浙江省杭州市西湖区部分学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号3.须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，是不可能事件的是(

)A.买一张电影票，座位号是奇数 B.度量某个三角形的内角和，度数为185°

C.打开电视机，正在播放新闻 D.射击运动员射击一次，命中9环2.对于二次函数y=(x-2A.开口向上 B.对称轴是x=2 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是3.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2A.y=-5(x-1)2-1 4.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.80°5.A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(

)A.AB>0 B.0<AB<5 C.0<6.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=A. B. C. D.7.若函数y=x2+2x+m的最小值为A.7 B.6 C.5 D.48.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w(元)，则wA.w=x-30-2x+80 9.已知函数y=ax2+2axA.当a=1时，函数图象过点-1,1

B.函数图象与x轴必有两个交点

C.不论a取何值，函数图象都经过点-2,-1

D.若a<0，则当x≤-110.已知二次函数；y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②b2<4acA.①② B.③④ C.③⑤ D.④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.正六边形的每个内角等于

°.12.若正多边形的每一个内角为135∘，则这个正多边形的边数是

．13.在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为13，则m的值为______．14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与15.已知二次函数y=ax2+bx+x…-013…y…0--0…根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x-1)2-2的形式；

②二次函数y=ax2+bx16.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)有一个转盘如图，转盘可以自由转动．

(1)让转盘自由转动一次，求指针落在红色区域的概率．(2)让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率．18.(本小题8分)

一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)摸出一个球是红球的概率；(2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．19.(本小题8分)作图题，根据要求作出以下图形：

(1)在图1网格中直接画出▵ABC绕点A逆时针旋转9(2)在图2中，已知线段AB，尺规作图作出经过A，B两点的所有圆中最小的圆．(要求保留作图痕迹)20.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点

(1)求证：点D为弧AC的中点；(2)若DF=4，AC=16，求21.(本小题8分)如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1=∠2，AC=3，CP=2，DP=1

22.(本小题8分)某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克销售价格x(元/千克5040日销售量y(千克100200(1)试求出y关于x的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？23.(本小题12分)

已知二次函数y=mx2-2mx+3，其中m≠0．

(1)若二次函数经过(-1,6)，求二次函数解析式．

(2)若该抛物线开口向上，当-1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．

(3)在二次函数图象上任取两点24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B(-1,2)，C(3,0)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)将抛物线向左平移m(m>0)个单位，当抛物线经过点B时，求m

答案和解析1.【答案】B

【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A.买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故AB.度量某个三角形的内角和，度数为185∘，是不可能事件，故BC.打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故C不符合题意；D.射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．2.【答案】C

【解析】根据二次函数各系数a、b、c及性质判断各选项内容．【详解】对于y=(x-对称轴是x=2，顶点坐标是(2,1)故与x轴无交点．故选C．3.【答案】C

【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为：y=-5(x+1)2+1-2，即y=-5(x+14.【答案】B

【解析】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：

∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，

∴A、C、B、D四点共圆，

∵量角器上点D对应的读数是100°，

∴∠BOD=180°-100°=80°，

∴∠BCD=12∠BOD=40°，

故选：B．

根据以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，可知A5.【答案】D

【解析】解：∵圆中最长的弦为直径，

∴0<AB≤10．

故选：D．

根据直径是圆中最长的弦求解．6.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴二次函数y=ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，

故选：D7.【答案】B

【解析】本题主要考查二次函数的最值，将抛物线解析式化为顶点式即可解答．【详解】解：y∵1>0，∴函数y=x2又函数y=x2∴m解得，m=6故选：B8.【答案】A

【解析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式．【详解】解：根据题意得，w=即w=故选：A．9.【答案】C

【解析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的图象性质，利用数形结合的思想解答．根据函数解析式和二次函数的图象性质，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、当a=1时，函数解析式为y当x=-1时，y∴函数图象不过点(-1,1)，故此选项不符合题意；B、∵∴当a>0时，Δ>0，函数图象与当a<0时，Δ<0，函数图象与C、当x=-2时，y∴不论a取何值，函数图象都经过点-2,-1D、∵函数y=∴抛物线对称轴为x=-又∵a∴当x≤-1时，y随x故选：C．10.【答案】B

【解析】本题考查二次函数图象与系数关系，由二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断①；由二次函数图象与x轴交于不同两点，即可判断②；根据图象，当x=-1时，得y<0，当x=-1时，a-b+c<0，即可判断③；根据函数的最值即可判断④；将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线【详解】解：∵图象开口向下，∴a∵对称轴在y轴的右侧，a与b异号，∴b∵与y轴交于正半轴，∴c∴abc故①错误；∵二次函数图象与x轴交于不同两点，则Δ=∴b故②错误；∵当x=-1时，y<0.即a-∵x∴当x=1时的y值大于当x=m即a∴a+b将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误．综上：③④正确．故选：B．11.【答案】120

【解析】解：六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：720∘故答案为：12012.【答案】八(或8)

【解析】根据正多边形的每一个内角为135【详解】解：根据正多边形的每一个内角为13正多边形的每一个外角为：180多边形的边数为：360故答案为八．13.【答案】12

【解析】解：∵若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为13，

∴66+m=13，

解得m=12，

经检验：m=12是分式方程的解，

故答案为：12．

摸到白球的概率为13，利用概率公式建立关于m的方程，解之可得．14.【答案】3秒或4.8秒

【解析】【解答】

解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD=t，CE=2t，则AE=AC-CE=12-2t．

①当点D与点B对应时，有△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=(12-2t)：12，

∴t=3；

②当点D与点C对应时，有△ADE∽△ACB，

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=(12-2t)：6，

∴t=4.8，

综上所述，当t=3秒或4.8秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

故答案为3秒或4.8秒．

【分析】

如果以点A15.【答案】①③

【解析】解：由表格可得，

该函数的对称轴为直线x=-1+32=1，

∴该函数的顶点坐标为(1,-2)，

∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x-1)2-2的形式，故①正确，符合题意；

二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，故②错误，不符合题意；

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的两个根为0或2，故16.【答案】6π【解析】解：连接BD，将扇形BDE补到扇形BCE的位置，

∵AB=6，四边形ABCD是菱形，

∴AD=6，

过D

作DH⊥AB于点H，

∵∠A=60°，

∴DH=32×6=33，

∴S△BCD=12S菱形ABCD=12AB×DH=12×6×317.【答案】【小题1】解：如图，将黄色区域平分成两部分，

这样把一个圆平均分为三部分，红色区域只占一部分，所以，指针落在红色区域的概率为13【小题2】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：49

【解析】1.

本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．将黄色区域平分成两部分，再运用概率公式求解即可；2.

根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．18.【答案】【小题1】解：P=【小题2】解：

两次摸到红球的概率为P=

【解析】1.

本题考查了简单事件的概率及用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．用红球数除以总球数即可得解；2.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】【小题1】解：根据题意，作图如下，∴▵AB【小题2】解：根据垂直平分弦的直线经过圆心，分别以点A,B为圆心，以大于12连接MN与AB交于点O，并向两边无限延伸MN；以点O为圆心，以OA画圆，得⊙O与直线MN交于点O1，此时直径为以点O1为圆心，以O1A画圆，得⊙O1与直线MN交于点O以此类推，作图如下，∴当线段AB是直径时，圆最小．

【解析】1.

本题主要考查图形的旋转变换，垂径定理推论的运用，理解旋转的概率及性质，垂直平分弦的直线经过圆心，掌握旋转的性质，垂径定理的推论是解题的关键．根据旋转的性质，▵ABC绕点A逆时针旋转902.

根据垂直平分弦的直线经过圆心，即圆心在线段AB的垂直平分线上，当线段AB是直径时，圆最小，由此即可作图．20.【答案】【小题1】证明：∵AB是⊙∴∠ACB∵OD∴∠OFA∴OF∴AD∴点D为AC⌢【小题2】解：∵OF⊥AC∴AF在Rt▵AFO中，∴O∴O∴OA∴⊙O的直径为20

【解析】1.

根据圆周角定理、平行线的性质可得∠OFA2.

根据垂径定理可得AF=1221.【答案】解：∵∠1=∠2，∠APC∴ΔAPC∴ACBD=∴BD的长为3

【解析】先证明ΔAPC∽ΔBPD得22.【答案】【小题1】解：设y关于x的函数表达式为y=将x=50,y=10050解得：k∴y关于x的函数表达式是：y【小题2】解：W=∵-10<0，∴当x=-900-W取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．

【解析】1.

设y与x之间的函数关系式为y=2.

根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．23.【答案】解：(1)把(-1,6)代入函数解析式得，

m+2m+3=6，

∴m=1，

∴函数解析式为：y=x2-2x+3；

(2)∵抛物线开口方向向上，

∴m>0，

∵y=mx2-2mx+3=m(x-1)2+3-m，

∴抛物线的顶点为(1,3-m)，

∴当x<1时y随x增大而减小，

当x≥1时，y随x增大而增大，

∴最低点N(1,3-m)，

∵当x=-1时，y=3m+3，

当x=2时，y=3，

且m>0，

∴3m+3>3，

∴最高点M(-1,3m+3)，