1高一数学期中模拟试卷（新高考题型基础卷1）

高一数学必修第一册期中模拟试卷（新高考版基础卷1）考试范围：第一章集合与常用逻辑用语；第二章一元二次函数、方程和不等式；第三章函数的概念与性质一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（文））设全集，若集合，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，解得：或，所以集合或，所以.故选：C.2．（2022·湖南·衡阳市第六中学高一开学考试）已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】将“x=3”代入不等式可得，解得：.故选：B3．（2022·河南·林州一中高一开学考试）下列各组函数中，为同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【详解】A：的定义域为，的定义域为，故A中的两个函数不是同一函数；B：的定义域为，的定义域为，故B中的两个函数不是同一函数；C：，定义域为R，的定义域为R，故C中的两个函数是同一函数；D：与的解析式不同．所以D中的两个函数不是同一函数．故选：C．4．（2022·河南省叶县高级中学高一阶段练习）整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断错误的是（

）A． B．C． D．若，则整数a，b属同一类【答案】B【详解】对A，，即余数为2，正确；对B，，即余数为1，错误；对C，易知全体整数被4除的余数只能是0，1，2，3，正确；对D，由题意能被4整除，则a，b分别被4除的余数相同，正确．故选：B．5．（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）命题：“”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】命题为假命题，即命题为真命题.首先，时，恒成立，符合题意；其次时，则且，即，综上可知，－4<故选：A6．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得．故选：B7．（2022·黑龙江·高三开学考试）若关于x的不等式的解集是，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【详解】根据题意可得和是方程的两根且，即，.故，当且仅当时，等号成立.故选：A．8．（2022·上海·高三专题练习）已知，若对于任意，总存在正数，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数.，则函数在区间和上均为增函数，若且，即，即，所以，，对于任意，总存在正数，使得成立，则，，，，，即有，.故选：C.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】对于选项A，f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；对于选项B，f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；对于选项C，当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，当x＝1时，f（1）＝0，成立，当x＞1时，f（），﹣f（x），故满足“倒负”变换；对于选项D，f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；故选：AC．10．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）（多选题）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【详解】解不等式得，解不等式，即，解得或，因为“”是“”的充分不必要条件，则或，所以，或，解得或，故选：AD.11．（2022·全国·高一课时练习）某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】BC【详解】依题意可知，要使该杂志销售收入不少于万元，只能提高销售价，设每册杂志定价为元，则发行量为万册，则该杂志销售收入为万元，所以，化简得，解得，故选：BC12．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数，都有成立，且任取，，，以下结论中正确的是（

）A． B．C． D．若，则【答案】BCD【详解】由函数满足，则函数的图像关于直线对称，又，，则函数在为增函数，对于选项A，因为，所以，即A错误；对于选项B，由已知有在为减函数，在为增函数，即，即B正确；对于选项C，，又在为增函数，所以，即C正确；对于选项D，当，则，则，即D正确，故选：BCD．三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）当时，幂函数为减函数，则_________．【答案】2【详解】函数为幂函数，则，解得或，又因为函数在上单调递减，可得，可得，故答案为：214．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知集合，则______．【答案】1【详解】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互异性，知，∴，故．故答案为：115．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期末）已知正数a，b满足，则的最小值为___________.【答案】##0.75【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.16．（2022·全国·高一课时练习）已知,若则_____；若f（x）是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．【答案】

##（2）解不等式组即得解.【详解】解：（1）,所以.（2）由题意知，分段函数要是减函数，必须每一段都是减函数且左边一段的最小值大于等于右边一段的最大值.所以，解得，所以.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·河南省叶县高级中学高一阶段练习）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．(1)若是真命题，求实数的取值集合；(2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)（1）解：若是真命题，则，解得，则；（2）解：因为，所以，当时，由，解得，此时，符合题意；当时，则有，解得，综上所述，的取值范围为．18．（2022·全国·高一单元测试）比较大小.（1）比较与的大小；（2），，比较与的大小.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，又，所以，所以；（2）因为，又，，所以，所以.19．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数是上的偶函数，当时，.(1)用单调性定义证明函数在上单调递增；(2)求当时，函数的解析式.【答案】(1)详见解析；(2).(1)，且，则，∵，且，∴，∴，即，∴函数在上单调递增；(2)当时，，∴，又函数是上的偶函数，∴，即当时，.20．（2022·全国·高一专题练习）已知关于的不等式，其中为参数.(1)从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件①：；条件②：；条件③：.(2)若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)（1）解：若选条件①：时，不等式为，即，解得，所以不等式的解集为；若选条件②：，不等式为，即，其中，所以不等式无解；若选条件③：，不等式为，解得或，所以不等式的解集为.（2）解：当时，不等式为，满足不等式的解集为，故；当时，要使不等式的解集为，则，解得，综上得的取值范围为.21．（2022·全国·高一课时练习）高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形ABCD的周长为4cm，其中长边AD为xcm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．(1)用x表示图1中的面积；(2)已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．【答案】(1)；(2)当AD为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元.（1）因为cm，所以cm，设cm，则cm，因为，，，所以，所以cm，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以的面积．所以的面积；（2）设一个会徽的镀金费用为y元，则，当且仅当，，即时等号成立，所以当AD为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元．22．（2022·北京朝阳·高一期末）已知函数，（）．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；(3)若对任意，存在