《高等代数2》课程教学大纲

《高等代数2》教学大纲课程名称：高等代数（2）英文名称：HigherAlgebra(2)课程编号：F035091061学分：5总学时/课内实践学时：80/0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介高等代数（2）是信息与计算科学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和二次型、线性空间、线性变换、欧式空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如离散数学、数值计算方法、数值代数等）提供所需的基础理论。另一方面对提高学生的思维能力，加强学生的基础知识、基本理论，培养学生创造型能力等发挥重要作用。通过本课程的教学使学生对多项式理论、线性代数的解析理论有较深的认识和理解，同时加强品德修养，增长知识见识，植根爱国情怀，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法，及提高分析问题解决问题的能力。AdvancedAlgebra(2)isanimportantbasiccourseforinformationandcomputationalscience.ItsmaintaskistoenablestudentstoacquirethebasicideasandmethodsofmathematicsandQuadraticform,linearspace,lineartransformation,Euclideanspaceandsoon.Ontheonehand,itprovidesthenecessarybasictheoryforthefollowingcourses(suchasdiscretemathematics,numericalcomputationmethods,numericalalgebra,etc.).Ontheotherhand,itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,strengtheningstudents'basicknowledgeandbasictheory,andcultivatingstudents'creativeability.Throughtheteachingofthiscourse,studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofpolynomialtheoryandanalytictheoryoflinearalgebra,strengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andplantpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsanddemonstrationmethodsofhigheralgebra,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、课程目标1.思政目标：坚定学生的理想信念、树立正确的三观、厚植爱国主义情怀，培养学生的科学精神、创新精神。2.掌握二次型、线性空间、线性变换、欧式空间的知识内容。3.能利用该课程的知识解决后续课程中的相关问题；具有建立生活和工作中实际问题的数学模型能力，并能利用数学的方法完成必要的计算、分析和判断过程。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Strengthenstudents'idealsandbeliefs,establishcorrectthreeviews,cultivatepatriotism,andcultivatestudents'scientificspiritandinnovativespirit.2.MastertheknowledgecontentofQuadraticform,linearspace,lineartransformation,Euclideanspace.3.Usetheknowledgeofthiscoursetosolverelevantproblemsinsubsequentcourses;Havetheabilitytoestablishmathematicalmodelsofpracticalproblemsinlifeandworkandusemathematicalmethodstocompletethenecessarycalculation,analysisandjudgmentprocess.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。课程目标2毕业要求2：能力要求通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。课程目标2课程目标3毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有4项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1二次型数学思维120122线性空间加强品德修养220223线性变换植根爱国情怀260264欧几里得空间增长知识见识20020合计80080教学安排1.二次型教学要求：熟练掌握二次型的矩阵表示，二次型的标准形，惯性定理等，熟练掌握实二次型的正定性的定义及判别法，掌握复二次型与实二次型的合同关系下的规范形。教学内容：二次型及其矩阵表示；标准型；唯一性；正定二次型。。教学重点难点：二次型及其矩阵表示；标准型；唯一性。2.线性空间教学要求：掌握线性空间的定义与性质，熟练掌握向量的相关性的定义与判定法，子空间的交与和，子空间的直和及维数公式，理解线性空间的同构。教学内容：线性空间的定义与简单性质；基、维数与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。教学重点难点：线性空间的定义；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交与和。3.线性变换教学要求：深入理解线性变换的定义，线性变换的运算，熟练掌握线性变换的矩阵表示，线性变换的值域、核的概念与性质，特征值与特征向量的定义与求法；掌握可对角化线性变换（矩阵）的基本刻画，理解不变子空间，知道若当标准形。教学内容：线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩阵；线性变换的值域与核；不变子空间。教学重点难点：线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量。4.欧几里得空间教学要求：深入理解欧几里得空间的定义与基本性质，知道欧几里得空间的同构；熟练掌握标准正交基的概念、性质及施密特正交化方法；掌握正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵的概念及刻画；理解子空间的正交关系、正交补的概念与性质。教学内容：定义与基本性质；标准正交基；同构；正交变换；子空间；实对称矩阵的标准形。教学重点难点：定义与基本性质；标准正交基；同构；正交变换；子空间。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表3成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时成绩30包含作业、考勤、上课回答问题等。期末考试70期末考试试卷成绩合计100七、课程学习资源1.教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，王萼芳，石生明修订.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，2013.2.参考书：张禾瑞，郝炳新编.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，1999。丘维声编.高等代数.北京：高等教育出版社