专题04二项分布与超几何分布（5月）（人教A版2019）（原卷版）

专题04二项分布与超几何分布一、单选题1．若随机变量，则下列说法错误的是A． B．C． D．2．已知随机变量服从二项分布，，则的值为A． B．C． D．3．若离散型随机变量，则和分别为A．， B．，C．， D．，4．已知随机变量服从二项分布，若，，则A． B．C． D．5．已知，且，则A． B．C． D．6．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为A．， B．，C．， D．，7．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为A．10 B．20C．21 D．08．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是A．(0，0.6] B．[0.6，1)C．[0.4，1) D．(0，0.4]9．将一枚质地均匀的硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现(k+1)次正面向上的概率，那么k的值为A．0 B．1C．2 D．310．设随机变量的分布列为，、、、、，且，则的值为A． B．C． D．11．某人从家乘车到单位，途中经过3个路口．假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为A．0.48 B．1.2C．0.72 D．0.612．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为A． B．C． D．13．排球场地是长米、宽米的长方形场地，均分两个半场，每半场距离“中线”有一条“米线”，将半场分成前区(排)与后区(排).现将每个半场的底线两角处分割出两个半径均是米的四分之一圆的扇形区域(如图)，球员发球后球落在扇形区域称为“优质球”，那么某球员发的次球(每次发球结果彼此不受影响)中恰有次是“优质球”的概率为(其中)A． B．C． D．14．某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题20道，答对1道题得5分，答错记0分.已知该同学每道题答对的概率为0.6，则该同学得分的数学期望和方差分别为A．80，120 B．80，40C．60，120 D．60，4815．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为，则等于A． B．C． D．16．已知随机变量，若，则A． B．C． D．17．如表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID19的概率统计表：单独防疫措施戴口罩勤洗手接种COVID19疫苗感染COVID19的概率一次核酸检测的准确率为．某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做到勤洗手也没有接种COVID19疫苗，感染COVID19的概率都为0.01．这3人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的．他们3人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做了10次核酸检测．以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID19的概率为依据，这10次核酸检测中，有次结果为确诊，的数学期望为A． B．C． D．18．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为A． B．C． D．19．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为A． B．C． D．20．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则A． B．C． D．二、多选题1．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则A． B．C．X的期望 D．X的方差2．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.663．为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则A．甲乙丙三人选择课程方案有种方法B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则4．在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是A． B．随机变量服从二项分布C．随机变量服从超几何分布 D．5．已知随机变量，若使的值最大，则k等于A．5 B．6C．7 D．8三、填空题1．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第、、层停靠，若该电梯在底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则___________．2．已知随机变量，___________．3．已知随机变量，若，则的值等于___________．4．某市公租房的房源位于甲､乙､丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为___________．5．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分．规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖．有一个选手选对任一题的概率都是0.8，则该选手可能拿到___________等奖．6．牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)等于___________．7．已知随机变量，则___________（用数字作答）.8．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为___________的概率最大.9．设随机变量，，若，则___________．10．已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望___________．11．设随机变量ξ服从二项分布，则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是___________．12．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为___________．13．设件产品中含有件次品，从中抽取件进行调查，则查得次品数的数学期望为__________.四、双空题1．某高校进行强基招生面试，评分规则是共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是___________，该学生在面试时得分的期望值为___________分.2．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为___________；一年度内盈利的期望为__________万元.（参考数据：）五、解答题1．随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智