《大学文科数学》教学大纲 苗巧云

PAGE《大学文科数学》教学大纲课程中文名称：大学文科数学课程英文名称：CollegeMathematicsforLiberalArts【总学时数】48【周学时数】3【学分数】3【适用专业】文科类本科专业。一、教学目标使学生通过本课程的学习，理解高等数学的基本概念，掌握高等数学的基本理论和方法。逐步提高学生的抽象思维能力、逻辑推断能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学知识的能力。二、教学内容、要求和学时分配（一）函数、极限、连续学时：8教学内容：（1）绪论（2）函数（3）极限（4）函数的连续性教学要求：（1）高等数学课程的基本介绍，微积分的发展及思想方法介绍。使学生初步了解微积分的思想方法，微积分对人类科学技术发展的贡献，了解高等数学课程的基本结构。介绍学习高等数学的方法和学习要求，激发学生的学习兴趣。（2）理解函数的概念及函数的四个基本特性；了解反函数、复合函数及初等函数的概念；熟悉基本初等函数的性质和图形。（3）理解极限的概念；了解极限与单侧极限的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念；会用两个重要极限求极限。（4）理解函数的连续性的概念；了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。（二）一元函数微分学学时：12教学内容：（1）导数的概念（2）初等函数的导数（3）微分（4）导数的应用教学要求：（1）理解导数的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。（2）掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则及隐函数的求导法则；熟悉基本初等函数的求导公式；了解高阶导数的的概念；掌握初等函数的一阶导数和高阶导数的求法。（3）理解微分的概念；会求函数的微分。（4）理解拉格朗日定理；掌握用洛必达法则求极限的方法；掌握导数的各种应用，会利用导数解决简单的应用问题。（三）一元函数积分学学时：14教学内容：（1）不定积分（2）定积分（3）定积分的应用教学要求：（1）理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的性质与基本积分公式；掌握换元积分法和分部积分法。（2）理解定积分的概念与性质；熟悉积分上限函数和牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分的计算法。（3）学会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、函数的平均值等应用方面的问题。注：以下（四）、（五）两部分内容可根据不同专业的应用方向需求选学其中之一。（四）微分方程基础（选学之一）学时：14教学内容：（1）微分方程的基本概念（2）一阶微分方程（3）二阶微分方程（4）常微分方程的应用。教学要求：（1）了解微分方程的基本概念。（2）掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。（3）会解三种可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程。（4）了解微分方的简单应用，会用微分方程解一些简单的应用问题。（五）线性代数简介（选学之二）学时：14教学内容：（1）矩阵及其运算（2）矩阵的初等变换与线性方程组的消元法（3）行列式简介教学要求：（1）理解矩阵的概念、矩阵的代数运算和转置；了解矩阵的应用。（2）掌握矩阵的初等变换及线性方程组的消元法。（3）理解二、三阶行列式的定义；掌握行列式的简单性质及克拉默法则。CollegeMathematicsforLiberalArtsCredithours:48Credits：3CourseObjectiveThroughthestudyofthiscourse,liberalartsstudentswillunderstandtheconceptofcollegemathematicsandwillmasterthetheoryandmethodofcollegemathematics.Students’abilityofabstractthinking,logicalinference,spatialimagination,computingandcomprehensiveapplicationwillbegraduallyimproved.CourseOutlines,Goals,AndHoursFunction,LimitsandContinuityhours:8Content:IntroductionFunctionsLimitsContinuityoffunctionsRequirement:Basicintroductionofthecourseofcollegemathematics,andthedevelopmentofcalculusanditsthinkingmethod.Understandthecontributionofcalculustothedevelopmentofscienceandtechnologyinhumanhistory.Understandthelearningmethodsandthecoursestructureofadvancedmathematics.Comprehendtheconceptoffunctionsandthefourbasiccharacteristicsoffunctions;understandtheconceptofinverse,composite,andelementaryfunctions;befamiliarwiththepropertiesandgraphsofelementaryfunctions.Comprehendtheconceptoflimits;understandtherelationoflimitsandone-sidelimits;masterthepropertiesoflimitsandlimitlaws;understandtheconceptofinfinitesimal,infinityandinfinitesimalorder;beabletousetwoimportantlimitsinproblemsolving.Understandtheconceptofcontinuityoffunctions;understandcontinuityofelementaryfunctionsandthepropertiesofcontinuousfunctionsonclosedinterval.DifferentiationofSingleVariableFunctionshours:12Content:DefinitionofderivativesDerivativesofelementaryfunctionsDifferentiationApplicationsofdifferentiationRequirement:Understandtheconceptofderivatives;understandthegeometricmeaningofderivativesandtherelationofdifferentiationandcontinuityofafunction.Masterthelawsofderivatives,chainrule,andimplicitderivatives;befamiliarwithbasicderivativerulesofelementaryfunctions;understandtheconceptofhigher-orderderivatives.Comprehenddifferentiation;solvetheproblemsofdifferentiationoffunctions.ComprehendLagrange’stheorem;applyL’Hôpital’sRuletoevaluatethelimit;masterallkindsofapplicationsofderivatives;beabletousederivativesinsolvingordinaryproblems.IntegrationofSingleVariableFunctionshours:14Content:IndefiniteintegralDefiniteintegralApplicationsofdefiniteintegralRequirement:Understandtheconceptofantiderivativesandindefiniteintegral;masterthepropertiesofindefiniteintegralandbasicintegrationformulas;mastersolvingtechniquesincludingsubstuitionandintegrationbyparts.Understandtheconceptandpropertiesofdefiniteintegral;befamiliarwiththeupperlimitofintegrationandNewton-Leibniztheorem;masterthemethodofcalculatingdefiniteintegral.Applydefiniteintegraltocomputearea,volumeofrevolution,averageofafunctionandotherproblems.Remark:chooseoneofsection4)and5)belowtostudybasedonmajorrequirements.OrdinaryDifferentialEquationshours:14Content:BasicconceptofdifferentialequationsFirst-orderdifferentialequationssecond-orderdifferentialequationsApplicationsofordinarydifferentialequationsRequirement:Understandthebasicconceptofdifferentialequations.Masterthemethodofsolvingdifferentialequationsofseparablevariablesandfirst-orderlineardifferentialequations.Ablitytosolvethreetypesofhigher-orderdifferentialequations,andsecond-orderlineardifferentialequationswithconstantcoefficients.Understandthesimpleapplicationsofdifferentialequations,beabletoapplydifferentialequationstosomesimpleproblems.IntroductiontoLinearAlgebrahours:14Content:MatricesandtheirsolvingtechinquesElementarytransformationofmatricesandeliminationmethodsoflinearequationsystemIntroductiontodeterminantsRequirement:Understandtheconceptofmatric