江苏省南通市崇川区2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.若点P在⊙O外，⊙O的半径为4，则OP的长可能是下列数值中的（）A.5 B.4 C.3 D.23.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）A.70° B.80° C.90° D.100°5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A. B. C. D.x>0.56.如图，CD是⊙O的切线，切点是点D，直线CO交⊙O于点A，B，∠A=21°，则∠C的度数是（）A.42° B.48° C.49° D.50°7.已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表：x…01…y…1361…根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则△ABC的面积是（）A.24 B.28 C.32 D.369.若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，点（1，m），（3，n）在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为.12.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为cm2.13.若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为.14.将抛物线向下平移1个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为.15.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若∠B=60°，AC=5，则CD的长为.16.如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为米.17.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为.18.已知，，且，设，则k的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分8分）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图.（保留画图痕迹，不写画法）图1图2（1）在图1中，画出劣弧AB的中点D：（2）在图2的⊙O上找一点E，使（点E与点A不重合）.20.（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数的图象上.（1）若直线图象经过点A，求k和b的值；（2）当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出b的取值范围.21.（本小题满分11分）已知二次函数.（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围.22.（本小题满分10分）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）.（1）求y与x的函数关系式；（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？23.（本小题满分12分）如图，将Rt△ABC沿过点A的直线翻折并展开，直角顶点C的对应点落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A，D.（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，∠B=30°，求⊙O的半径.24.（本小题满分13分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润=日销售量×（销售单价－成本单价）】销售单价x（元）707981日销售量y（件）20011090日销售利润w（元）6000a3690（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是；②若商店规定该商品的销售单价不低于69元，求该商品日销售利润的最大值.25.（本小题满分13分）小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.图1图2（1）【学习心得】如图1，在△ABC中，，，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，可得°；（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，.求证：；（3）【问题拓展】在平面直角坐标系中，A为y轴上一点.若点，.当∠BAC最大时，求点A的坐标.26.（本小题满分14分）已知抛物线经过A，B，M三点，其中，定点M的坐标为，A，B两点的横坐标分别为，，且.（1）若抛物线过点（2，3），则它的对称轴是；（2）当时，二次函数的最大值为1，求a的取值范围；（3）记时二次函数的最大值为，最小值为，求的取值范围.

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BADCDBCAAD11.12.15π13.1214.15.516.917.18.319.（本小题满分8分）解：（1）取格点K，连接OK交于点D，根据网格图可知，，由垂径定理可知，，点D即为所求；…………4分（2）作直径AE交⊙O于点E，点E即为所求.…………8分20.（本小题满分9分）解：（1）反比例函数的图象经过点，；直线图象经过点A，，解得.的值为6，b的值为；…………6分（2）可知直线图象经过点A，b的值为，观察图象，当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，则b的取值范围是.…………9分21.（本小题满分11分）解：（1），该二次函数图象的顶点坐标为；…………3分（2）令，则，该二次函数图象与y轴的交点为；令，则，解得：，，该二次函数图象与x轴的交点为和.…………7分（3）由图可知，当时，y有最小值为，当时，y有最大值为12，.…………11分22.（本小题满分10分）解：（1）设y与x的函数关系式为，点在函数图象上，，，所求函数关系式为.…………5分（2）当时，，，，答：需要5台这样的挖掘机.…………10分23.（本小题满分12分）（1）BC与⊙O相切.理由如下：…………1分证明：连接OD.，.图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点落在边AB上，...…………4分又在中，，，即，…………5分又CB经过半径OD的外端D，与⊙O相切.…………6分（2）在中，，，，，.由（1）可证，.…………7分在中，，，，设，则，，解得，，…………10分同样地，在中，，，即半径为.…………12分24.（本小题满分13分）解：（1）设，把（70，200），（79，110）代入得：，解得：，一次函数解析式为；…………4分（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得，解得，.故答案为：40，4290；…………8分②根据题意，得，，且销售单价不低于69元，即，当时，w最大，最大值为6090，答：该商品日销售利润的最大值为6090元.25.（本小题满分13分）解：（1）30°；…………3分（2）证明：如图1，，点B、C、D是在以A圆心，以AB为半径的圆上，构建如图所示的图形，延长CA交圆于点P，连接PB，则，，；…………7分（3）如图2，当∠BAC最大时，过B、C两点的与y轴相切，切点为点A.过点作，垂足为点H.线段