波浪理论课程的习题库建设

第一章波浪理论

1.1建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设？

【答】：(1)流体是均质和不可压缩的，密度P为一常数；

(2)流体是无粘性的理想流体；

(3)自由水面的压力均匀且为常数；

(4)水流运动是无旋的；

(5)海底水平且不透水；

(6)作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计;

(7)波浪属于平面运动，即在xz水平面内运动。

1.2试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。

亚+遗=0,

【答】：波浪运动基本方程是Laplace方程：5x25z2或写作：=该方程属二元

二阶偏微分方程，它有无穷多解。为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解条件:

初始条件：因波浪的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。

边界条件：

(1)在海底表面，水质点垂直速度应为0,即

或写为在2=小处，辿=0

dz

(2)在波面z=n处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件

人动力边界条件算T(沙偿]-=°

由于含有对流惯性项g[(普j+(詈j]'所以该边界条件是非线性的。

B、运动边界条件，在Z=n处包+包必一丝=0。该边界条件也是非线性的。

dtdxdxdz

(3)波场上下两端面边界条件0(x,zj)=0(x-a,z)

其中。为波速，x-以表示波浪沿x正向推进。

1.3试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。

【答】：微幅波理论的基本方程为：寸@=。

定解条件：z=-h处，—=0

dz

z=0处，驾+g曳=0

dt2&

1

z=0处,〃

g

0(x,ZJ)=。(元-Ct,z)

求解方法：分离变量法

1.4线性波的势函数为”型Psh叫"15山(立—仪),

2bcosh(左〃)

证明上式也可写成。=丝•国业B)

2sinh(Z〃)

【证明】：由弥散方程：/=g&-tanh(筋)以及波动角频率。和左波数定义：。=半，％=半

可得：a--=g--tanh(kh),即b=gZ.2粤

TLLcosh^/j)

由波速c的定义：c=故：a-cosh(/:/?)=g-sinh(Z:/z)/c

将上式代入波势函数：0=政•c°s叫+：)]sin^_b)

2acosh(Z/z)

得：°=区.coshk?+z)]$1n依_M即证。

2sinh^/z)、7

1.5由线性波势函数证明水质点的轨迹速度〃=空•剑蟆3・cos的-5),

Tsinh(4句

7lHsinh[&(/z+z)]

w=---•sin(Z:x-or)

Tsinh(左〃)

并绘出相位(依-a)=0〜2兀时的自由表面处的质点轨迹速度变化曲线以及

相位=。，片和2"时质点的轨迹速度沿水深的分布.

解：(1)证明：已知势函数方程。=竺•金华ghinQx-M

2sinh(Z〃J

〃__Hckcosh[z(/i+z)]

则cos(Z:x-or)其中:c=号、k=

dx2sinh(&/z)

TIHcoshk(/z+z)|(、、

/.U-----------^-7~~T—•coslkx-GtI.

Tsinh(z〃)'7

同理：卬=普=等

兀Hsinh[&(/2+z)]

•sin(Zx-or)

sinh(福

(2)自由表面时z=0,贝lj〃=--------cos(/:x-or),w-sin(A:x-ot)

Ttanh(Z:/?)T

质点轨迹速度变化曲线见图.lkxw

相位不同时速度由水深变化关系见下，其中水深Z由・h到Oo

当(女龙一6)=0时u=-------cosh[Zr(z+/z)],w=0曲线见图.2

Tsinh(ZZz)

当(化L6)=7i/2时〃=0,w=---...sinh伙(z+/z)]曲线见图.3

Tsinh(&/i)

当｛kx-(yt]-兀时u=-----...cosh伙(z+/z)],卬=0曲线见图.4

TsinhQ)

当(氏X一6)=3兀/2时M=0,w=-----...sinh伙(z+。)]曲线见图.5

Tsinh(A/z)

当(攵x—6)=2兀时u----...cosh[Z(z+0)],w=0同图.2

Tsinh(攵人)

1.6试根据弥散方程，编制一已知周期函数T和水深h计算波长，波速和波数

的程序，并计算T=9s,h分别为25m和15m处的波长和波速。

解：该程序用C++语言编写如下:

#include"iostream.h"

#include<math.h>

constdoublepi=3.1415926,g=9.8;

voidmain()

{doublexo,x,L,k,c,h;

inti,T;

cout«npleaseinputTandh\n"《“T二"；

cin»T;

cout«nh=n;

cin»h;

xo=l.Oe-8;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(xo));

for(i=1;(fabs(x-xo)>1.0e-8);i++)

{xo=x;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(xo));

)

L=2*pi*h/x;

k=2*pi/L;

c=L/T;

cout«nL=',«L«n\n,,«"k="«k«',\n,,«nc=,,«c«endl;

}

运算可得当T=9s,h=25m时,L=11L941m,c=12.4379m/s

当T=9s,h=15m时,L=95.5096m,c=10.6122m/s

1.7证明只有水深无限深时，水质点运动轨迹才是圆。

【证明】：微幅波波浪水质点运动轨迹方程为：任二算+竺/=i

ab

式中.cosh.z。+砌)为水平长半轴,一gsinh伙(z°+吗b为垂直短半轴。

2sinh(Z〃)2sinh(攵〃)

在深水的情况下，即h-无穷大，

有：sinhk(z0+〃)]=_e*e+〃>)=3/(研力，

sinh(^)=1(ew,-6"")=ge"',

coshRgo+0]=L(/g+")+e-*g+"))='e"2(>+")

那么，水平长半轴”9竺喘泮吟苧吟竽

k吉不一业4."sinh伏(Zo+协Hek^+h)He"11H.

垂直短半轴bt=---------------=-----l=-----L=——ek

2sinh(A7z)2ek,2ek,2

所以当水深无限深时，长半轴a与短半轴b相等，水质点运动轨迹是圆。问题得证。

1.8证明线性波单位水柱体内的平均势能和平均动能为

16

F[/〃\_

[证明]：单位水柱体内的平均势能」=-fjpgzdxdz•j]2dx

~L

L乙o0

其中：z;=gcos(Zx-or)

/.=「且它[—-[1+cos2(Zx-6)曲

L8Lg2

pgM

—x+s询2(氏X-ol)=­pgh2

8L

016

AM2+w2\lxdz

其中:T您蚱3.COS(i)

sinh(Z〃)

兀H

w=---

T噌甯

3“2

71ri2222

U2+W2(cosh\k(h+z)]cos(kx-ot)+sinh\k(h+z)]sin(kx-at)}

T2sinh2(^/z)

22

7TH{sinh2[k[z+A)]+cos2(kx-6)}

Fsinh2(助)

.E_p^H2/0

kjj{sinh2\k[z+/i)]+cos2{kx-ot)}dxdz

L2AT2sin2

!(浦仁1%inh2[^(z+h)]dxdz+cosh2(A:x-(yt)dxdz^

2£T2sin

=—PT"；\•—・sinh(2M)

2LT2sm2(kh)4k

=Hu-r•—2•sinh伏//)cosh伏〃)

2LT2sin2(kli)4・2万

_pgH2L2-

16gT'tanh(Z:A)

1口，

=—pgH-

16

1.9在水深为20m处，波高H=lm,周期T=5s,用线性波理论计算深度

z=-2m,-5m,-10m处水质点轨迹直径.

【解法1】：由弥散方程：er2=gk-tanh(^Zi)b=干,k=~

利用题1.6可得L=38.8mk=0.162nri

h/L=20/38.8=0.515>0.5为深水波

故此时质点运动轨迹为一直径D为He%的圆

不同z。值下的轨迹直径可见下表:

Zo-2-5-10

D0.7230.4450.198

【解法2］：将弥散方程er?=ghtanh(AZz)可写成cr?-gA-tanh(%〃)=0

编制Excel计算表格如下，通过变化波长L的值，满足方程=0的L值即为所求波长。

周期T频率=2PI/T水深h波长L波数k=2PI/Lkhtanh(kh)方程=0?

51.256637220100.628312.56641.0000-4.5847

200.31426.28321.0000-1.5027

250.25135.02650.9999-0.8862

300.20944.18880.9995-0.4745

350.17953.59040.9985-0.1793

380.16533.30690.9973-0.0386

38.50.16323.26400.9971-0.0172

38.910.16153.22960.99690.0000

390.16113.22210.99680.0037

经试算得L=38.91m,那么，h/L=20/38.91=0.514>0.5为深水波

后续计算与解法1相同。

1.10在水深为10m处，波高H=lm,周期T=6s,用线性波理论计算深度z=-2m、

-5m、-10m处水质点轨迹直径。

解：将弥散方程cr?=ghtanh(加)可写成cr?-ghtanhk〃)=O

编制Excel计算表格如下，通过变化波长L的值，满足方程=0的L值即为所求波长。

周期T频率=2PI/T水深h波长L波数k=2PI/Lkhtanh(kh)方程=0?

61.04719766710100.62836.28321.0000-5.0671

200.31423.14160.9963-1.9738

300.20942.09440.9701-0.8966

400.15711.57080.9172-0.3167

480.13091.30900.8640-0.0129

48.10.13061.30630.8633-0.0097

48.20.13041.30360.8626-0.0065

48.30.13011.30090.8619-0.0033

48.40.12981.29820.8613-0.0002

48.50.12961.29550.86060.0029

经试算得L=48.4m,那么，h/L=10/48.4=0.207<0.5为浅水波

那么，水平长半轴a=旦上幽且土叨，垂直短半轴人=旦则幽包包鼠

2sinh(&/z)2sinh(攵/z)

cosh欣(z0+/?)]=((?("+")+e*zo+〃)1298(-2+10)+

_J_®0384+0-1.0384)=1.589

以z=-2m为例，分别计算：-2(

sinhk(zo+〃)]=g(/⑸+八)一)=1.235

sinh(^)=_e*')==g(eL298_eT298)=1.694

所以z=-2m时的水平向的长轴2a=1.287m；垂直向的短轴2b=1.372m。

不同z。值下的轨迹直径可见下表：

Zo-2-5-10

D0.7230.4450.198

1.11在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T=5s,最大压力

2

pmax=85250N/m(包括静水压力，但不包括大气压力)，最小压力

pmin=76250N/n?,问当地水深波高值.

解：分析压力公式pz=-gzp+gp--•cos(Ax-B)

2cosh(Ar/?J

cos(Zx-or)=0时压力最小，即:pmin=-gz/?=76250N/m2(1)

cos(匕-a)=1时压力最大，

口nHcoshK(z+/J)17小、

即:pmax=-gzp+gp-------=85250N/UT(2)

2cosh(A/?)

由(1)式可得z=-7.8m故h=-z=7.8m

由弥散方程：(J~=gk-tanh(Z:/?)(T-,k-T=5s,h=7.8m

利用题L6可得L=36.6mkh=0.181*7.8=1.412

代入(2)式可得H=4.0m.

1.12若波浪由深水正向传到岸边，深水波高Ho=2m,周期T=10s,问传到1km

长的海岸上的波浪能量(以功率计)有多少？设波浪在传播中不损失能量。

解：通过1km(单宽)波峰线长度的平均能量传输率，即波能流P,假设波浪在传播中不

损失能量时，浅水区等于深水区，即Ps=Po,有：

(Ecn)o=(Ecn)s

11。2kh)1if,2kh}

—pgHgc-1H---------=-pgHc—1H------------

8。0°2(sinh(2而)18一'2(sinh(2Z〃)/

因深水时sinh(2kh)»2kh,则上式左边,用“；与工

82

浅水时sinh(2kh)~2kh,则上式右边

8

那么,Ps=(Ecn)s=[pgH：c0

=(Ecn)片—:焉闻/遇

=——Z^22210=38310.55(N/S)

32n

1.13在水深为5m处，波高H=lm,周期T=8s,试绘出斯托克斯波与线性波的波剖

面曲线及近底水质点速度变化曲线并比较之.

解：由弥散方程：<T2=gk-tanh(kh)<j=%=葺，T=9s,h=5m

利用题1.6可得L=53.05mkh=0.59

线性波波面方程〃=?cos&x-5)

斯托克斯波面方程77=9COS(H-a)+臀(gcosh(四.[cosh(2布)+2Jcos2(攵x-a)

sinh3(Z:/2)

线性波近底水质点速度〃=也一1~cos(^-ar)

Tsinh(K/z)

斯托克斯波近底水质点速度

7lH1〃、3病“,“、1C”、

u=-----------cos^x-or)+------(—)--------cos2(o-or)

Tsinh(^A)4TLsinh4(k/i)

由图1可看到斯托克斯波与线性波有较大差别，在波峰处斯托克斯波比线性波抬高

了，变为尖陡，波谷处斯托克斯波比线性波也抬高了，因而变的平坦，波峰波谷不在

对称于静水平面。

由图2可看到斯托克斯波的速度在一周期内不对称，波峰时水平速度增大而历时变

短，波谷时则减小而历时增长。

1.14如果二阶斯托克斯波n的附加项（非线性项）的振幅小于线性项的5%时,

可以略去附加项而应用线性波理论，问在深水处应用线性波理论的最大允

许波陡是多大？在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大允许波陡又

是多大？

解:⑴深水区的二阶斯托克斯波n的附加项（非线性项）为：?外。s23e

由题意知，附加项（非线性项）的振幅小于线性项的5%,即

硬■（旦）cos2（左W0.05乜cos（Zx-B）

4L2

根据振幅定义，可知余弦项应为1,那么上式变为

—（―）＜0.05—

4L2

则在深水处应用线性波理论的最大允许波陡波陡

H4

次=方<0.05—=0.0318

71

（2）在相对水深h/L=0.2处，即h=2L,小=竺力="2乙=4万，并考虑振幅定义，余弦项

应为1,那么，附加项（非线性项）的振幅：

TCH.H.cosh(左力)•[cosh(2攵")+2]7iH.H.cosh(4^)•[cosh(8^)+2]兀H,H、、兀H,H

-----(—)-------------------------------------=-----(—)------------------------------------=------(—)2=-----(—

8Lsmh\kh)8Lsinh3(4^)8L4L

线性波理论的振幅：T]='CGS&X-6）=+

依题意，有更（乜）40.05且

4L2

则在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大允许波陡

H4=里=0.0318

<>(=y)<0.05

2出71

1.15在水深为5m处，H=lm,T=8s,试计算斯托克斯质量输移速度沿水深的

分布并计算单位长度波峰线上的质量输移流量。

22

QJ、_L普什gT1/一、9.81x8..2x3.14___31.4、

解：计算波长L,Lr=-——tanh（&/z）=-------tanh（-------x5）=99.97xtanh（----）

2万2x3.14LL

利用试算法，计算得L=53.083m,因。=2兀/T=0.785,k=2冗/L=0.l183

根据下式（即教材公式（1-118））、针对不同水深z可计算斯托克斯质量输移速度沿水深

的分布，如下表及下图所示。

3=肃崔卜邛畸-川+3+助5（阿3铲+4（泊卜3悍等+孤

水深Zsigemakz/hkhF<U>

-0.50.7850.1183-0.10.59150.014783-0.67052-0.00991

-10.7850.1183-0.20.59150.014783-0.26316-0.00389

-1.50.7850.1183-0.30.59150.0147830.4230320.006254

-20.7850.1183-0.40.59150.0)47831.3949410.020621

-2.50.7850.1183-0.50.59150.0147832.6604290.039328

-30.7850.1183-0.60.59150.0147834.2284140.062507

-3.50.7850.1183-0.70.59150.0147836.109010.090308

-40.7850.1183-0.80.59150.0147838.3136590.122898

-4.50.7850.1183-0.90.59150.01478310.85530.160471

-50.7850.1183-10.59150.01478313.748540.203241

rj

质量输移速度的垂直分布（横轴：<U>/三竺;纵轴：z/h）

4T

q=-----=--------=0.098

单位长度波峰线上的质量输移流量474*8mVsmo

1.16试述波浪频谱和波浪方向谱的意义。

答：波浪谱可以用来描述波浪的内部结构，说明海浪内部由哪些部分所构成及其内在关

系。海浪的总能量由4。间隔内不同频率的组成波所提供，也即海浪的总能量就是全部

组成波的能量和。所谓频谱就是波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波频

率范围内的分布。波浪谱只能描述某一固定点的波面，不能反映波浪内部相对于方向的

结构，也不足以描述大面积的波面。

实际上，波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波的频率范围△。内和

方向范围公o内均有分布。如果给定了频率时，只描述不同方向间隔的能量密度，反映

海浪内部方向结构的能谱叫做方向谱。方向谱对于研究海浪预报、波浪折射、绕射以及

波浪作用下的泥沙运动具有重要的意义。

1.17已知一波浪系列的有效波高Hs为4.7m,有效波周期为4.7m,问：该波列

的平均波高是多少?大于6m的波高出现的机率是多少？

解：由已知有效波高”“3=1.6斤=4.7m故平均波高方=2.94m

由于大波特征值和累积特征值可以相互转换，有

而Hi/io=2.O3H=5.97七6m

故大于6m的波高出现的机率为4%.

第二章波浪的传播、变形与破碎

2.1试述波浪守恒和波能守恒的意义？何谓波浪浅水变形？

答：波浪守恒：波数向量随时间的变化必为角频率的局部变化所平衡。在稳定波场，因

波数向量不随时间变化，使得浅水区周期不随水深变化而变化，周期不变的特性不但为

分析波浪浅水变形提供了方便，而且为实验模拟实际波浪提供了理论依据。

波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。这为

研究波浪的浅水变形提供了理论依据。

当波浪传播至水深约为波长的一半时，波浪向岸传播时，随着水深的变化其波速、

波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。

2.2何谓波浪折射？斯奈尔折射定律意义何在？

答：当波浪斜向进入浅水区后，同一波峰线的不同位置将按照各自所在地点的水深决定其波

速，处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因

此而弯曲并渐趋于与等深线平行，波峰线则趋于垂直于岸线，这种波峰线和波向线随水

深变化而变化的现象就是波浪折射。斯奈尔定律就是对波峰线和波向线随水深变化而变

化这一现象的数学描述。按此定律即可绘制波浪折射图。

2.3若深水波高Ho=lm,周期T=5s,深水波向角ao=45°,等深线全部平行,波浪在

传播中不损失能量，计算水深h=10m,5m,2m处的波高.（用线性波理论）

解:由弥散方程cr?=ghtanh（的）o;与,4=半'

利用题1.6可得当T=5s,h=10m时,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.27<0.5

h=5m时,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=（M65<0.5

h=2m时,L=20.942m,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.095<0.5

故h/Lv0.5,均视为浅水区，应考虑波浪的浅水变形和折射影响。

当水深h=10m时

浅水变形系数总

其中c=更=9-8*5=7.8m/sc,.=7.313m/s

°2万2*3.14'

1,2kh3.44

ni=21+1+=0.61

sinh(24〃)315,577

7.8

故A==0.935

2*7.313*0.61

cosa

波浪折射系数2,0

cos%

有sin%=c,

可得%=41.5°

sin(70

故♦空空-=0.97

cos41.5

则Hj=kRHo=0.935X0.97Xl=0.907m

同理当水深h=5m时，/=7.8m/sct=6.058m/sn,=0.765ai=33.31°

7.8

=0.917k

上=r=092

2*6.058*0.765-

匕=0.917X0.92Xl=0.844m

当水深h=2m时，c0=7.8m/scf=4.188m/sn,.=0.897at=22.31°

7R上4=0.87

ks=......-------=1.019kr=

2*4.188*0.897cos22.31

//,.=^^7/0=1.019X0.87XI=0.886m

2.4上题中求水深h=10m、5m、2m处底部水质点轨迹速度的最大值及床面剪

切应力的最大值，假定床面平坦，泥沙粒径D=0.01mm。

兀Hcosh%(z+〃)]孙一^cos(…)

解：因z=-h时，Ucos(Zx-b)|z=-%

hTsinh(攵〃)Tsinh(Ui)

7TH1兀2a1a(r

当COS(Zx-O?)=l时，Ub=Um最大，U

mTsinh(A/z)Tsinh伏力)sinh伏力)

a

同时可得，A„=—

sinh(Z〃)

根据上题中的L、H、T可计算h=10m时的

,,acy1/2*6.283/5八三”,,、

U,„=--------=-------------=0.232(m/s)

sinh(Z〃)sinh(1.72)

a1/2

=0.185(m),

A,,sinh(Z/i)sinh(1.72)

11A0.232*0.185

那么，=4.292*104>1.26*104,判断底层水流为紊流状态。

v

因相对粗糙度。185=18500>1.57,用(2-99a)式计算fw

dsDOOI*1。'

11A

+log=-0.28+logj-fw=0.00526

4玩一4玩D

则％=/“W,：=O142(N/m2)

h=5m、2m时的可按同样的过程计算而得。如下表所示。

水深hUmReA,Tm

100.2330.18543006185000.005260.14

50.5110.407207668406520.004430.58

20.9870.785775053785360.003881.89

2.5若深水波高Ho=lm,周期T=10s,等深线全部平行,波浪正向入射，波浪在传播

中不损失能量，分别用线性波理论及考虑非线性影响求水深h=2m处的波

高.

解：由弥散方程：<72=gk-tanh(Z:/7)b=半,%=半，T=10s,h=2m

利用题1.6可得L=43.677mCi=4.368m/skh=0.288

此时h/L=0.045<0.05为浅水

用线性波理论，即：浅水变形系数£=、回二

V2c,〃,

8xl(，

深水时：c0==—^=15.6m/sLo=c07=15.6X10=156m

242x3.14

e1,2kh_1_,0.576

而n=-1+1+-----=0.974

12sinh(2Z4)2_0.608

15.6

则=1.354

2x4.368x0.974

Ht=ks-//(,=1.354X1=1.354m

\1.2

考虑非线性影响，即：浅水变形系数人kso+0.0015

其中：3=4

2

故：人=1.354+0.006=1.374

43.677

Hj=ks-H0=1.374X1=1.374m

2.6若波浪由深水正向传到浅水，深水波高为Ho,周期为T,海床底坡为m

波浪没有折射，但必须考虑底部摩阻损失，已知摩阻系数为fw,试编制一

计算浅水中任一点的波高的程序。

解：数学模型的建立

2.7当波浪斜向进入浅水区时，若海底等深线平行，证明：两相邻波向线在任意

水深处所截的等深线段为常数，由此证明任意点的折射系数

=1cosa。

rVcosa

其中ao为深水波向角，a为该点的波向角。

【证明］当波浪正向行进海岸时，单宽波能流在传播时保持不变，即，

(Ecn)0=(Ecn\(1)

而题目为当波浪斜向进入浅水区，那么该波浪在正向上的单宽波能流在传播时也应保

持不变，即，(Ecn)(|cosa0=(Ecn)).cos%(2)

根据波能守恒定律，相邻两波向线之间单位时间平均向前传播的波能不变，

(Ecn)nba=(Ec”>bi(3)

根据几何关系d=s()cos4,4=SjCosa,.(3)式可写成：

(Ecn)050cosa0=5,cosa,(4)

式中so、Si为两相邻波向线在深水、任意水深处所截的等深线段，那么，由(2)式和(4)

式可知，

50=Sj=———(5)

cosa()

因波浪折射系数勺=，考虑几何关系d=s()cosao，0=s,.cosa,以及(5)式，有：

50COS6Z0icosa0

bj，S/Cos%cos%

得证。

2.8在深水中,Is,5s,10s周期的波浪不破碎可能达到的最大波高是多大？在水深

为10m处及水深为1m处可能达到的最大波高各为多大？设海滩坡度极为

平缓.

解：（1）深水时极限波陡6为一常数0.142即Ho=O.142Lo

oT2

当T=lsLo=^—=1.56mHo=O.142X1.56=0.22m

当T=5sL0=M-=39.01mHo=O.142X39.01=5.54m

当T=10sLo=^-=156.05mHo=O.142X156.05=22.16m

(2)水深h为10m处，

由弥散方程〃=ghtanh(k/2).=

利用题1.6可得当h=10m,T=ls时,L=1.56m,c=1.56m/s.

T=5s时,L=36.56m,c=7.31m/s,kh=1.7.

T=10s时,L=92.32m,c=9.23m/s,kh=0.7.

T=ls时,h/L=6.41>0.5为深水情况，

故极限波陡8为一常数0.142,即H=0.142L=0.142*1.56=0.22m

T=5s时,h/L=0.27©(0.05,0.5),为有限水深情况,

故极限波陡6=0.142tanh(kh)=0.133

则H=5L=0.133*36.56=4.86m

T=10s时,h/L=0.11W(0.05,0.5),为有限水深情况，

故极限波陡8=0.142tanh(kh)=0.086