3.3.2.2抛物线的简单几何性质课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的简单几何性质（第2课时）第3章

圆锥曲线的方程

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)1、抛物线的简单几何性质课前回顾2、抛物线的焦点弦1.过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:(1)|AB|=x1+x2+p;(2)当AB垂直于对称轴时,焦点弦最短;(5)以AB为直径的圆必与准线相切,以AF为直径的圆必与y轴相切.导入思考：若直线为任意的，你能准确判断它与抛物线的位置关系吗1、直线与抛物线的位置关系（以焦点在x的正半轴为例）

判别式位置关系交点情况

直线与抛物线________________

直线与抛物线________________

直线与抛物线________________相交两个交点相切一个交点相离没有交点

一个平行或重合探究新知2、

弦长公式

探究新知法一:求交点(联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公式)法二:弦长公式(适用于斜率为k的直线和曲线C相交所得弦长)法四:圆的弦长法三：抛物线的弦长总结(1)只有1个公共点：(2)有2个公共点：(3)无公共点：先考虑二次项系数是否为0，再考虑△例题巩固(法1)(法2)例题巩固(法3)例题巩固例3已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.

例题巩固

OlFAxyBD例题巩固

OMBCDEP例题巩固1.过点(-1,0)且与抛物线y2=x有且仅有一个公共点的直线有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解

点(-1,0)在抛物线y2=x的外部,故过点(-1,0)且与其有且仅有一个公共点的直线有三条,其中两条为切线,一条为x轴.C课堂检测

B课堂检测

C课堂检测4.直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_____.48

课堂检测⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点5、课堂检测6、已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引抛物线的一条弦P1P2,使它恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

课堂检测7、如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.关键：转化为二次函数的最值.课堂检测关键：点P到AB的距离的最值转化为二次函数的最值.7、如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.课堂检测关键：(数形结合法)点P到AB的距离的最值转化为两平行线间距离的最值.7、如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.课堂检测8、(2018新课标II)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.课堂检测8、(2018新课标II)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.课堂检测直线与抛物线位置关系的判断方法：

判别式位置关系交点情况

直线与抛物线________________