《分析方法1》课程教学大纲

《分析方法1》教学大纲课程名称：分析方法（1）英文名称：AnalysisMethods课程编号：F035091452学分：4总学时/课内实践学时：64/0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介《分析方法》是《数学分析》的后继课程，主要内容包括极限论、一元函数微积分、多元函数微积分、级数理论。通过学习本课程，进一步强化学生数学分析中的内容、方法、思想等，培养学生运用数学分析方法解决问题的思维能力，提高学生的综合素质。本课程的教学以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。考核方式为平时作业（10%）、期中考试（30%）和期末考试（60%）。Theanalyticalmethodsisthesuccessorcourseofmathematicalanalysis,whichmainlyincludeslimittheory,calculusforfunctionsofonevariable,calculusforfunctionsofseveralvariables,andseriestheory.Bystudyingthiscourse,studentscanfurtherstrengthenthecontent,methods,andideasinmathematicalanalysis,cultivatetheirthinkingabilitytousemathematicalanalysismethodstosolveproblems,andimprovetheircomprehensivequality.Thiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentwillincludethehomework,themid-termexaminationandthefinalexamination,whichwillcountfor10%,30%and60%each.二、课程目标1.注重学生科学思维方法训练和科学精神培养，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。2.掌握数学分析的各种论证方法和演算方法。3.理解分析方法的各种实际应用，具备一定的分析问题、解决问题的能力。1.Payattentiontothetrainingofstudents’scientificthinkingmethodsandscientificspiritandstimulatestudents'feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Mastervariousmethodsofargumentationandcalculationinmathematicalanalysis.3.Understandthevariouspracticalapplicationsofanalyticalmethodsandpossesstheabilitytoanalyzeandsolveproblems.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础；了解数学的历史概况和广泛应用，以及当代数学的新发展。目标2，3毕业要求2：能力要求掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。目标2，3毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观；具有较好的数学的人文社科素养。目标1四、课程教学安排表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验教学学时学时小计1数列极限与一元函数极限哲学思想16162连续与一致连续科学精神培养14143微分学中的基本定理及其应用科学精神培养16164一元函数的积分学1818合计6464教学安排第一章数列极限与一元函数极限教学要求：理解和掌握数列极限与一元函数极限的概念及性质；掌握数列极限与一元函数极限的证明和求解方法。通过本章的学习，学习者要准确理解数列极限、函数极限、数列的上下极限的概念和性质，进一步熟练掌握求数列、函数极限的方法及论证极限的存在性，理解数列的上、下极限的概念和性质。教学内容：第一节数列极限的求法：Stolz公式，上下极限，其它方法（利用迫敛性、定积分、归结原则、单调有界定理等）。第二节一元函数的极限：利用函数极限的定义求极限，利用Stolz公式求函数极限，其它求函数极限方法（利用Taylor公式、L’Hospital法则、等价无穷小等）。重点难点：教学重点：证明极限的存在性及求极限的方法。教学难点：上下极限及Stolz定理的应用。思政元素：引入《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，培养学生辩证思维和哲学思想。展示中国古代数学的辉煌成就，揭示蕴含的人文精神。第二章连续与一致连续教学要求：理解实数连续性基本定理（确界定理、单调有界定理、Cauchy收敛准则、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理）及其应用，掌握连续，一致连续概念及性质，掌握连续性的应用及一致连续的证明。教学内容：第一节连续与一致连续：连续性的证明，连续性的应用，一致连续性。第二节实数的完备性：上下半连续、实数完备性定理，函数基本方程。重点难点：教学重点：函数连续性概念，连续函数性质，一致连续的概念，函数一致连续的判别及体现实数性的基本定理。教学难点：一致连续的判别方法和应用、实数连续性基本定理的应用。思政元素：在介绍多元函数的连续时，可以插入对极限理论有着巨大贡献的数学家-柯西的生平。柯西孜孜不倦，勤奋工作，在数学中取得了卓越的贡献。第三章微分学中的基本定理及其应用教学要求：理解和掌握一元函数的导数和微分的概念；掌握微分学中的基本定理及其应用；了解微分的应用。通过本章的学习，学习者要能够更加熟练的运算导数和微分，理解导数的两大特性，掌握Roll中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理在实际问题中的应用；了解利用Taylor公式证明中值公式，掌握利用Taylor公式证明不等式、进行界的估计的方法。教学内容：第一节导数及导数的两大特性：关于导数的定义、可微性、高阶导数与Leibniz公式，导数的两大特性。第二节微分中值定理及其应用：应用微分中值定理证明存在一点使得某等式成立，证明不等式及估计函数的界。重点难点：教学重点：微分中值定理及其应用。教学难点：导数的两大特性、证明不等式和估计函数的界。思政元素：介绍相关数学家的贡献，讲述中值定理的历史背景以及三位数学家的生平和成就，领悟他们的科学精神，从而激发学生对中值定理的学习兴趣。例如，法国数学家米歇尔·罗尔（MichelRolle）出生于一个贫困的家庭，仅接受过初等教育。然而，他凭借对数学的热爱和自学精神，精通了代数和分析理论。1682年，他成功解决了一个数学难题，并因此受到了学术界的好评，这成为他人生的重要转折点。罗尔的励志之处在于，他从一个贫困的自学者成长为数学界的重要人物，他的故事证明了坚持和努力可以克服困难和挑战。第四章一元函数的积分学教学要求：掌握不定积分、定积分、反常积分的计算方法，理解和掌握定积分的概念及性质；掌握判断反常积分敛散性的方法。通过本章学习，学习者要准确理解不定积分和定积分的概念及掌握不定积分和定积分的性质。掌握定积分存在的充分必要条件和可积函数类，掌握定积分计算的技巧。掌握定积分的应用，会计算平面图形的面积，曲线的弧长，体积等。了解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念，会利用定义来求这两类广义积分并掌握判断反常积分收敛性的方法。教学内容：第一节不定积分的概念及基本积分公式：不定积分的计算，定积分的计算。第二节定积分的性质、可积性条件及积分不等式：积分与极限，定积分的可积性，积分不等式，积分值估计，综合性问题及其它（定积分的应用等）。第三节反常积分：反常积分的计算，反常积分敛散性的判定。重点难点：教学重点：求不定积分的一些技巧，定积分的计算及应用，定积分的计算方法，“微元法”的思想，反常积分收敛与发散的判别方法。教学难点：定积分的可积性的证明、反常积分敛散性的判别。五、课内实践教学内容及要求无。六、课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业和考勤10根据平时作业和考勤得分按10%计入总成绩。期中测试30主要考核一元函数极限、一元函数微分等；闭卷考试，以卷面成绩的30%计入课程总成绩。期末考试60本学期全部内容