高一数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版 2019必修第二册)6 . 2 平面向量的运算

高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)

6.2平面向量的运算

6.2.1-6.2.2向量的减法运算向量的加法运算

【考点梳理】

考点一向量加法的定义及其运算法则

1.向量加法的定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.

2.向量求和的法则

已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作矗=a,BC=b,则向量启叫做a与力的

和，记作即4+》=赢+正=/.c

三角形法

这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.\

则

对于零向量与任意向量规定。+0=0+。=4]

向量求和

的法则

以同一点。为起点的两个已知向量a，b为邻边作。OACB,则以。为起点的对角线比就

是。与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的咨理选法则

平行四边

B，a

形法则y

0^-------八

考点二向量加法的运算律

交换律a-\~b—b-\-a

结合律(a+5)+c=a+()+c)

技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系

区别联系

三角形法则作出的图形

(1)首尾相接

三角形法则是平行四边形法则作出

(2)适用于任何向量求和

图形的一半

考点三：相反向量

1.定义：与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作二幺

2.性质

(1)零向量的相反向量仍是零向量.

(2)对于相反向量有：a+(—a)=(—a)+a=O.

(3)若a,b互为相反向量，则a=—b,b=-a,a+b=O.

考点四：向量的减法

1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做。与b的差，BPa-b=a+(-b),因此减去一个向量，相当于加上这个向

量的相反向量,求两个向量差的运算，叫做向量的减法.

2.几何意义：在平面内任取一点0,作0A=a,0B=b,则向量a—b=或，如图所示.

3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为

终点的向量.

【题型归纳】

题型一：向量加法法则

1.(2021.全国.高一课时练习)如图，已知向量h>3不共线，作向量1+B+L

2.（2021.全国•高一课时练习）如图，已知向量B不共线，求作向量［-限

⑵

3.（2021•全国・高一课时练习）如图，。为正六边形ABCCEF的中心，作出下列向量:

（1）OA+OCi（2）BC+FE（3）OA+FE.

题型二：向量加法的运算律

4.（2021・陕西・宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）向量通+而+筋+近+觉化简后等于（）

A.AEB.ACc.ADD.AB

5.（2021•全国•高一课时练习）如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC,对角线AC与8。相交于点O,则

方+前+通+丽等于（）

A.CDB.DC

C.DAD.DO

6.（2021•广东♦茂名市华英学校高一阶段练习）向量（荏+方）+（丽+丽）+而化简后等于（）

A.BCB.ABC.ACD.AM

题型三：向量加法法则的几何应用

7.（2021•全国"高一课时练习）如图，D,E,F分别为“ABC的边A8,BC,CA的中点，贝I」（）

A

AD+BE+CF=6B.BD+CF+DF=O

C.AD+CE+CF=OD.BD+BE+FC=O

8.（2021・全国•高一课时练习）如图，在正六边形A38EF中，丽+丽+而等于（

A

A.6B.BEC.ADD.CF

9.（2021.江西省修水县英才高级中学高一阶段练习）如图，在平行四边形中，E是8的中点，设而=心

AD=b,则向量屁=（）.

111-1_

A.-a-bB.——a+bC.a——bD.-a+—b

2222

题型四：相反向量

10.（2021.辽宁•建平县实验中学高一期末）如图，在四边形AB8中，AC与8。交于点O,若而=及，则下面

互为相反向量的是（）

AB

_____,UUU1

A.玩与诿B.OB与ODC.而与反D.而与诙

11.（2021•山西临汾•高一阶段练习）在任意四边形ABCQ中，E,尸分别为4。，2c的中点，设而=a,而=6,下

列式子正确的是（）

A.a+h=2EFB.a-b=2EFC.a+b=EFD.a-h=EF

12.（2021.全国.高一单元测试）若B是£的负向量，则下列说法中错误的是（）

A.£与B的长度必相等

B.a/1b

C.々与■定不相等

D.£是B的负向量

题型五：向量减法法则

13.（2021•全国•高一课时练习）如图，已知向量心h,c,求作向量4-5-e.

14.（2021.全国.高一课时练习）如图，点。是QA8C£＞的两条对角线的交点，通=£,DA=h，OC=c，求证:

h+c-a=OA-

15.（2021•全国•高一课时练习）如图，已知方=万，丽=入OC=c，丽=2，OF^f,试用d,b，c,2,

j,表示以下向量：

(1)AC;(2)AD；(3)AD-AB<(4)AB+CF-,⑸BF-BD.

题型六：向量减法的运算律

16.（2021•全国•高一课时练习）下列运算正确的个数是（）

①（一3）•25=-65；②2（U+B）-（26-万）=3日；

③,+25）-（潺+勾=0.

A.0B.1C.2D.3

17.（2021.北京市第一六六中学高一期中）在AMC中，BD=^BC,若丽=£,*=几则而=（）

1_2-1-2-2-1-2-

A.—a——bB.—a+—bC.—a+-bD.—a——b

33333333

18.（2021.浙江•金乡卫城中学高一阶段练习）在平行四边形A8C£＞中，设M为线段BC的中点，N为线段A8上靠

近A的三等分点，而=£,AD=b＜则向量两=（）

1-1-2-1-2-1一

A.—a+—bB.—a+—bC.-a——bD.—a——b

32323232

题型七：向量减法法则的几何应用

19.（2021•全国•高一课时练习）已知非零向量"与5方向相反，则下列等式中成立的是（）

A.同一归卜,一/彳B.卜+可=卜一同

C.同+,卜卜叫D.同+|目=,+可

20.（2021.全国•高一单元测试）已知正方形A8CO的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c，则|。+5-司等于（）

A.0B.1C.V2D.2

21.（2021・全国・高一课时练习）如图，向量AC=b'CD=c'则向量8b可以表示为（）

A.a-b-cB.b+a-cC・a—b+cD.b-a+c

【双基达标】

一：单选题

/innnun、uuniiuir

22.（2021•全国•高一课时练习）化简下列各式：@AB+BC+CAi②（A8+MB）+80+0M；③丽+无+丽+诙：

@AB+CA+BD+DC.其中结果为。的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

23.（2021•全国•高一课时练习）已知G、5是不平行的向量，若丽=1+25，BC=^a-h，CD=-5a-3b＞则下

列关系中正确的是（）

A.AD=CBB.AD=BC

C.AD=2BCD.AD=-2BC

24.（2021•全国•高一课时练习）若非零向量£和B互为相反向量，则下列说法中错误的是（）.

A.allbB.a^bC.D.h=—a

25.（2021・全国•高一课时练习）已知点O是oA8C£＞的两条对角线的交点，则下面结论中正确的是（）.

A.AB+CB=ACB.AB+AD=AC

C.AD+CD^BDD.AO+CO+OB+OD^O

26.（2021•全国・高一课时练习）下列四式不能化简为用的是（）

A.AB+[PA+BQ)

B.(AB+PC\+(BA-QC\

C.QC+CQ-QP

D.PA+AB-BQ

27.（2021•全国•高一课时练习）已知六边形A8CDM是一个正六边形，O是它的中心，其中诋=2,而=反诙=",

贝I」丽=（）

ii

A.a+5B.b-aC.c-bD.b-c

28.（2021・全国•高一课前预习）下列等式中，正确的个数为（）

①0-a=-a;②-（-a）=a；③a+（-a）=6；④a+0=a;®a-h=a+（-b）；⑥。-（-a）=0.

A.3B.4C.5D.6

29.（2021•重庆实验外国语学校高一阶段练习）如右图，D,E,P分别是AABC的边AB,BC,C4的中点，则

30.（2021.山东济南.高一期末）在AABC中，若点。满足m=3反，则（）

__]―.2—►

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB--AC

3333

一1—­3—•—•3—•1—►

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB——AC

4444

31.（2021.山东滨州.高一期末）在AABC中，BD=2DC.A£=ED，则而（）

1—.5—•1—,5—•

A.——AC+-ABB.-AC一一AB

3636

_1衣+!而

C.D.-AC--AB

3636

【高分突破】

-：单选题

32.（2021.全国•高一课时练习）设2=（福+丽）+（册+丽），囚是任一非零向量，则在下列结论中：

①：/〃力；@a+b=at©a+b=b;©|«+^|<|«|+|*|;⑤归+q=同+可

正确结论的序号是（）

A.①⑤B.②④⑤C.③⑤D.①③⑤

33.（2021•山东枣庄•高一期中）已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足存X+而+交=6,则G

点是三角形A8C的（

A.垂心B.内心C.外心D.重心

34.（2021.全国•高一课时练习）下列命题中正确的是（）

A.如果非零向量公与石的方向相同或相反，那么2+B的方向必与九B之一的方向相同

B.在中，必有通+就+5=6

C.若丽+元+5=6，则4,B,C为一个三角形的三个顶点

D.若B均为非零向量，则|2+阴与|£|+由一定相等

35.（2021.福建.莆田第二十五中学高一期中）如图，已知厉=£,OB=b^OC=c<AB=2BC<则下列等式中成

立的是（）

A.c=2a-hc=2b-a

36.（2021・安徽•六安市裕安区新安中学高一期中）在平行四边形MS中,通正，设原=&,反月，则向

日.52/

里.£)£；=(

D.-a——b

33

37.（2021.湖南.高一阶段练习）在AABC中，点£,尸在边A8上，且E,尸为AB边上的三等分点（其中E为靠

近点A的三等分点），且区=加丽+〃回，则（）

21

-fII--------

33

38.（2021•全国•高一课时练习）（多选）下列结论中错误的是（

A.两个向量的和仍是一个向量

B.向量2与5的和是以］的始点为始点，以万的终点为终点的向量

C.a+0=a

D.向量&与5都是单位向量，则|。+新=2

39.（2021・广东•江门市新会第二中学高一阶段练习）下列各式结果为零向量的有（）

A-AB+CA+BCB.AB+AC+BD+CD

C.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP

40.（2021•广东•南方科技大学附属中学高一期中）已知点。，E,尸分别是AABC的边AB，8C,4C的中点，则下列

等式中正确的是（）

A.FD+DA=FAB.FD+DE+EF=O

C.1）E+DA^ECD.DA+DE=FD

41.（2021•江苏・南京二十七中高一期中）已知砺+灰=丽，则下列结论正确的是（）

A.OD+EO=OMB.OM+DO=OE

C.OM-OE=ODD.DO+EO=Md

42.（2021・广东•洛城中学高一阶段练习）化简以下各式，结果为。的有（）

A.AB+BC+CAB.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP

43.（2021・福建・永安市第三中学高中校高一阶段练习）下列命题中,正确的命题为（）

A.对于向量a,扇,若|£|=|6|,则2=石或a=-3

B.若"为单位向量，且£〃"，JJI!|a=±|a|e

C.若£与B共线，否与"共线，贝壮与"共线

一、,一，.ULIUULIUUUUUU

D.四边形43c。中，AB+CD=AD+CB

-：填空题

44.（2021・全国•高一课时练习）已知平面内三个不同的点A、B、C,则“A、B、C是一个三角形的三个顶点”

是“而+元+/=6”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）

45.（2021.全国•高一课时练习）已知下列各式：①通+及+国；®（AB+MB）+BO+OM；③厉+前+旃+无i;

④阳+5+丽+反.其中结果为0的是.（填序号）

46.（2021•全国•高一课时练习）在“ABC中，。是8c的中点.若丽=3AC=b，BD=a>AD=d,则下列结论

中成立的是.（填序号）

®d-a=b;（2）d-a=-b\®d-a=c;®d-a=-c-

47.（2021.全国•高一课时练习）如图，在正六边形ABCOEF中，与砺-记+而相等的向量有

①前；②而；③而；®DE-FE+CD-,®CE+BC;©CA-CD;⑦通+荏.

三：解答题

48.（2021•全国•高一课时练习）化简.

（1）AB+CD+BC+DA-

（2）{AB+MB]+^BO+BC\+OM.

111U1

49.（2021・上海・高一课时练习）向量a,A,c,d,e如图所示，据图解答下列问题：

（1）用£,2,"表示而；（2）用友"表示丽；（3）用£,瓦工表示反；（4）用2,"表示].

50.（2021•全国•高一课时练习）化简:

（1）AB+BC+CA;（2）（AB+MB）+BO+OM；

（3）OA+OC+BO+COi（4）AB-AC+BD-CD；

（5）OA-OD+AD;（6）AB-AD-DC;

（7）NQ+QP+MN-MP.

51.（2021.全国.高一课时练习）如图，四边形0403是以向量砺=£,丽=加为边的平行四边形，又丽=g配,

CN=^CD,试用人加表示两、ON>MN.

BD

O

【答案详解】

【详解】

由向量加法的三角形法则,

G+B+3如图,

一

2.作图见解析，BA=a-b

【分析】

利用向量的加法法则求解.

【详解】

如图，

B

b/上

O/；\A

在平面内任取一点0,作函=£,OB=b.

因为丽+丽=丽，即加+丽=£，

所以丽=1%

3.

(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)答案见解析

【分析】

利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则进行求解

(1)

ULAUUUUUU

因为四边形0A8C是以0A,0C为邻边的平行四边形，。3为其对角线，所以0A+0C=0B.

(2)

因为配与而方向相同且长度相等，所以心与而是相同的向量，从而配+而与配方向相同，长度为能长度

的2倍，因此，而+屈可用正表示，即前+而=而.

(3)

因为方与而是一对相反向量，所以方+而="

4.A

【分析】

根据向量的线性运算求解即可.

【详解】

由丽+丽+而+诙+觉=/+屈+屁=总

故选：A

5.B

【分析】

利用向量加法的三角形法则以及向量加法的交换律即可求解.

【详解】

OA+BC+AB+DO=DO+OA+AB+BC=DC.

故选：B

6.D

【分析】

根据向量的加法运算即可得到结果.

【详解】

^AB+PByCBb+BM^+OP=[AB+BM^+^PB+Bd+OP^AM

故选：D

7.A

【分析】

根据平面向量的线性运算法则计算可得；

【详解】

解：QD,E,尸分别是的边AB,BC,C4的中点，

AD^-AB,BE=-BC,CF=-CA,

222

贝!]AD+BE+CF=^CA+^AB+^CA=^(CA+AB+CA)=d,故A正确；

BD+CF+DF=^BA+^CA+^BC=^BA+^BC+CA^=BA,故B错误；

AD+CE+CF=-AB+-CB+-CA=-(CA+AB]+-CB=CB,故C错误；

2222、'2

BD+BE+FC=^BA+^BC+^AC=^BA+AC)+^BC=BC,故D错误；

故选：A.

8.A

【分析】

根据相等向量和向量加法运算直接计算即可.

【详解】

vCD=AF.BA+CD+FB=BA+AF+FB=O.

故选：A.

9.B

【分析】

根据平行四边形的性质，利用向量加法的几何意义有屈=配+至，即可得到而与万、5的线性关系.

【详解】

由题设，AB=DC=a，则比=；£,又%=品=£,

：.BE=BC+CE=b--a.

2

故选：B

10.B

【分析】

首先根据题意得到四边形ABC。是平行四边形，从而得到而与笳为相反向量.

【详解】

因为通=就，所以四边形ABC。是平行四边形，

所以AC,8。互相平分，所以O月=-。力，即0后与附为相反向量.

故选：B

11.B

【分析】

根据题意，由向量的加法可得：乔=丽+而+而和而=而+反+浮，两个式子相加，化简即可得到答案.

【详解】

在任意四边形A5CZ)中，E,尸分别为AO,8c的中点，设丽=扇丽=5,

则而=丽+诟+而，同时有乔=ED+DC+CF>

则有2而=EA+ED+AB+DC+BF+CF,

因为E、F分别为ADBC的中点，则丽+丽=0,前+声=。

则有力=2炉.

故选:B.

12.C

【分析】

根据向量的定义判断.

【详解】

各是£的负向量，即石=-£，因此它们的长度相等，方向相反，即共线（平行），£也是各的负向量，但£与坂一般

不相等（只有它们为零向量时相等）.错误的C.

故选：C.

13.见解析

【分析】

利用向量减法的三角形法则即可求解.

【详解】

由向量减法的三角形法则，

令4=以上=加,则］^=&-加=应,

^c=BC>所以1-5Y=法-n=&•如下图中CA即为7-5-乙

14.证明见解析

【分析】

利用向量的加法法则和向量相等求解.

【详解】

证明：因为四边形4版是平行四边形,

所以丽=丽.

因为5+"=丽+反=元+丽=砺，

OA+a=OA+AB=OB>

所以B+c=OA+a，

即坂+c-〃=OA.

15.

⑴H

⑵d-a

⑶d-b

(4)b-a+f-c

⑸f-d

【分析】

由向量减法法则依次计算即可得出各小问的结果.

(1)

____>—>—>—>

AC=OC-OA=c-a'

(2)

___—>—>—>—>

AD=OD-OA=d-a-

(3)

__—>—>—>—>—>

AD-AB=BD=OD-OB=d-b'

(4)

______T->->->TffT

AB+CF=OB-OA+OF-OC=h-a+f-c-

(5)

,,—>—>—>—>—>

BF-BD=DF=OF-OD=f-d-

16.C

【分析】

利用平面向量的加法，减法，数乘运算及其运算律判断.

【详解】

①(-3>2。=-6那由数乘运算知正确；

@2(a+b)-(2b-a)=3a,由向量的运算律知正确；

③伍+25)-(25+耳=6,向量的加法，减法和数乘运算结果是向量，故错误.

故选：C

17.C

【分析】

根据平面向量的线性运算法则，用血，衣，表示出而即可.

【详解】

AD^AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB}=-AB+-AC=-a+-b.

33、,3333

故选：C

18.B

【分析】

根据题意作出图形，将通7用2、B的表达式加以表示，再利用平面向量的减法法则可得出结果.

【详解】

解：由题意作出图形：

在平行四边形A3C。中，7M为BC的中点，则而'=福+丽+

2

___1-,1一

又N为线段AB上靠近A的三等分点，则AN=gAB=ga

______________1191

:.NM=AM-AN=a+-b——a=-a+-b

2332

故选：B

19.C

【分析】

根据方向相反的两个向量的和或差的运算逐一判断.

【详解】

A.同一忖可能等于零，大于零，小于零，卜-5卜同+W>0,A不成立

8.@+司=同-也|,卜-5卜同+|司，B不成立

(2.卜-可=同+阵C成立

D.M+b卜|同一|5卜同+忖，D不成立.

故选：C.

20.A

【分析】

根据向量的线性运算即可求出.

【详解】

因为旗=4,BC=h,AC=c，所以卜+5_司=|而+及_祝|=|而-罔=0.

故选：A.

21.D

【分析】

根据平面向量的加减法法则结合图形即可得到答案.

【详解】

如图，

BD=BC+CD=AC-AB+CD=b-a+c-

故选：D.

22.B

【分析】

根据向量的加减运算法则计算，逐一判断①②③④的正确性，即可得正确答案.

【详解】

对于①：AB+BC+CA=AC+CA^0,

zuunuuii\innuuirmninmuinrunuuuurLILIIIuiin

对于②：(AB+MB\+BO+OM=AB+BO+OM+MB=AM+MB=ABf

对于③：OA+OC+BO+Cd=(BO+OA\+(Cd+OC\=BA+6=BA,

对于④：AB+CA+BD+DC={AB+BD\+CDC+CA\=AD+DA=O,

所以结果为。的个数是2,

故选：B

23.C

【分析】

结合向量的加法法则运算即可.

【详解】

AD=AB+BC+CD=-Sa-2弓=2（-4&-b）=2肥.

故选：C

24.C

【分析】

根据相反向量的定义逐项判断即可.

【详解】

解：由平行向量的定义可知A项正确；

因为。和5的方向相反，所以@工5,故8项正确；

由相反向量的定义可知1=-5,故选。项正确；

由相反向量的定义知|町=出|,故C项错误；

故选：C.

25.B

【分析】

根据平面向量线性运算法则计算可得；

【详解】

对于A：AB+CB=AB+DA=DB，故A错误；

对于B：AB+AD=AC,故B正确；

对于C：AD+CD=AD+BA=BD，故C错误；

对于D：AO+CO+OB+OD=O,故D错误；

故选：B

26.D

【分析】

由向量加减法法则计算各选项，即可得结论.

【详解】

A项中，AB+（PA+BQ^=（AB+BQ^-AP=AQ-AP=PQ.

B项中，（而+定）+（丽一9）=（福一通）+（前+包）=用;

C项中，QC+CQ-QP=-QP=PQ；

D项中，PA+AB-BQ=PB-BQ^PQ.

故选：D.

27.D

【分析】

由图形可得加=而=而-诙，从而可得正确的选项.

【详解】

EF=CB=OB-OC=b-c>

故选：D.

28.C

【分析】

利用向量加减法的运算性质，转化各项表达式即可知正误.

【详解】

由向量加减法的运算性质知：①O-a=-a;②-(-a)=a；③a+(-a)=O；④”+6=”；⑤a-N=a+(-B),正确;

©a-(-a)=a+a=2a,错误.

故选：C

29.A

【分析】

根据向量加法和减法的运算法则结合图像逐一运算即可得出答案.

【详解】

解：AD+BE+CF=DB+BE+ED=DE+ED=O,故A正确；

BD-CF+DF=BD+FC+DF=BC，故B错误；

AD+CE-CF=AD+FE=AD+DB=AB^故C错误；

BD-BE-'FC=Eb-FC=ED-DE=2ED^故D错误.

故选：A.

30.A

【分析】

利用向量加减法公式，化简已知条件，即可判断结果.

【详解】

由条件可知1元一，月=3(恁_4方)，^AD^-AB+-AC.

故选：A

31.B

【分析】

利用向量加法和减法计算即可求解.

【详解】

丽=荏一初.而一通=g函+可-通

=3付+河一通GW而一硝卜而

=毕/通」2施，

2{33)36

故选：B.

32.D

【分析】

根据向量线性运算可确定2为零向量，由此可判断得到结果.

【详解】

•.•«=(AB+CD)+(BC+DA)=(AB+BC)+(CD+DA)=AC+C4=O,

又加是任一非零向量，.//区，£+B=B,B+q=B|+W，••・①③⑤正确.

故选：D.

33.D

【分析】

由题易得科+而=两，以GA,GB为邻边作平行四边形GADB,连接G。，交A8于点。，进而可得正=存万，

—1—•

进而可得GO=§C。，所以CG所在的直线CO是A8边上的中线，同理可证AG所在的直线是BC边上的中线，BG

所在的直线是4c边上的中线，最后得出答案即可.

【详解】

因为西+而+觉=6，所以函+丽=-祀=酒

以GA、G3为邻边作平行四边形GAO2,连接GO,交AB于点0,如图所示：

—■1—

则。存=而，所以GO=§C。，点。是A8边的中点,

所以CG所在的直线CO是AB边上的中线，

同理可证AG所在的直线是BC边上的中线，BG所在的直线是4c边上的中线,

所以G点是三角形A8C的重心.

故选：D.

34.B

【分析】

根据向量的线性运算法则，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】

对于A：当£与石为相反向量时，a+b=6,方向任意，故A错误；

对于B：在中，AB+BC+CA=O>故B正确；

对于C：当4、B、C三点共线时，满足通+玩+a="但不能构成三角形，故C错误；

对于D：若£,B均为非零向量，则归+目4忖+恸，当且仅当£与行同向时等号成立，故D错误.

故选：B

35.C

【分析】

结合图形，利用向量加，减法，计算向量.

【详解】

■.■AB=2BC>:.0B-0A=2[0C-0By

—3—■1—r3r1r

^OC=-OB--OA,&\lc=-b--a.

2222

故选：C

36.A

【分析】

利用向量的加、减法法则计算即可.

【详解】

解：DE=AE-AD=^AC-BC=^(AB+BC)-BC=^a+h)-b=^a-^b.

故选：A.

37.B

【分析】

利用向量的加法、减法线性运算即可求解.

【详解】

r\11-\

CECBBECBBACBCACBCBCA

=+=+3-=+3-(、-\'=-3+3-,

故选：B

38.BD

【分析】

根据向量的相关概念，对选项逐一判断即可.

【详解】

两个向量的和差运算结果都是是一个向量，所以A正确；

两个向量的加法遵循三角形法则，只有当£石首尾相连时才成立，故B错误；

任何向量与。相加都得其本身，故C正确；

两个单位向量的方向没有确定，当它们方向相同时才成立，故D错误；

故选：BD

39.ACD

【分析】

根据平面向量的线性运算逐个求解即可

【详解】

对A,AB+CA+BC=CA+AB+BC=CB+BC=6,AjtAiE^；

对B,AB+AC+BD+CD=(AB+BD\+CAC+CD}=AD+AD=2AD,故B错误;

对c,OA-OD+AD=DA+AD=6,故C正确；

对D,NQ+QP+MN-MP=NP+PN=O,故D正确：

故选：ACD

【点睛】

本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题

40.ABC

【分析】

根据向量线性运算确定正确选项.

【详解】

对于A选项，FD+DA=FA＞正确；

对于B选项，FD+DE+EF=FE+EF=O^正确；

对于C选项，根据向量加法的平行四边形法则可知瓦+丽=丽=或，正确；

对于D选项，DA+DE=DF^FD＞所以D错误.

故选：ABC

A

D

B

E

41.BCD

【分析】

根据向量的线性运算，逐项变形移项即可得解.

【详解】

根据复数的线性运算，

对A,化简为丽+诙=而，错误；

对B,^OM-OD=OE，^OD+OE=OM,正确：

对C,对丽-南=而移项可得历+诙=丽，正确；

对D,由-历-诙=-丽，移项即丽+炉=丽，正确；

故选：BCD

42.ABCD

【分析】

根据向量的加减运算法则分别判断.

【详解】

AB+BC+C4=0.

AB-AC+BD-CD=AB+BD-AC-CD=AD-AD=O,

OA-OD+AD=OA+AD-OD=0>

NQ+QP+MN-MP=NP+PN=6.

所以选项全正确.

故选：ABCD

43.BD

【分析】

直接利用向量的线性运算，向量的共线，单位向量的应用判断A、5、C、。的结论.

【详解】

对于A：对于向量,若|万则1与5不存在关系，故A错误；

对于8：若，为单位向量，且万//@,则1=±|万修，故B正确；

对于C：若1与5共线，5与5共线，且5x0,则乙与E共线，当5=0,则彳与5不一定共线，故C错误；

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对于。：四边形ABC。中，AB+CD=AD+CB，整理得通-通=丽-丽