上海市华东政法大学附属中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)

2024学年第一学期初三年级数学期中考试试卷时间100分钟满分150分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（）A． B．C． D．2．如图，点D、E位于的两边上，下列条件能判定的是（）第2题A． B．C． D．3．如图，中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么下列各式错误的是（）第3题A． B． C． D．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知二次函数的图像如图所示，那么点在（）第5题A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如下图1、2、3是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表．现有，已知，当它以底边BC水平放置时（如图4），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当以腰AB水平放置时（如图5），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图1图2图3图4图5绝对高度1.502.001.202.40？绝对宽度2.001.502.503.60？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么的值等于______．8．计算：______．9．若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为______．10．二次函数的图像的对称轴是______．11．如图，，如果，，，那么______．第11题12．已知点P是线段AB的黄金分割点（），若，则______．13．若点、是二次函数图像上的两点，那么与的大小关系是______（填、或）．14．已知G是等腰直角的重心，若，则线段CG的长为______．15．如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知，的面积为9，则正方形DEFG的面积为______．第15题16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，他的视线与水平线的夹角是，若，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是______米．第16题17．如图，在中，，，，D是边AB的中点．现有一点P位于边AC上，使得与相似，则线段AP的长为______．18．在中，，，．点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将折叠，试点B落在点P处，如果且，那么______．三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．计算：．20．如图，在等腰梯形ABCD中，，，AC与BD相交于点O，．（1）设，，试用、表示；（2）先化简，再求作：（直接作在答题纸上的图中）．21．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点，与y轴交于点C．（1）求平移后直线的表达式；（2）求的余切值．22．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是AD边上的一点，CE与BD相交于点F，CE与BA的延长线相交于点G，，．求GE、CF的长．23．已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，联结CF交线段BE于点G，．（1）求证：；（2）联结EF，求证：．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过、两点，且与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求的值；（3）在抛物线上是否存在点P，使得是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．25．在梯形ABCD中，，点E在边AB上，且．（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF．求证：．（2）已知．①