上海高二数学上学期期中试卷含答案(共3套)

上海高二年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.直线关于轴对称的直线方程为________．2.向量在向量方向上的投影为______.3.已知向量，若，则＝________．4.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则_______．5.若，则．6.若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为______．(用弧度制表示)7.若行列式，则．8.直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________.9.已知平行四边形中，点为的中点，，(),若，则=______________.10.已知直线和的夹角为，则的值为.11.下面结论中，正确命题的个数为_____________．①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1. ③已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0. ④点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)). ⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离. ⑥若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－eq\f(1,k)，且线段AB的中点在直线l上. 12.直线的倾斜角的取值范围是_____________．13.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝eq\r(7)，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.14．设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.“”是“直线与直线平行”的【】 （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件16.已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是【】(A)(B)两两平行(C)(D)方向都相同17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【】（）①是循环变量初始化，循环就要开始（）②为循环体（）③是判断是否继续循环的终止条件（）输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，（）的值组成的集合为【】 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19．（本题满分12分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是．求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直角坐标系中，已知两点，；，是一元二次方程两个不等实根，且、两点都在直线上．（1）求；（2）为何值时与夹角为．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分.已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为．(1)若，试用、、表示；(2)证明：；(3)若的，，外接圆的半径为，用表示．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.第23题如图，射线、所在的直线的方向向量分别为、（），点在内，于，于.第23题（1）若，，求的值；（2）若，△的面积为，求的值；（3）已知为常数，、的中点为，且，当变化时，求的取值范围．参考答案（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.2.33.4.25.6.7.2或8.－49.10.或11.312.．13.eq\f(5,2)14．①③④二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.B16.B17.18.D三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19．（本题满分12分）解：设中国结每个元，记事本每本元，笔袋每个元，由题设有，因为，则方程组有无穷多组解或无解，又，，，从而该方程组无解。20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y－5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P，则B满足方程，得，P(－1,1)则AB边所在直线方程为．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）、是方程两个不等实根， 解之，又、两点都在直线上，（2）由题意设，，同理当与夹角为时，解之即为所求．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分.解：(1)由平行四边形法则可得：,即；(2)O是的外心，，即，而，,，；在中,为的外心，，，于是，，．()23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.【解】（1）当时，:，所以，又因为，所以:，即，由，解得，即,所以．（2）设，则，，由得，即，解得（舍去），，所以，若，则，化简得，解得或；若，则，化简得，解得或，均不合题意．综上①②可得，的值为或．（3）设，、（，，），根据题意可知：，其中，即……（*），（当且仅当时，等号成立）所以的取值范围是．

上海金中高二年级第一学期数学学科期中考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一.填空题（每小题4分，共56分）1．已知向量，，若，则．2．若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是.3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为．4．若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为．5．直线过点与以为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围是．6．已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为．7．已知△ABC是等腰直角三角形，，则＝．8．设满足约束条件，则的取值范围为___________.9．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．10．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是．11．已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为．12．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．13．已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为．14．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则．二.选择题（每小题5分，共20分）15．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）16．直线和直线,则“”是“”的()（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件17．已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系（）（A）相离（B）相切（C）相交且不过圆心（D）相交且过圆心18.已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的（A）重心（B）垂心（C）外心（D）内心()三.解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）19．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是（1）求边所在的直线方程；（2）求边所在的直线方程．20．已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程．21．若、是两个不共线的非零向量，(1)若与起点相同，则实数为何值时，、、三个向量的终点在一直线上?(2)若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?22．已知点；若点在第二或第三象限，且，求取值范围；若,求在方向上投影的取值范围；若，求当,且的面积为12时，和的值．23．已知椭圆的左焦点为短轴的两个端点分别为，且为等边三角形.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；(3)已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程．

第一学期高二年级数学学科期中考试卷参考答案（考试时间：120分钟满分：150分）一.填空题（每小题4分，共56分）1．已知向量，，若，则．32．若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是.3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为．4．若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为．5．直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是．6．已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为．7．已知△ABC是等腰直角三角形，，则＝．8．设满足约束条件，则的取值范围为___________.9．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．10．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是．11．已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为．12．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．①④⑤13．已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为．14．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则．二.选择题（每小题5分，共20分）15．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（B）（A）（B）（C）（D）16．直线和直线，则“”是“”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件17．已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系（C）（A）相离（B）相切（C）相交且不过圆心（D）相交且过圆心18.已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的（A）重心（B）垂心（C）外心（D）内心(B)三.解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）19．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是（1）求边所在的直线方程；（2）求边所在的直线方程。解：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y－5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P，则B满足方程，得，P(－1,1)则AB边所在直线方程为。20．已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程。解：与之间的距离设直线与两平行直线的夹角为，则①当直线斜率存在时，设，即则：即直线的方程为：②当直线斜率不存在时，符合所以直线的方程为：或21．若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数为何值时，、、三个向量的终点在一直线上?（2）若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?解：（1），，即；（2），。22．已知点；若点在第二或第三象限，且，求取值范围；若,求在方向上投影的取值范围；若，求当,且的面积为12时，和的值。解:(1)点在第二或第三象限,(2),在方向上投影为在方向上投影的范围为(3),,已知,,点M到直线距离为,,解得,.23.已知椭圆的左焦点为短轴的两个端点分别为且为等边三角形.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；(3)已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程.解：（1）由题意，得故椭圆C的方程为（2）设则由条件，知从而于是由再由点M在椭圆C上，得所以进而求得直线NH的方程:由进而因此以线段NJ为直径的圆的方程为：（3）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C相切于点A，不合题意；当直线的斜率为0时，可以求得当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为则点O到直线的距离为从而由几何意义，得由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为于是当且仅当时，上式取等号.因为故当时，；此时直线的方程为：（也可写成）

上海市高二上期中考试数学试卷一、填空题（每题3分，共42分）1.关于的二元一次方程组的增广矩阵为_________答案：直线的倾斜角__________答案：双曲线的虚轴长是__________答案：6抛物线的准线方程是_______答案：y=1已知平行直线，则的距离是________答案：已知，若，则_________答案：过点作圆切线，则该切线的点法向式方程是_________答案：已知向量在向量方向上的投影为，且，则_______.（结果用数值表示）答案：-6已知向量的夹角为，，若，则实数的值为______答案：3若平面区域的点满足不等式，且的最小值为，则常数_____.答案：5已知，动点满足，则到原点的距离为______答案：设椭圆的左、右交点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，则_________答案：4向量是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围为__________答案：在中，是的中点，，，则线段长的最小值为___________答案：二、选择题（每题4分，共20分）15.下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：B16.椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（）A. B. C. D.答案：A17.在四边形中，，且，则四边形是（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形答案：A18.直线与圆交于两点，且，过点分别作的垂线与轴交于点，则等于（）A. B.4 C. D.8答案：D