《高等代数1》课程教学大纲

《高等代数1》教学大纲课程名称：高等代数（1）英文名称：HigherAlgebra(1)课程编号：F035091051学分：5总学时/课内实践学时：80/0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介高等代数（1）是信息与计算科学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如离散数学、数值计算方法、数值代数等）提供所需的基础理论。另一方面对提高学生的思维能力，加强学生的基础知识、基本理论，培养学生创造型能力等发挥重要作用。通过本课程的教学使学生对多项式理论、线性代数的解析理论有较深的认识和理解，同时加强品德修养，增长知识见识，植根爱国情怀，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法，及提高分析问题解决问题的能力。AdvancedAlgebra(1)isanimportantbasiccourseforinformationandcomputationalscience.Itsmaintaskistoenablestudentstoacquirethebasicideasandmethodsofmathematicsandthesystematicknowledgeofpolynomialtheory,determinant,linearequations,matrixtheoryandsoon.Ontheonehand,itprovidesthenecessarybasictheoryforthefollowingcourses(suchasdiscretemathematics,numericalcomputationmethods,numericalalgebra,etc.).Ontheotherhand,itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,strengtheningstudents'basicknowledgeandbasictheory,andcultivatingstudents'creativeability.Throughtheteachingofthiscourse,studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofpolynomialtheoryandanalytictheoryoflinearalgebra,strengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andplantpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsanddemonstrationmethodsofhigheralgebra,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、课程目标1.思政目标：坚定学生的理想信念、树立正确的三观、厚植爱国主义情怀，培养学生的科学精神、创新精神。2.掌握多项式、行列式、线性方程组和矩阵的知识内容。3.能利用该课程的知识解决后续课程中的相关问题；具有建立生活和工作中实际问题的数学模型能力，并能利用数学的方法完成必要的计算、分析和判断过程。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Strengthenstudents'idealsandbeliefs,establishcorrectthreeviews,cultivatepatriotism,andcultivatestudents'scientificspiritandinnovativespirit.2.Mastertheknowledgecontentofpolynomials,determinants,linearequationsandmatrices.3.Usetheknowledgeofthiscoursetosolverelevantproblemsinsubsequentcourses;Havetheabilitytoestablishmathematicalmodelsofpracticalproblemsinlifeandworkandusemathematicalmethodstocompletethenecessarycalculation,analysisandjudgmentprocess.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。课程目标2毕业要求2：能力要求通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。课程目标2课程目标3毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有4项教学内容，具体安排如下。表2课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1多项式无240242行列式加强品德修养180183线性方程组植根爱国情怀180184矩阵增长知识见识20020合计80080教学安排1.一元多项式教学要求：熟练掌握多项式整除理论，包括整除性、最大公因式、互素概念及性质；理解多项式因式分解的基本概念，熟练掌握多项式因式分解理论，包括不可约多项式、重因式、复数域与实数域上多项式因式分解及有理数域上多项式不可约判定；熟练掌握多项式根的理论，包括多项式函数、多项式的根、有理根求法。教学内容：一元多项式和整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。教学重点难点：一元多项式和整除的概念；最大公因式；因式分解唯一性定理；重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。2.行列式教学要求：深入理解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质，子式、代数余子式与行列式展开定理；熟练掌握行列式常用计算方法（降阶法、升阶法、递推法、数学归纳法，以及利用范德蒙公式计算行列式），掌握克拉默（Cramer）法则。教学内容：排列；级行列式；级行列式的性质；行列式的计算；行列式展开法则；克拉默（Cramer）法则。教学重点难点：行列式的定义和性质；行列式展开法则；行列式的计算；克拉默（Cramer）法则。3.线性方程组教学要求：深入理解维向量空间概念、消元法，熟练掌握维向量空间中向量线性相关性定义、性质及判定，熟练掌握线性方程组有解的判定定理及线性方程组解的结构（包括齐次线性方程组基础解系的定义及求法）。教学内容：消元法；维向量空间；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的结构。教学重点难点：线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的结构。4.矩阵教学要求：理解矩阵的运算，熟练掌握可逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵等价的基本概念，熟练掌握可逆矩阵的判别及其逆矩阵计算与证明的基本方法，熟练掌握矩阵的秩的概念、求法及有关的等式或不等式的证明。教学内容：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块；初等矩阵。教学重点难点：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；初等矩阵；矩阵的逆；矩阵的分块。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表3成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时成绩30包含作业、考勤、上课回答问题等。期末考试70期末考试试卷成绩合计100七、课程学习资源1.教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，王萼芳，石生明修订.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，2013.2.参考书：张禾瑞，郝炳新编.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，1999。丘维声编.高等代数.北京：