2015年春湘教版初中数学八年级下册全册导学案

2015

年

湘

教

版rLrt

数

学

八

年

级

下

册

导

学

案

直角哥雌稣雕他

学习目标：

1.了解直角三角形的判定定理和性质定理

2.会用定理解决有关问题

知识链接

1.三角形内角和是,

2.若NA=36°,则它的余角/B=_____.------------

aB

3.画出AB边上的中线

自主探究

阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：

1.在△回(：中，如果NA+/B=90°,则/C=__o

于是4ABC是.入

由上可得：有两个角______的三角形是直角三角形

2.如图，Rt^ABC中，CD是斜边AB上的中线，/\

(1)量一量斜边AB的长度=__________/\

(2)量一量斜边上的中线CD的长度=ADB

(3)于是有CD=_AB尺

由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________

合作交流\

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：A"-----------f~'B

1.在AABC中，NACB=90°©口_1人8.那么与C8互余的角有，，与/B相等

的角有。«

2.如图，Rt/XABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,

则AD=cm,BD=cm,CD=cm//

3.如图，CD是aABC的中线,/ACB=90°,NCDB=110°,则/A=/<

实践应用

已知，如图，CD是aABC的AB边上的中线，CD=1/2AB,求证：ZiABC是直角三角形

自主检测

1.在AABC中，若/A=25°,ZB=65°,此三角形为三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_______o1

3.若NA：/B:/C=2:3:5,则AABC是______三角形/

4.已知，AABC中，AB=AC,AD平分/BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确/

的结论./1/

5.如图，AC〃:BD,/A和NB的平分线的平分线相交于E,则/AEB等于多少BD

度？为什么？4

小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗?

直解角形的频醐定⑴导学案即2

导学内容：1进一步掌握直角三角形的性质一-直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边

的一半；

2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：直角三角形的性质导学难点：直角三角形性质的应用

导学程序

—■、导入新课

1.直角三角形有哪些性质？M

2按要求画图：------1—^.0

(1)画NMON,使NMON=30°,K

(2)在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度，PO,PK

有什么关系？

(3)在0M上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一量QD,

OQ,它们有什么关系？量一量RE,OR,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于—，那么它所对的等于.

二、合作交流，探究新知B

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边

为什么等于斜边的一半。如图，Rt^ABC中，ZA=30°,BC为什么会等

1c.

于一AB?(提示：取AB的中点D,连结CD)A

2

证明：取AB的中点D,连结CD则AD=BD

因为CD为ABC斜边的中线

所以____________

又因为ZA=30°所以NB=

所以△CDB为三角形

所以BC=

所以BC=

得出结论：___________________________________________________________________

2上面定理的逆定理：上面问题中，把条件"/A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论

还成立吗？(证明过程讨论完成)得出结论：

三、巩固练习.

1几何中的运用

(1)在4ABC中，△C=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足为-----

点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为A

(2)如图在aABC中，若NBAC=120°,AB=AC,AD_LAC于点A,BD=3,

则BC=./1'

(3)在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到。处时，发现ABD

岛在北偏东60。的方向，且与轮船相距30月海里，该轮船如果不改变航向，人北

有触礁的危险吗？A

四、小结今天我们学习哪些内容？

1.直角三角形的性质：J，

2.直角三角形的判定：一0

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质:

（1）在直角三角形中，两锐角；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对

的角等于o

2、直角三角形的判定：

（1）有一个角等于的三角形是直角三角形；

（2）有两个角的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的,那么这个三角形是直角

三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,CD±AB,

（1）若BD=8,求AB的长;

（2）若AB=8,求BD的长。

例2、如图，在RtAABC中，CD是斜边上的中线，CELAB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,

求CD和NDCE。

△ABC的面积。

ADB

例6、如图，在AABC中，NACB=90°,AD=AC,BE=BC,求NDCE的度数。

C

三、知识运用课堂训练

1、在RtZXABC中，NC=90°,AB=2cm,AC=BC,CD_LAB于DA£DB

点，贝UCD=cm；

2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形

是（）

A.锐角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3,它的最大边长为6cm,那么

它的最小边长为cm；

4、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和较小的边的和为12cm,则斜边长为

5、如图，在AABC中，NACB=90°,D是AB的中点，CD=4cm,ZB=30°,p.d

贝UAC=cm

6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在L点.已知AB=2,———B

NDEC'=30°,则折痕DE的长为（）

A、2B、2cC、4D、1

知识运用课后训练

1、下列命题错误的是（）

A.有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B.在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D.AABC中，若NA：ZB：ZC=1：4：5,则这个三角形为直角三角形。

2、已知在AABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,AB=4cm,则BC=cm,

/BCD=,BD=cm,AD=cm；

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3,且最短边是3厘米，则最

长边上的中线等于；

4、在AABC中，ZC=90°,NA、NB的平分线相交于0,则NA0B=；

5、在4ABC中，NBAC=90°,AC=5cm,AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC,

求NB的度数及AE的长。

A

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？BEDC

直角挪雕嬲眼定⑵麟藕融

课题：直角三角形的性质和判定2第4课时

教学目标L了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

教学重点：勾股定理的内容及证明。

教学难点：勾股定理的内容及证明。

一、引

直角4ABC的主要性质是：ZC=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：________________________________________________

（2）若D为斜边中点，则斜边中线______________________________________________________

（3）若NB=30。，则/B的对边和斜边：_____________________________________________

二.探自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

（一）、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角AABC,用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现g+d与5?,5?+12和13z的关系，BP3M2._52,52+12_132,

2、至成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么o

（二）、勾股定理的证明

1、已知：在AABC中，ZC=90°,NA、/B、/C的对边为a、b、c。D,^-----------7

求证：a2+b2=c2

证明：4s△+$小正=

s大语

根据的等量关系：\

由此我们得出：1^——J

Ac

勾股定理的内容是：J

三.小结

四.用

1、在RtZXABC中，ZC=90°,

（1）如果a=3,b=4,则c=；（2）如果a=6,b=8,则c=；

（3）如果a=5,b=12,贝IIc=；（4）如果a=15,b=20,则c=________.匚-

2、下列说法正确的是（）一

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2\5

B.若a、b、c是RtZXABC的三边，则a'+bJ/"S3\|

C.若a、b、c是RtZkABC的三边，NA=90°,贝!ja2+b2=c2\

D.若a、b>c是RtZ^ABC的三边，ZC=90°，则a2+b2=c2第4题图

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）,

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积Sl=25,S2=144,则另一个的面积S3为.

课题:勾股定理综合应用直角才形雕质确定⑵导学案购5

教学目标|1.会用勾股定理解决赢］的问竟：2：树立数形结合的思想。

教学重点：勾股定理的综合应用。

教学难点：勾股定理的综合应用。。

二、引复习勾股定理的内容。

二.探

1.ZXABC中，AB=AC=25cm,高AD=20cm,贝ljBC=,SAABC=。

2.AABC中，若/A=l/2/B=l/2/C,AC=10cm,则/A=度，ZB=度，/

C=度，BC=,SAABC=„

例1：已知：在RtZ\ABC中，ZC=90°,CD_LBC于D,ZA=60°,CD=V3,求线段AB的长。

解答过程:

例2：已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

解答过程：

三.结小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角

形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

四.用

1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边

数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图所不，在AABC中，二边a,b,c的大小关系是（

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

3.等边AABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.

4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2

5.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是.

6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,

A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的

食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是

课…逆定理臃硼脚I宽⑵韩谢

教学目标1.体会勾股死理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明

教学难点：掌握勾股定理的逆定理

三、引

问题一：

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）这三组数满足a.2+b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形

问题二：命题1：______________________________________________________

命题2：______________________________________________________

命题1和命题2的__________和__________正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把

其中一个叫做,那么另一个叫做

二.探

自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半。

例2已知：在△ABC中，NA、ZB>/C的对边分别是a、b、c,a=n2-l,b=2nc=n2+l（n>l）

求证：ZC=90°o

三.结师生小结勾股定理逆定理

四.用

1.判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）

⑵命题:“在一个三角形中，有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）

⑷AABC的三边之比是1：1：V2,则AABC是直角三角形。（）

2.4ABC中/A、NB、NC的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）

A.如果NC—/B=/A,则AABC是直角三角形。

B.如果c?=b2-a2,则△ABC是直角三角形，且/C=90°。

C.如果（c+a）（c-a）=b2,则AABC是直角三角形。

D.如果/A：ZB：ZC=5：2：3,则AABC是直角三角形。

3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（）

A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=V5,b=V3,c=J2D.a：b：c=2：3：4

直角三角腔獭owio

【教学目标]

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

【教学重难点】：

理解，掌握直角三角形全等的条件：HL.

【自学指导】：

—、学生看P13-P14并思考一下问题:

1、“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思?

2、如何验证“HL”可以判定两个三角形全等?

3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三

角形全等的判别方法有几种？

4、运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式?

通常写成下面的格式：

在Rt/XABC与Rt/XDEF中，

,\BC=EF

：.Rt/\ABC^Rt/\DEF(.HL)

二、自学检测：

1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“义”，若全等,

在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；（）

2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（）

3.一锐角与斜边对应相等；（）

4.两直角边对应相等；（）

5.两边分别相等；（）

6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形.（）R

2.如图，CEXAB,DFXAB,垂足分别为E、F,

（1）若AC//DB,且AC=DB,则△ACEgZXBDF,根据

（2）若AC//DB,且AE=BF,则△ACEgZiBDF,根据

（3）若AE=BF,且CE=DF,则4ACE之ZXBDF,根据

（4）若AC=BD,AE=BF,CE=DF。贝!]△ACEgZkBDF,根据

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则4ACE会ZXBDF,根据

3.如图，AB±BD,CD//AB,AB=CD,点E、/在BD上，且AE=CE试说明

C

三、师生共同探讨，总结：

@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相

等，角相等，还可由角相等到线平行。

四、例题讲解：

五、提高练习：

1.已知：如图，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=DC.证明：BE=DF

EB

六、作业与学后反思：

1.已知：如图，AB=CD,E、歹在AC上，ZAFB=ZCED=90°,AE=CF.

(1)/\ABF与ACDE全等吗?为什么？

(2)你发现AB与除相等外还有什么关系？如有就说明理由.

2.如图，ZXABC中，/C=90°,AB=2AC,M是AB的中点，点N在BC上，MNXABo

求证:AN平分/BAC。

3.如图，AB=CD,DF_LAC于F,BE_LAC于E,DF=BE,求证：AF=CE.

五.作业

课后反思

L4角的平分线的性质(1)

学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线

学习重点：角平分线的性质及尺规作图

【学习过程】

一、预习导学：基本定理的学习：(阅读课文P22-25的内容)

角的平分线性质定理和判定定理：_____________________________________

二、讨论展示：

(1)知识回顾：如图，已知AB=AD,BC=DC,求证：AC是/DAB的平分线

(2)学习新知：

1、如图，已知/BAC,用尺规作图的方法作出/BAC的角平分线AD,

写出作法，并说明这种作法的依据。

2、0C是/AOB的平分线，点P是射线0C上的任意一点，

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD±OA,PE±0B,点D、

E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段

PD与PE的大小关系，写出结论.

PDPE

第一次

第二次

第三次

3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？

已知：AD平分/BAC,P为AD上的一点，PM±AB,PN±AC

求证：_____________

证明：

4、反过来，如图，若P为NBAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN,你

认为经过点P的射线AD平分/BAC吗？为什么？g/

5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：

⑴；/

(2)o_________

仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：ANC

一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：

(1)；(2)；

(3)__________________________o

三、新知应用：；

(1)如图，已知AD是AABC的角平分线，且D为BC的中点，DELAB,DF1AC,/

求证：BE=CF/

EF

BDC

2.1多边形的内角和导学案

【学习目标】

1.知道多边形的内角和与外角和定理；

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

【学习重难点】

重点：多边形的内角和与外角和定理；难点：内角和定理的推导

【知识链接】

1.三角形的内角和是多少？_______________________________________

2.n边形从一个顶点出发的对角线有一条？它们将n边形分成一个三角形？

3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

［合作探究］

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边

形，量一量、算一算.

你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

结论：•

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3,请填空：

(1)从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线,

它们将五边形分为个三角形,五边形的内角和等于

180°X.

(2)从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线,

它们将六边形分为个三角形,六边形的内角和等于

180°X.

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引一条对角线，它们将n边形分为—

个三角形，n边形的内角和等于180。X.

结论：多边形的内角和与边数的关系是.

练习：

1.十二边形的内角和是.

5、一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的E4、

和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？歹一

问题：如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数)，结果还F/

相同吗？A

因此可得结论：,八「

对应练习：图8

1、七边形的外角和是;十二边形的外角和是®

.三角形的外角和是.

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形.

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2,则这个多

边形是边形.

【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获?

【达标测试】

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是；一个多边

形的每一个内角都等于140。，则它的边数是.

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,那么这三

个内角的度数分别为.

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是.

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度.

5、正十边形的一个外角为.

6、边形的内角和与外角和相等.

7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是边

形.

8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。

探究：

把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度?

多边形的内角和与外角和习题精选(一)

Ln边形的内角和=度，外角和二度•

2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_____条对角线，这些对角线把n边形分

成三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和o

3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是一边形。

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是一边形。

5.若n边形的每个内角都是150°,则"o

6.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是边形。

7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那

么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度。

8.若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是o

9.若一个多边形的边数增加1,则它的内角和()

A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°

10.当一个多边形的边数增加时，其外角和()

A.增加B.减少C.不变D.不能确定

11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是()

A.180°B.540°C.1900°D.1080°

12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：

(1)试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：。

(2)从十五边形的一个顶点可以引出_____条对角线,十五边形共有条对角线:

(3)如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

13.n边形的内角和等于度。任意多边形的外角和等于度。

j_

14.一个多边形的外角和是它的内角和的4,这个多边形是边形。

15.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等

于度。

16.若多边形的内角和是1080°,则这个多边形是边形。

17.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的对角线的条数是（）

A.6B.9C.14D.20

18.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）

A.nB.2n~2C.2nD.2n+2

19.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520。，那么原

多边形的边数是（）

A.13B.14C.15D.13或15

20.若两个多边形的边数之比为1：2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多

边形的边数。

21.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（）

22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形

23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120。，则这个角的度数是（）

A.60°B.80°C,100°D.120°

24.如果一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是边形；如果一个n边

形每一个内角都是135°,则=11；

如果一个n边形每一个外角都是36°,则=n。

25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为

111

x、y、z,求无了”的值。

2.2.1平行四边形的性质学案1

一.温故知新：

1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平

行四边形ABCD记作-

2.如图ZZZ4BC。中，对边有组，分别是，对角有组，分别

是，对角线有条，它们是。

二.学习新知：

1.自学课本尸83〜尸84,填空：平行四边形的性质

⑴边：___________________________________________________________

⑵角：___________________________________________________________

例：28。。中，如果那么,BC=,ZA=,/B=.

2.看例1,完成课本P84的练习.

三.释疑提高：

1.DABCD中，两邻角之比为1：2,则它的四个内角的度数分别是.

2.DABCD的周长是28cm,AABC的周长是22cm,则AC的长是.

3.如图，在中，M、N是对角线2。上的两点，BN=DM,请判断4W与CN有怎样

的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在D48CO中，AEIBC^E,AFLCD^F,若/E4产=60°,BE=2cni,DF=3cm,

求LJABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.

5.D4BCD中，£在边AD上，以2E为折痕，将△A8E向上翻折，点A正好落在C。上的

点、F,若△阳£的周长为8,△/CB的周长为22,求C尸的长.

四.小结归纳:

五.巩固检测

1.课本P—1、22.课堂作业平行四边形性质1

2.2.1平行四边形的性质学案2

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：.

2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边,平行四边形的对角

3.如图，在D48co中，BC=2AB,M是AD的中点，则/M

二.学习新知：/I

1.自学课本尸85〜86内容，填空：/

平行四边形的又一个性质是：,当图形中没Bc

有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.

由此得到平行四边形的性质有：

(1)边:(2)角：(3)对角线：

2看例2,完成课本尸86的练习.

三.释疑提高：

1.在23CD中，AC,BD交于点、0,已知A3=8c〃z,BC=6cm,△AOB的周长D_____

是18a”，那么△A。。的周长是.

2.D48C。的对角线交于点。，S^AOB=2cm,贝USABCD=.

3.D48C。的周长为60c7”，对角线交于点。，△BOC的周长比△AOB的周长小------B

8cm,贝cm,BC=cm.

4.28CZ)中，对角线AC和2。交于点0,若AC=8,AB=6,BD=m,那么根的取值范围

是.

5.28co中，E、歹在AC上，四边形。£8歹是平行四边形.求证：AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、尻C、。处均有一棵大桃树.田村准备

开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能

否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

四.小结归纳:

五.巩固检测

1.作业精编2.课堂作业平行四边形性质2

2.2.2平行四边形的判定学案1

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC,ZA=65°,CE±BD于E,则

ZBCE=.

2.如图，在ABC。中，AE_LBC于E,AP_LC。于R已知AE=4,AF=6,22c。的周长

为40,试求A48CO的面积。A

二.学习新知

1.自学课本尸86-P87,掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，

2.自学例子，并证明。独立完成尸87的练习。

三.释疑提高

1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有一个。

2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,a2+b~+c2+d2=2ac+2bd,

这个四边形是。

3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=8R过E作ED〃8c交AC于。，

过尸作歹6〃8(7交AC于G,求证：ED+FG=BCo

结BE,求证A歹〃BE。

5.如图，已知。是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点。作直线即分别交48、CD

于£、月两点，(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形；(2)填空，不填辅助线的原因中，

全等三角形共有对。

6.如图，在280中，点E是4。的中点，8E的延长线与C。的延长线相交于点凡(1)

求证：Z\ABE出ADFE；(2)试连结80、AF,判断四边形ABOF1的形状，并证明你的

结论。

四.小结归纳

五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11

2.2.2平行四边形的判定学案2

一.温故知新

1.如图在D48CD中，EF//AD,MN//AB,EF、相交于点P,图中共有个

平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取（）

A.10B.8C.7D.6

3.如图，在28CD中，AC,BD交于点、O,EF过点。分别交AB、CD于E、F,

AO,CO的中点分别为G、H,求证：四边形是平行四边形。

二.学习新知

1.自学课本尸88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。4.完成尸90面练习1.2.3。

三.释疑提高

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,DE//AC,若

△ABC周长为8,贝ljPD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，8E平分/ABC交于E,平分/AOC交BC于

点、F,求证：四边形BFDE是平行四边形。B

3.已知28CO中，E、歹分别是A。、的中点，AF与EB交于G,CE与DF交于H,求

证：四边形EG尸”为平行四边形。

4.如图，在四边形A8CO中，AB=6,BC=8,ZA=120°,ZB=60°,ZBCD=150°,求AO的

长。

5.已知BE、Cf分别为△ABC中/8、NC的平分线，于M,4N_LCT于N,求证

MN//BC.

6.如图，在28C。中，EF〃AB交BC于E,交于歹，连结AE、BF交于点M,连结

CF、DE交于■点、N,求证：（1）MN//AD；（2）MN=-ADo

2

四.小结归纳

八年级几何四边形练习题

1、已知四边形ABCD为正方形，M为AB中点，N为AD上一点，且CN=AB+AN.

求证：CM平分NBCN.

3、已知如图，四边形ABCD是平行四边形，E