2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（第2课）第2章

直线与圆的方程

判断直线和圆的位置关系的方法弦长的求法直线和圆的位置关系定义弦长公式法几何法代数法几何法代数法直线与圆相切问题相交相切相离代数法数形结合转化化归等思想方法复习导入这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的。一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？探究新知回顾在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：第1步

一建：建立适当的平面直角坐标系，第3步

三算：进行有关代数运算第4步

四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论第2步

二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素探究新知C题型一：直线与圆的方程在实际生活中的应用思考：能用坐标法求解支柱A2P2

的高度吗？例1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2

的高度(精确到0.01m).ABOPA1A2A3A4P2解：几何法：EAOA1A2C442rr

–4P2E2|P2A2|Or

–4Cr求出圆的半r=14.5；①r2=(r–4)2+102，求出|P2A2|

=3.86m.②r2=(|P2A2|+r–4)2+22，例题巩固例1、某圆拱形桥一孔圆拱的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m

需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2

的高度(精确到0.01m).解：坐标法：以线段AB

所在直线为x轴，线段AB

的垂直平分线为y

轴，建立如图所示的直角坐标系；由题意，点P、B的坐标分别为(0，4)、(10，0)；C(0，b)AB(10，0)OA2P2xyP(0，4)设圆心坐标是(0，b)，半径为r，则圆方程：x2+(y–b)2=r2，把点P，B

的坐标代入圆的方程x2+(y–b)2=r2得：b=–10.5，r2=14.52，所以圆的方程是

x2+(y

+10.5)2=14.52；把点P2的横坐标x=–2代入圆的方程得y=3.86m

(已精确到0.01m)；答：支柱A2P2的高度约为3.86m.例题巩固例2：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？分析：选择合适的原点建立坐标系，将情境中几何要素用坐标和方程表示，再解答即可；港口船例题巩固小岛轮船港口xyO解：如图，以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立直角坐标系，则港口所在位置坐标(0，3)船所在位置坐标(4，0)；所以暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为：x2+y2=4，圆心坐标(0，0)，半径为2；轮船航线所在直线l方程为：3x+4y–12=0.d

所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险.例题巩固题型二圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题3详解例题巩固题型二圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题3详解例题巩固题型二圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题3详解探究新知题型二圆上的点到直线距离为定值的个数问题

例题3详解例题巩固方法总结直线与圆有公共点

直线与圆没有公共点

总结题型三利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题

例题4详解例题巩固题型三利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题

例题4详解例题巩固题型三利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题

例题4详解例题巩固题型三利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题

例题4详解例题巩固DA(2,0)BxyOC(0,1)解：例题巩固例5、DP(2,0)BxyOC(0,1)解：题型四：求最值