专题26期中全真模拟卷06-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车

20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.6人教版八年级数学上册期中全真模拟卷06姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•三台县一模）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（2019秋•恩施市期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解析】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．（2020春•魏县期末）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解析】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．4．（2019秋•埇桥区期末）如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解析】∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴∠B＝45°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．5．（2019秋•增城区期中）不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角对应相等 C．两角及其夹边对应相等 D．三角对应相等【分析】运用全等三角形的判定方法结合已知条件逐项分析，即可解答．【解析】A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．故选：D．6．（2019秋•莱山区期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【解析】根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．故选：B．7．（2019秋•长清区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．8．（2020•建湖县模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDBA．25° B．50° C．60° D．90°【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的外角的性质解答即可．【解析】由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故选：B．9．（2018春•章丘区期末）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解析】∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC∵∠1＝∠2，BE＝CD∴△ABE≌△ACD∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°∴△ADE是等边三角形．故选：B．10．（2019•济源一模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解析】∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B=12∠ADC＝∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．11．（2019秋•费县期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由∠A＝60°，∠B＝∠C，利用三角形的内角和定理得到∠B＝∠C＝60°，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACE＝∠BAC＝60°，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°，即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确．【解析】①若添加的条件为AB＝AC，由∠A＝60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；②若添加条件为∠B＝∠C，又∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：已知：∠BAC＝60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE＝CD，求证：△ABC为等边三角形．证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，AC=∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC为等边三角形，综上，正确的说法有3个．故选：A．12．（2018秋•宣城期末）如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．4 B．6 C．4或9 D．6或9【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解析】当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP=12AB＝此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2019秋•朝阳区期中）在平面直角坐标系xOy中，点C（3，﹣1），则点C关于y轴对称点的坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解析】点C（3，﹣1），则点C关于y轴对称点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．14．（2019秋•莱西市期中）如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC的度数为70°．【分析】由直角三角形的性质可求∠A＝70°，由三角形内角和定理可求解．【解析】∵DE⊥AC，∠D＝20°，∴∠A＝70°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故答案为70°．15．（2020春•吴江区期中）一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n＝4．【分析】首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n﹣2）•180+360＝720，再解方程即可．【解析】设这个多边形的边数有n条，由题意得：（n﹣2）•180+360＝720，解得：n＝4．故答案为：4．16．（2019秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝6．【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．【解析】∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6，故答案为6．17．（2020春•南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到12×AB×DE+12×DF×AC＝21，所以12×8×DE+1【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴12×AB×DE+12×DF即12×8×DE+12×DE∴DE＝3（cm）．故答案为3．18．（2020春•福田区期中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有①②③④．（填上所有正确结论的序号）【分析】连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO＝∠ACO，∠APO+∠DCO＝30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC＝60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC＝PO，∠PCO＝60°，推出∠APO+∠PCB＝90°，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出AO+AP＝AC，即可得出结果．【解析】连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP＝CP，又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，AP=∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO＝EC，又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，∴AO+AP＝AC，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•市北区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解析】（1）如图所示；（2）S△ABC＝4×5-12×2×4-12×3＝20﹣4-＝9．故答案为：9．20．（2020•开远市模拟）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出∠ACB＝∠DFE，再由已知条件即可证明△ABC≌△DEF．【解析】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（2019秋•樊城区期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠4＝∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．【解析】∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．22．（2019秋•平山县期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．【解析】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．BD=∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．23．（2019秋•来凤县期末）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）若BC＝8，求四边形AFDE的面积．【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE＝DF；（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积＝S△ABD=12S△【解析】证明：（1）连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，AE=∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD=12S△∵BC＝8，∴AD=12BC＝∴四边形AFDE的面积＝S△ABD=12S△ABC=24．（2019春•杜尔伯特县期末）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【解析】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，BD=∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，CD=∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．25．（2019秋•河东区期中）已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB＝BC，E是AC上一点，连结EB．（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．【解析】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF；（2）OE＝OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又∵∠MBF＝∠