数学素材：函数与方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨练习A1．解：（1)eq\f（2，3）；(2)1,4；（3)0,5；(4）－2eq\r（2）；0,2eq\r（2)；(5）－3，eq\f（2,3)；(6)－eq\f（2，3），3。2解：(1）当x∈（－∞，1－eq\r（11）)∪（1＋eq\r(11)，＋∞)时，y＞0;当x∈(1－eq\r（11)，1＋eq\r（11))时,y＜0；当x＝1－eq\r（11)或x＝1＋eq\r（11）时,y＝0。（2)当x∈（－3，1）时，y＞0；当x∈（－∞，－3）∪(1，＋∞)时，y＜0；当x＝－3或x＝1时，y＝0.练习B1．解：(1)－eq\f（7，2）；(2)eq\f(5－\r（17)，4）,eq\f（5＋\r（17)，4）；（3)－3，1,2.其图象略．2．解：（1)当x∈(－∞，－8）∪（1,＋∞)时，y＞0；当x∈（－8，1)时，y＜0；当x＝－8或x＝1时，y＝0。（2)当x∈(－2,4）时，y＞0；当x∈（－∞，－2)∪(4，＋∞）时，y＜0；当x＝－2或x＝4时,y＝0.练习A1．解：由于f（0）＝－2＜0，f(2）＝2＞0，可取区间[0，2]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：端点(中点）坐标计算中点的函数值取区间［0，2]x1＝1f（x1)＝－1＜0[1,2］x2＝1.5f（x2）＝0。25＞0［1,1.5]x3＝1.25f（x3）＝－0.438＜0［1.25,1.5］x4＝1。375f（x4）＝－0。109＜0［1。375，1.5]x5＝1。4375f（x5）＝0.066＞0[1.375,1.4375］x6＝1.40625f（x6）＝－0。022＜0［1。40625,1.4375]x7＝1。421875f(x7)＝0.022＞0［1.40625，1.421875]x8＝1。4140625f（x8)＝－0。0004＜0［1。4140625,1。421875]x9＝1。41796875f(x9）＝0.011＞0[1。4140625,1.41796875］x10＝1。416015625f(x10）＝0.005＞0[1。4140625,1。416015625]x11＝1。415039063f（x11）＝0。002＞0［1。4140625,1.415039063］由上表计算可知,区间［1.4140625，1。415039063］的区间长度为0。000976563＜0.001，所以1。415可作为所求函数的一个正实数零点的近似值．2．解：由于f（0)＝－6＜0,f（4）＝18＞0，可取区间[0,4]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下:端点(中点)坐标计算中点的函数值取区间［0，4]x1＝2f（x1)＝－6＜0［2,4]x2＝3f(x2）＝0由上表计算可知，x2＝3。0就是所求函数的一个正零点．练习B1．解:由于f(0）＝－2＜0，f(2)＝6＞0,可取区间［0,2］作为计算的初始区间．用二分法逐次计算,列表如下：端点(中点）坐标计算中点的函数值取区间［0，2］x1＝1f(x1)＝－1＜0[1，2]x2＝1。5f（x2)＝1.375＞0［1,1.5]x3＝1。25f(x3）＝－0。047＜0［1。25，1。5]x4＝1.375f（x4)＝0。6＞0［1.25,1。375］x5＝1.3125f(x5)＝0.261＞0[1.25,1.3125]x6＝1。28125f（x6)＝0.103＞0［1.25,1.28125]x7＝1.265625f（x7）＝0.027＞0［1。25,1.265625]x8＝1.2578125f（x8)＝－0.010＜0［1。2578125,1。265625]由上表的计算可知，区间［1.2578125，1。265625]的区间长度为0.0078125＜0.01，所以1。26可作为所求函数的一个零点的近似值．2．解:由于f（x)＝(x＋1)（x－1)(x3－5)，所以1和－1以外的零点就是无理零点，f（1.5)≈－2.03＜0，f(2）＝9＞0,可取［1.5,2］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下:端点(中点)坐标计算中点的函数值取区间［1.5,2]x1＝1.75f(x1)≈0.74＞0[1.5,1.75]x2＝1.625f（x2）≈－1。163＜0［1.625，1。75]x3＝1。6875f(x3)≈－0。36＜0［1.6875，1。75］x4＝1。71875f(x4)≈0.151＞0[1。6875，1。71875]x5＝1。703125f(x5)≈－0。114＜0［1。703125，1.71875］x6＝1.7109375f(x6)≈0。0163＞0［1.703125,1.7109375］由上表的计算可知,区间［1。703125，1。7109375]的区间长度为0.0078125＜0.01，所以1。71可作为所求函数的一个零点的近似值．习题2－4A1．解：（1)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3－\r（13），2），0)),eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3＋\r(13），2)，0）)；（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－\r(10），3)，0）),eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(4＋\r(10),3），0)）。2．解:(1）－2,7；(2)－5，4；（3)eq\f(3－\r(5）,2)，1，eq\f（3＋\r（5),2);(4）－eq\r(2)，1，eq\r(2)，2.3．解:(1）已知函数的零点为3－eq\r（6）,3＋eq\r(6），顶点坐标为(3,－2），当x∈（－∞，3－eq\r(6))∪（3＋eq\r（6），＋∞）时，y＞0；当x∈（3－eq\r(6）,3＋eq\r(6)）时，y＜0.图象略．(2）已知函数的零点为－1－eq\f(\r(6），2），－1＋eq\f(\r(6），2），顶点坐标为(－1，3)，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f（\r(6),2），－1＋\f(\r(6),2)）)时，y＞0;当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－∞，－1－\f（\r（6）,2）））∪eq\b\lc\(\rc\（\a\vs4\al\co1(，，,,）)－1＋eq\f(\r（6),2），＋∞eq\b\lc\\rc\)（\a\vs4\al\co1（,，，，）)时，y＜0。图象略．4．解:k＞eq\f(4,3）.5．解：(1)要使函数f(x）的图象与x轴有两个交点，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≠0,,Δ＝16m2－8(m＋1)（2m－1）〉0,))所以m的取值范围为(－∞，－1)∪（－1，1）．（2）由f（0）＝0，得m＝eq\f(1,2）.6．解：(1)(－∞,0］∪［2，＋∞)；(2）（－∞,－4］∪[1，＋∞）；(3）［－2,6］．7．解：由于f（0)＝－5＜0，f（3）＝4＞0，可取区间［0，3］作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点)坐标计算中点的函数值取区间[0,3］x1＝1。5f(x1）＝－2.75＜0［1。5，3］x2＝2。25f（x2）＝0。0625＞0[1。5,2。25］x3＝1。875f（x3)＝－1.484＜0［1.875，2。25］x4＝2.0625f(x4)＝－0.746＜0［2。0625，2。25]x5＝2.15625f(x5）＝－0.351＜0［2.15625，2。25]x6＝2。203125f（x6）＝－0。146＜0[2。203125,2。25]x7＝2.2265625f（x7)＝－0.042＜0［2。2265625，2.25]x8＝2。23828125f（x8)＝0.0099＞0[2。2265625，2.23828125］x9＝2。232421875f（x9）＝－0.016＜0[2.232421875，2.23828125］由上表计算可知,区间[2。232421875,2。23828125]的区间长度小于0。01,所以2。24可作为所求函数的一个正零点的近似值．习题2－4B1．解：设x1为f（x）