第三章函数的概念与性质专题4求参数的取值范围-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019）

函数的概念与性质专题4求参数的取值范围由函数的性质求参数取值范围问题的处理方法主要有：分离参数法、转化函数求最值、数形结合法，解决这类型题目要灵活运用函数的性质。从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大．【题型导图】类型一由函数单调性求参数例1：函数在上是增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数的对称轴为，开口向下，若在上是增函数，则，可得，所以的取值范围是，故选：A.【变式1】（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【变式2】（2021·全国高一单元测试）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C【变式3】（2021·全国）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】，依题意有，即，所以实数的取值范围是．故选：B.【痛点直击】根据函数的单调性求参数问题，要熟练运用单调性的定义、基本初等函数的单调性。。类型二利用函数的奇偶性求参数问题例2.设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A．1 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得.又为偶函数，所以，即，解得：a=1.所以.故选：B【变式1】（2021·全国）函数为定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由函数为定义在上的奇函数，得，解得，所以.所以．所以．故选：B．【变式2】若函数是奇函数，，则__________.【答案】【详解】根据题意可得，解得，又，代入解得，当时，，满足题意，所以.故答案为：【变式3】（2021·全国）已知是奇函数，当时，，且，则的值为_________．【答案】【详解】因为是奇函数，所以解得：，故答案为：.【痛点直击】利用函数的奇偶性求参数，要灵活运用奇偶性的定义。类型三由函数的最值求参数问题例3.（2021·沧源佤族自治县民族中学高一期末）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由作出图象，如图，由图象可得要取得最小值2，则；∵在区间上单调递减，则时，取得最小值为2，即，可得，∴a的取值范围为故选：D【变式1】（2021·全国高一单元测试）设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】，其中为奇函数．由条件知上有，故在上有，所以在上有，故选：D．【变式2】（2021·浙江）若函数在区间上的最大值为，则实数（）A． B． C． D．或【答案】B【详解】函数，即，，当时，不成立；当，即时，在递减，可得为最大值，即，解得成立；当，即时，在递增，可得为最大值，即，解得不成立；综上可得．故选：．【变式3】（2021·浙江高一期末）已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（）A．0 B． C． D．【答案】B【详解】依题意，先作两个函数的草图，因为，故草图如下：可知在交点A出取得最小值，令，得，故，代入直线，得，故.故选：B.【痛点直击】和函数最值有关的参数求解问题，要熟练掌握函数最值的求法以及基本初等函数的最值及求解方法。【限时训练】1．（2021·浙江高一单元测试）若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（）A．1 B．1 C．3 D．1或3【答案】B【详解】解：当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得；当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得舍去，所以，故选：B2．已知函数有最小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图所示可得：或，解得：，故选：C.3．已知函数在上单调递减，且在上的最小值为，则实数的值为（）A． B． C．或 D．或【答案】B【详解】由函数在上单调递减可知，当时，函数有最小值，即：，解得：，当时，，函数单调递减，满足题意．故选：B．4．若函数，在上是减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出满足的不等式，由此求解出的取值范围.【详解】因为的对称轴为且开口向上，且在上是减函数，所以，所以，故选：D.5．函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围（）A． B．C． D．【答案】A【详解】在单调，在任取，则，，，，，，，，∵在单调，∴当时无法判明正负，∴，即，∴在单调递减．故选：A．6．（2021·深圳市第二高级中学高一月考）已知函数在[1，2]上为增函数，求实数的取值范围__________.【答案】【详解】解：当时，在上为增函数，符合题意；当时，函数的对称轴为，则或，解得或综上可得，实数k的取值范围是故答案为：7．（2021·四川眉山市·仁寿一中高一开学考试）若是奇函数，则实数___________.【答案】【详解】解：是奇函数，即得，又当时，，有，此时是奇函数.故答案为：2.8．（2021·上海）若函数是偶函数，则点的坐标是________．【答案】【详解】因为是偶函数，所以应有且，即且，∴点的坐标是.9．已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【详解】解：（1）函数，当时，，∴的值域是；（2）又当时，①若，则在上是增函数，最小值，最大值；的值域是，，即，解得，此时无解；②若，则在上是减函数，最小值，最大值；的值域是，，即，解得，此时无解；③若，则在上是先减后增的函数，最小值是，最大值是；当时，的值域是，，即，解得，或（不符合条件，舍去）；则取；综上知，实数的取值范围是：．故答案为：．10．（2021·上海高一专题练习）若函数的值域为，