4.3.1对数的概念课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念教学目标

理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点）01

理解和掌握对数的性质（难点）02掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）

03

04学科素养

对数的概念数学抽象

直观想象

对数的性质

逻辑推理

对数式与指数式的互化数学运算

数据分析

数学建模

对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立被恩格斯并称为17世纪数学的三大成就.对数的发明及其计算是数学史上的重大事件，天文学届更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明.意大利科学家伽利略说：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙.”法国数学家拉普拉斯也曾评价道：“因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿命.”已知底数和指数求幂值

口答以下问题已知指数和幂值求底数

新课导入

概念生成对数

一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).其中a叫底数，N叫真数．如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数.特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．写法：读作：以a为底N的对数两种特殊对数常用对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号.

自然对数

在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，

新知探究根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：底数底数指数幂真数对数对数和指数运算互为逆运算

其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例1.将下列指数形式化为对数形式，对数形式化为指数形式：

典例解析

问题2.为什么规定a>0且a≠1?如果a<0，则会出现N为某些数值时，logaN不存在的情况，

比如，假设log-42

存在，设log-42=x，则(-4)x

=2，无解.如果a=0，且N≠0，则logaN不存在；

若a=0，且N=0，则log00有无数个值，不能确定.为此，规定a≠0且N≠0.如果a=1，且N≠1，则logaN不存在；

若a=1，且N=1，则log11有无数个值，不能确定.

为了避免logaN不存在或者不唯一确定的情况，规定a>0且a≠1.新知探究指数中的一些特殊结论：能不能延伸到对数中来呢？新知探究负数和零没有对数

对数恒等式

1.N=ax

>0恒成立(a>0,且a≠1)

例2.求下列各式中的x的值：典例解析

1.求下列各式的值巩固训练

课堂练习课本P1231.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

2.求下列各式的值:

3.求下列各式中的x的值

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