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文档简介

微积分基本公式

定积分的基本积分法则

广义积分

定积分的应用定积分的概念与性质第6章定积分及其应用§6·1§6·2§6·3§6·4§6·5§6·1定积分的概念与性质何谓曲边梯形？请看下列两图形。6.1.1曲边梯形的面积问题平面封闭图形均可理解成数个曲边梯形的集合。曲边梯形：三条直边和一条曲边围成的几何图形

abxyo求曲边梯形的面积A的思路如下：用矩形面积近似取代曲边梯形面积：abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放6.1.1曲边梯形的面积问题曲边梯形：三条直边和一条曲边围成的几何图形问题：它的面积又是怎么样的呢？

6.1.2定积分的定义

积分下限积分上限被积函数被积表达式积分和

积分存在定理：6.1.3定积分的几何意义

(a)(b)(c)6.1.4定积分的简单性质

解（1）真；（2）真；（3）假.

§6·2微积分学基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系6.2.1变上限函数（积分上限函数）及其导数

2.变上限函数的基本性质

1.变上限函数的定义

说明：

例2.计算下列各函数的导数。

定理2（原函数存在定理）（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.

定理的重要意义：6.2.2微积分基本公式

猜想：

§6·3定积分的基本积分法则

牛顿-莱布尼茨公式把定积分的计算转化为不定积分的计算，因而求不定积分的方法都可以用于求定积分。由于定积分上下限的存在，那么在变量代换时和定积分有什么区别呢？

6.3.1定积分的换元积分法

注意：

6.3.2定积分的分部积分法

§6·4

广义积分1）被积函数必须是有2）积分区间必须是有限区间不满足（1），称为有限区间上无界函数的积分，通常称为无界函数的广义积分，简称瑕积分不满足（2），称为无限区间上的积分，通常称无穷区间上的广义积分，简称无穷积分。广义积分：不满足定积分两个条件之一定积分（常义积分）满足的条件：

6.4.1无穷区间上的广义积分【例6.18】如图6-9所示，求区间上，曲线下方和轴上方之间的开口曲边梯形面积

§6·5

定积分的应用

6.5.1平面图形的面积

X—型平面图形,如图6–11a特点：“上下是曲边、左右为直边”Y—型

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