2021-2022学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷含答案解析

第第页2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A．90° B．135° C．270° D．315°5．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣72019 D．720188．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144° B．84° C．74° D．54°9．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（）A．△DBI和△EIC是等腰三角形 B．I为DE中点 C．△ADE的周长是8 D．∠BIC＝115°10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．10 C．15 D．16二、填空题（每小题3分，共24分）11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是．12．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，∠ABD＝30°，AB＝BD，则∠ADC等于．15．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．16．如图：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB+BC＝18cm，则AB＝cm．17．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为．18．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019；若h1＝1，则h2019的值为．三、解答题（第19题16分，第20题12分，共计28分）19．（4分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．20．（4分）尺规作图作出点P关于直线l的对称点P'（保留作图痕迹，不写作法）．21．（4分）如图，直线a，b相交于点O，P在平面内，P到直线a，b的距离相等，且到A，B的距离相等，尺规作图作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．22．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，请在图中画出△AMN，写出画图过程并直接写出∠MAN的度数．23．（12分）如图，B，D分别在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，连接AB，AD．（1）求证：AB＝AD；（2）求证：BF＝DF．四、解答题（第21题10分，第22题10分，共计20分）24．（10分）如图，△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上，连接AE，求∠EAB的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．五、解答题（12分）26．（12分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点F作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE＝BD﹣CE．六、解答题（12分）27．（12分）如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．求证：△BDE是等边三角形七、解答题（12分）28．（12分）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE，BD相交于点P，连接PA．（1）求证：CE＝BD；（2）求证：PA平分∠BPE．八、解答题（12分）29．（12分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F为EC的中点，连接AF．写出AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第2、3、4个图形是轴对称图形，第1个图形不是轴对称图形，故选：B．2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【解答】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠DAO＝∠BCO，∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，在△ADB和△CBD中，∠ADB=∠CBDBD=DB∴△ADB≌△CBD（ASA），同理△ABC≌△CDA，∴AD＝BC，AB＝DC，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCOAD=BC∴△AOD≌△COB（ASA），同理△AOB≌△COD．故选：B．4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A．90° B．135° C．270° D．315°【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．5．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：如图：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故选：C．6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣72019 D．72018【解答】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，∴m＝﹣4，n＝3，∴（m+n）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．8．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144° B．84° C．74° D．54°【解答】解：正五边形的内角是∠ABC=(5-2)×180∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E=(6-2)×180∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故选：B．9．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（）A．△DBI和△EIC是等腰三角形 B．I为DE中点 C．△ADE的周长是8 D．∠BIC＝115°【解答】解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理，CE＝EI．∴△DBI和△EIC是等腰三角形；∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝8；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝65°，∴∠BIC＝115°，故选项A，C，D正确，故选：B．10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．10 C．15 D．16【解答】解：如图：连接AD交EF于点M，∵等腰△ABC的底边BC长为6，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∵EF是腰AC的垂直平分线，连接CM，∴AM＝CM，此时△CDM的周长为：CM+DM+CD＝AM+DM+CD＝AD+CDCD的长为3固定，∴根据两点之间线段最短，△CDM的周长最小．∵S△ABC=12BC•∴12×6•∴AD＝12，∴AD+CD＝12+3＝15．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是10：50．【解答】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：5012．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为30°、120°或75°、75°．【解答】解：①30°是顶角，则底角=1②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．故答案为75°、75°或30°、120°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，∠ABD＝30°，AB＝BD，则∠ADC等于105°．【解答】解：∵∠ABD＝30°，AB＝BD，∴∠A=180°-∠ABD∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝105°，故答案为：105°．15．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．16．如图：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB+BC＝18cm，则AB＝12cm．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC=12由题意得，AB+12解得，AB＝12，故答案为：12．17．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为4cm．【解答】解：连接CD，∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴点D到AC，AB，BC的距离相等，即为DE，∵△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，∴S△ABC即40=1解得：DE＝4，故答案为：4cm．18．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019；若h1＝1，则h2019的值为2-12【解答】解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中点，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1＝2h1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2-12，h3＝2-…∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn＝2-1∴h2019＝2-1故答案为：2-1三、解答题（第19题16分，第20题12分，共计28分）19．（4分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：所画图形如下所示：由图形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；20．（4分）尺规作图作出点P关于直线l的对称点P'（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示：点P即为所求．21．（4分）如图，直线a，b相交于点O，P在平面内，P到直线a，b的距离相等，且到A，B的距离相等，尺规作图作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示：点P1，P2即为所求．22．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，请在图中画出△AMN，写出画图过程并直接写出∠MAN的度数．【解答】解：如图所示：作点A关于BC和DC的对称点E和F，连接EF，与BC和DC相交于点M和N，连接AM和AN，根据对称性得：AM＝EM，AN＝FN，AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，根据两点之间线段最短，此时△AMN的周长最小，∵∠BAD＝110°，∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，∴∠EAM+∠FAN＝70°，∴∠MAN＝∠EAF（﹣∠EAM+∠FAN）＝40°．答：∠MAN的度数为40°．23．（12分）如图，B，D分别在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，连接AB，AD．（1）求证：AB＝AD；（2）求证：BF＝DF．【解答】证明：（1）∵CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴AB＝AD；（2）如图，连接BD，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADF，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABF﹣∠ABD＝∠ADF﹣∠ADB，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF．四、解答题（第21题10分，第22题10分，共计20分）24．（10分）如图，△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上，连接AE，求∠EAB的度数．【解答】证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，CA＝CB，CD＝CE，且∠BCD＝∠ACE，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠CAE+∠CAB＝90°，∴∠EAB＝90°25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．【解答】解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∠B＝60°，∵∠BCD＝∠A＝30°，∴∠B+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴∠CDB＝90°，∴BD=12BC＝2∴AD＝AB﹣BD＝8cm﹣2cm＝6cm．五、解答题（12分）26．（12分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点F作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE＝BD﹣CE．【解答】证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠GCF；∵FD∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠GCF，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴BD＝FD，EC＝EF；∴DE＝BD﹣CE六、解答题（12分）27．（12分）如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．求证：△BDE是等边三角形【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，G为BC的中点，∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠CAD＝∠BAD＝30°，∵AC⊥CF，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC＝60°，∠BCE＝30°，∴∠CAD＝∠BCE，且AC＝CE，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ADC＝∠CEB＝60°，∵AC＝AB，∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD（SAS）∴∠ADC＝∠A