北京市大兴区2024届中考数学考前最后一卷含解析

北京市大兴区名校2024届中考数学考前最后一卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5亳米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿册上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t(s),

甲乙两人的距高为S(m),则S关于t的函数图象为()

A.a+3<0B.a-3VoC.3a>0D.a3>0

3.下列说法中，正确的是()

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

4.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示△ADP的面积Men?)关于x(cm)的函数关系的图象是()

A.6B.12C.16D.18

6.若关于'的方程黑+言=3的解为正数’则m的取值范围是()

A.ni<—B.mV—且mf，

222

993

C.m>---D.m>---且mr---

444

7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等,如图，有5张形状、大小、顺地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

国窗囱魁殿

1,2八1n3

A.—B.—C.—D.一

5525

8.如果一个正多边形内角和等于1080。，那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A.45C.12()D.135

9.如图，AB是。。的直径，点E为BC的中点，AB=4,ZBED=120\则图中阴影部分的面积之和为（）

C.GD.2石

10.在平面直角坐标系中，有两条抛物战关于'轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=K、6x+m,则m的值是)

A..4或-14B.-4或14C.4或・14D.4或14

11.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为（）

A.80B.80或50"C.20"D.80。或20。

12.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则x的值为.

14.如图，在平面直角坐标系中，G)P的圆心在x轴上，且经过点A(m,・3)和点B(-1,n),点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是.

15.将点P(-1,3)绕原点顺时针旋转180“后坐标变为.

16.若代数式二三-1的值为零，则、=___.

X-1

17.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=JJ,则CD=.

18.如图，已知尸是正方形48CD对角线上一点，且BP=3C,则NACP度数是__度.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

6

5;

(1)已知点A的坐标为(・3,1),①在点R(0,4),S⑵2),T(2,・3)中，为点A的同族点的是:

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线Ity=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得、两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，拒为半径的圆上存在点N,使得M,、两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

20.(6分)已知AB是OO的直径，PB是。O的切线，C是。O上的点，AC/7OP,M是直径AB上的动点，A与直

线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

(1)求证：PC是。O的切线；

3

(2)设OP=，AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

21.(6分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关

于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(D当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF■与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开

了讨论：

小敏：根据粕对称的性侦，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFIJ,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，ZABC=a,其余条件不变，请探究/DFG的度数，并直

接写出结果［用含a的式子表示）.

22.（8分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上.

（I）计算AABC的边AC的长为.

（II）点P、Q分别为边AB~AC上的动点，连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

23.（8分）如果一条抛物线产文/+历与工轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形

(1)“抛物线三角形”一定是三角形；

(2)若抛物浅产•£+6•(/»())的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求/)的值；

(3)如图，A048是抛物线.、=-/+/八(比＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形48CO?若

存在，求出过。、C.。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

24.(10分)已知如图，在△ABC中，ZB=45°,点。是边的中点，DELBC于点。,交AB于点E,连接CE.

(1)求NAEC的度数；

(2)请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

25.(10分)在矩形A8C。中,点£在8c上,=垂足为F.求证.。尸=人8若NFDC=30°,且

48=4,求AD.

26.(12分)如图，在二ABC中，AB=AC,AE是角平分线，8M平分。交AE于点M,经过8例两点

的。。交8c于点G,交八8于点尸，尸3恰为。。的直径.

AE与。。相切；当6C=4,cosC=；时，求的半径.

27.(12分)反比例函数y=±的图象经过点42,3).

(1)求这个函数的解析式；

⑵请判断点8(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

匀速直线运匆的路程s与运动时间t成正比，2图象是一条倾斜的直线解答.

【详解】

•・•甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，

工两人的相对速度为lm/s,

设乙的奔跑时间为I(s),所需时间为2依，

两人距离20sxlm/s=20m,

故选B.

【点睛】

此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.

2、B

【解析】

A、a+3Vo是随机事件，故A错误；B、a-3Vo是必然事件，故B正确；

C、3a>0是不可能事件，故C错误；D、a3>0是随机事件，故D错误；

故选B.

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

也可能不发生的事件.

3、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误：

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

4、B

【解析】

△HOP的面积可分为两部分讨论，由A运动到时，面积逐渐增大，由。运动到。时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即把x52时，y=；x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2VxV4时，y=；x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

5、B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl800=nxl50%解得：n=12,

故选B.

6、B

【解析】

解:去分母得：x+m-3m=3x-9,

-2HI+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=--一，

2

已知关于x的方程W+上”=3的解为正数，

x-33-x

9

所以-2n1+9>0,解得mV一,

2

当x=3时，x=2：+9=3,解得：m=j,

22

93

所以m的取值范围是：mV：且m#：.

22

故答案选B.

7、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•・•有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,

2

・•.从中随机拍取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是三.

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得；18()(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

・•・这个正多边形的每一个外角等于：360%8=45\

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n.2)・180。，外角和等于360。

9、C

【解析】

连接AE,OD,OE.

•.*AB是直径，ZAEB=<X)".

又•.•NBED=120,AZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60\

VOA=OD.•••△AOD是等边三角形....NA=60。.

又二点E为BC的中点，ZAED=90°,AAB=AC.

/.△ABC是等边三角形，

・••△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2,高是

/.NBOE=NEOD=60。，/.BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积.

・•.阴影部分的面积=$,小区=；26=6.故选C.

10、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

:•一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

・••这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

・•・关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•・•它们的顶点相距10个单位长度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

.'.2m-18=±10,

当2m-18=10时，m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，丝标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

11、D

【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【详解】

•・•等腰三角形的一个外角是100。，

工与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80“为底角时，顶角为180。460。=20。，

・•.该等腰三角形的顶角是80。或20。.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

12、A

【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为嚏==188,

6

方差为,[(180—188f+084—188)'+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)[=竽：

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为=187,

~6~

方差为S2=3-[(180—I87f+(184—187『+(188-187『+(190-187『+(186—187『+(194—187门号

6859

V188>187,—>—,

33

・•・平均数变小，方差变小,

故选：A.

2

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X”X2,…。的平均数为则方差SJ’I(X1-x)+

n

22

(X2-I)+...+(xn-j)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

根据这组数据的平均数是I和平均数的计算公式列式计算即可.

【详解】

•・•数据1,1,3,X的平均数是1,

.1+2+3+x.

..----------=z,

4

解得：x=2.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.

14、（2,0）

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同瓠所对的圆心角是圆周角的二倍得：NAPB=WF,再证明△BPE^APAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BE_Lx轴于E,过A作AF_Lx轴于F,

VA（m,-3）和点B（-1,n）,

.*.OE=1,AF=3,

VZACB=45°,

:.ZAPB=90°,

，/BPE+NAPF=90。，

•；NBPE+NEBP=90。，

.•.ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90%PA=PB,

.'.△BPE^APAF,

/.PE=AF=3,

设P（a,0）,

；・a+l=3,

a=2,

r.p（2,o）,

故答案为（2,0）.

>'A

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.

15、（1,-3）

【解析】

画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180”的点P，的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.

【详解】

如图所示:

点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180。后的对应点，的坐标为(1,-3).

故答案是：(1,-3).

【点睛】

考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观.

16、3

【解析】

由题意得，——-1=0,解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.

X-1

17、£I

【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=L再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【详解】

如图，过点A作AF_LBC于F,

BC=72AB=2,BF=AF=—AB=I,

2

•・•两个同样大小的含45”角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RSADF中，根据勾股定理得，DF=，心_八尸地

.\CD=BF+DF-BC=1+73-2=73-1,

故答案为G-i.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

18、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

.,.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

.*.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=675°,

2

・••ZACP度数是67.5--45o=22.5°

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①&S;②(Y,0)或(4,0)；(2)①一②片一1或〃归.

【解析】

(1):点A的坐标为(-2,1),

.*.2+1=4,

点K(0,4)S(2,2),7X2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

・••点A的同族点的是K,S；

故答案为R,S；

②丁点B在x轴上，

・••点8的纵坐标为0,

设«(x,0),

则3=4,

.*.x=±4,

.•.〃(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4.0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=x-3与X轴交于c(2,。)，与.V轴交于。(0,-3).

点M在线段。上，设其坐标为（x,>>，），则有：

x>o,ydja.v=x-3,

点M到x轴的距离为3,点M到），轴的距离为国,

则N+N=i-y=3.

・••点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDE尸上.

•・•点E的坐标为（-3,0）,点N在直线工二〃上，

：.-3<n<3.

②如图，设P（m,o）为圆心，72为半径的圆与直线厂X-2相切，

•••PN=近，PCN=/CPN=45°

：.PC=2,

观察图形可知，当，论1时.若以（初0）为圆心.近为半径的圆上存在点M使得M,N两点为同族点，再根据对称性可知,

心-1也满足条件，

・••满足条件的，”的范围：〃区一1或，”不

20、(1)详见解析；(2)sinZOFC=—;(3)9SWS15

3

【解析】

⑴连接03根据等腰三角形的性质得到NA=NOCA,由平行线的性质得到NA=NBOP,NACO=NCOP,等量

代换得到NCOP=NBOP,由切线的性质得到NOBP=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)过O作ODJ_AC于D,根据相似三角形的性质得到CD・OP=OC2,根据已知条件得到匕=巫，由三角函数

0P3

的定义即可得到结论；

(3)连接BC,根据勾股定理得到BC=_AC?=12,当M与A重合时，得到d+f=12,当M与B重合时，得

到d+f=9,于是得到结论.

【详解】

(1)连接OC,

V()A=OC,

r.ZA=ZOCA,

VAC/7OP,

・・・NA=NB0P,ZACO=ZCOP,

.*.ZCOP=ZBOP,

•；PB是。O的切线，AB是。O的直径,

.".ZOBP=9<),

在△POC与APOB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

/.△COP^ABOP,

/.ZOCP=ZOBP=90°,

；・PC是。o的切线；

(2)过。作OD_LAC于D,

.•.NODC=NOCP=90。，CD」AC,

2

VZDCO=ZCOP,

••.△ODCs^pcO,

.CD_OC

**

.,.CD»OP=OC2,

VOP=2-AC,

2

AAC=-OP,

3

.,.CD=-OP.

3

/.-OP»OP=OC2

3

.oc75

••,

OP3

.,.sinZCPO=—=—；

OP3

(3)连接BC,

TAB是。O的直径，

；.ACJ_BC,

VAC=9,AB=1,

・・・BC=j48；AC2=12,

当CM_LAB3t，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

当M与B重合时，

d=9,f=0,

；.d+f=9,

••.d+f的取值范围是：9<d+f<l.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，

正确的作出箱助线是解题的关键.

21、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵见解析;(3)见解析;(4)90。-

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45".ZBAD=90,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=M“，故GF_LGD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=3600-NFAD-NAFG・NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG1DG,再分别求出NGFD与/DBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出ABDFSACDG,故NDGC=NFDG,则CG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=9O。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180-2Z1,再根据菱形的性

质可得NADB=NABD=，a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Z1+-U)+-a+(180。

222

-2ND=360",2ZDFG+2Z1+a-2Z1=180°,即可求出NDFG.

【详解】

解：⑴GF=GD,GF1GD,

理由：:四边形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZADB=45°,ZBAD=90°,

•；点D关于直线AE的对称点为点F,ZBAD=ZBAF=90\

.\ZF=ZADB=45;,ZABF=ZABD=45°,

；.NDBF=90>,

；.GF_LGD,

VZBAD=ZBAE=90%

・•.点F,A,D在同一条线上,

VZF=ZADB,

.".(；F=GD,

故答案为GF=GD，GF±GD；

(2)连接AF,,点D关于直线AE的对称点为点F,

・•.直线AE是线段DF的垂直平分线，

/.AF=AD,GF=GD,

.•.Z1=Z2,Z3=ZFDG,

/.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

.*.ZAFG=ZADG,

•・•四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZBAD=90s

设NBAF=n,

:.ZFAD=9()+n,

VAF=AD=AB,

ZFAD=ZABF,

.•.ZAFB+ZABF=180:-n,

.*.ZAFB+ZADG=180=-n,

ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-ZADG=360:-(90°+n)-(1800-n)=90°,

.*.GF±DG,

(3)如图2,连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,

.*.ZGFD=ZGDJF=-(1800-ZFGD)=45',

2

•・•四边形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZBCD=90\

/.ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45",

2

.•.ZFDG=ZBDC,

Z.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.*.ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinZDEG=--=sin450=—,

DF2

在R(ABDC中，sinZDBC=—=sin45=-，

DB2

,DGDC

••---=----,

DFDB

.DGDF

•(---=----,

DCDB

•••△BDFsACDG,

,/ZFDB=ZGDC,

.•.ZDGC=ZDFG=45°,

/.ZDGC=ZFDG,

；.CG〃DF；

(4)90。-二，理由：如图3,连接AF,BD,

:•点D与点F关于AE对称，

.,.AE是线段DF的垂直平分线，

/.AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90c,ZDAM=ZFAM,

/.ZDAM=900-Z2=90°-Zb

AZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

:四边形ABCD是菱形，

.*.AB=AD,

/.NAFB=NABF=NDFG+NL

•••BD是菱形的对角线，

.,.Z/\DB=ZABD=-a,

2

在四边形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Z1+^a)+-1a+(180°-2Z1)=360

・・.2NDFG+2Nl+a-2/1=180°,

图3

【点睛】

本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.

22、石作线段AB关于AC的对称线段ABS作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQ_LAB于Q,此时PQ+QB

的值锻小

【解析】

(1)利用勾投定理计算即可；

(2)作线段AB关于AC的对称线段AB\作于Q，交AC于P,作PQ1AB于Q,此时PQ+QB的值最小.

【详解】

解，⑴AC=Vl2+22=7T-

故答案为后.

(2)作线段关于AC的对称线段AB，，作BQ」AB，于Q咬AC于P,作PQ_LAB于Q,此时PQ+QB的值最小.

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AT,作BQ」AB，于Q咬AC于P,作PQ_LAB于Q,此时PQ+QB的值

最小.

【点睛】

本题考查作图•应用与设计，勾股定理，轴对称•最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据

垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

23、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=x2+2y/3x

【解析】解：(D等腰

(2)•・•抛物线)，二犬+①«»0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,

・••该抛物线的顶点他2:满足与=久

(50).

[24)24

/.b=2.

(3)存在.

如图，作小OCD与A关于原点。中心对称,

则四边形ABC。为平行四边形.

当。4=08时，平行四边形48CZ）为矩形.

又•・•A0=A8,

•••△0A8为等边三角形.

作AEJ.O8,垂足为E.

:.AE=瓜）E.

L_=73-^-（//>O）.

・・・4（G，3）,B（2X/3.0）.

：.（:卜瓜3）,D（-2>/3,0）.

设过点。、C、。三点的抛物线>=，〃1+心，则

12/H-25/3M=0>ZM=1>

解之，得

3/.,1-5/3/I=-3.,1=2V3.

••・所求抛物线的表达式为F=/+27ir•

24、（1）90°i（1）AE'+EB'=ACl,证明见解析.

【解析】

（D根据题意得到OE是线段6c的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

（1）根据勾