据轨迹求出长度得到D.【详解】对于选项A：取的中点，连接，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，易知平面在面内，所以面面，所以面面，所以，连接是正方形，，因为面面，所以，因为面面，所以面，因为面，所以，综上，面面，又，所以面面，故平面平面，故A正确；对于选项B：取的中点，连接，则，所以是异面直线所成的角，又，则，故B错误；对于选项C：记正方体的中心为点，则，所以在以为球心，以为半径的球面上，故C不正确；对于选项D：因为，且为的中点，所以，故，所以点轨迹是过点与平行的线段，且，所以，故D正确.故选：AD11．AD【分析】A先从7个位置中选3个排小明等3人，随后排列剩下4人，可得排法总数；B将小明，小红两人捆绑为1人，随后与剩下5人一起排列，可得排法总数；C先排剩下5人，随后将小明小红排进5人的空隙中，可得排法总数；D先将7人按2+2+3形式分为3组，再给每组安排训练，可得安排总数.【详解】A选项，先从7个位置中选3个排小明等3人，有种方法，随后排列剩下4人，有种方法，则共有种方法，故A正确；B选项，将小明，小红两人捆绑为1人，有2种排列方法，随后与剩下5人一起排列，有种方法，则共有种方法，故B错误；C选项，先排剩下5人，有种方法，再将小明小红排进5人产生的6个空隙中，有种方法，则共有种方法，故C错误；D选项，由题分组情况为2人的2组，3人的一组，则有种方法，随后安排训练，有种方法，则共有种方法，故D正确.故选：AD12．或【分析】根据给定条件，利用直线垂直的充要条件列式计算即得.【详解】直线，，由，得，所以或.故答案为：或13．2【分析】由椭圆的定义，可得焦半径的和，整理所求差值为函数，利用分类讨论并结合图象，可得答案.【详解】由椭圆，则，，易知为椭圆的左右焦点，由为椭圆上的点，则，可得，所以，联立，解得，当时，取得最小值，则取得最小值如下图：；当时，取得最大值，则取得最大值，如下图：.所以的最大值与最小值的比值为.故答案为：.14．9【分析】根据二项分布的期望、方差公式，即可求得答案.【详解】由题意知随机变量服从二项分布，，，则，即得，故答案为：915．(1)圆心坐标为，半径长为(2)【分析】（1）先根据点在圆上求出参数，再将圆的方程化为标准方程，即可得出圆心及半径；（2）先写出直线方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得解.【详解】（1）因为点在圆上，所以，解得，所以该圆的标准方程为，所以该圆的圆心坐标为，半径长为；（2）因为直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以.16．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据离心率以及顶点坐标即可求解，（2）联立直线与椭圆方程可得韦达定理，即可根据两点斜率公式化简得，即可求解.【详解】（1）由题意知：，故椭圆的标准方程为：．（2）由题意可知，直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：所以由即（舍去）或所以直线的恒过一定点．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为,则直线过定点;若直线方程为(为定值),则直线过定点17．(1)，，；(2)【分析】（1）先根据空间向量得线性运算将用表示，再根据空间向量基本定理即可得解；（2）先利用余弦定理求出，再根据数量积的运算律即可得解.【详解】（1），又，∴，，；（2）由余弦定理得，易知；故，∴．18．(1)(2)【分析】（1）利用二项式系数可得，求得，进而求得展开式的通项为，根据题意得，可求得展开式的常数项；（2）设展开式第项的系数最大，得出不等式组，可求得系数最大的项.【详解】（1）因为的二项式系数之和为4096．所以，解得，所以二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.（2）设展开式中第项的系数最大，则，可得，解得，因为，所以，所以系数最大的项为.19．(1)分；(2)5；(3)分布列详见解析；【分析】（1）利用正态分