理科 高三二模数学理科试题卷及答案

...wd......wd......wd...西城区高三模拟测试数学〔理科〕2018.5第一卷〔选择题共40分〕选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．假设集合，，则以下结论中正确的选项是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．假设复数满足，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．某正四棱锥的正〔主〕视图和俯视图如以以下图，该正四棱锥的侧面积是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．向量在正方形网格中的位置如以以下图．假设向量与共线，则实数〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．点，．假设椭圆上存在点，使得△为等边三角形，则椭圆的离心率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．函数．则“〞是“，使〞的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件8．在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，使得其中．这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线．则四个函数，，，在坐标系内的图象，变换为坐标系内的四条曲线〔如图〕依次是〔A〕=2\*GB3②，=3\*GB3③，=1\*GB3①，=4\*GB3④〔B〕=3\*GB3③，=2\*GB3②，=4\*GB3④，=1\*GB3①〔C〕=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④，=1\*GB3①〔D〕=3\*GB3③，=2\*GB3②，=1\*GB3①，=4\*GB3④第二卷〔非选择题共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．圆的参数方程为〔为参数〕，则圆的面积为____；圆心到直线的距离为____．10．的展开式中的系数是____．11．在△中，，，，则____．12．设等差数列的前项和为．假设，，则数列的通项公式可以是____．13．设不等式组表示的平面区域为．假设直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是____．14．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．假设同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间〔s〕120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值13分〕函数．〔Ⅰ〕求的定义域；〔Ⅱ〕假设，且，求的值．16．〔本小题总分值14分〕如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕线段上是否存在点，使得平面请说明理由．17．〔本小题总分值13分〕在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标〔检测值为不超过6的正整数〕间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：〔Ⅰ〕求样本中患病者的人数和图中a，b的值；〔Ⅱ〕在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；〔III〕某研究机构提出，可以选取常数，假设一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；假设检测值小于，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率〔只需写出结论〕．18．〔本小题总分值14分〕直线与抛物线相切于点．〔Ⅰ〕求直线的方程及点的坐标；〔Ⅱ〕设在抛物线上，为的中点．过作轴的垂线，分别交抛物线和直线于，．记△的面积为，△的面积为，证明：．19．〔本小题总分值13分〕函数，曲线在处的切线经过点．〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕设，求在区间上的最大值和最小值．20．〔本小题总分值13分〕数列：的各项均为整数，满足：，且，其中．〔Ⅰ〕假设，写出所有满足条件的数列；〔Ⅱ〕求的值；〔Ⅲ〕证明：．西城区高三模拟测试数学〔理科〕参考答案及评分标准2018.5一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1．C2．A3．D4．B5．D6．C7．A8．A二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．，10．11．12．〔答案不唯一〕13．14．D注：第9题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕因为函数的定义域是，所以的定义域为．………………4分〔Ⅱ〕………………5分………………6分………………7分．………………8分由，得．………………9分因为，所以，………………10分所以，或．………………11分解得，或〔舍去〕．………………13分16．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕因为，且，所以四边形为平行四边形，所以．……2分因为平面，……3分所以平面．……4分〔Ⅱ〕在平面内，过作．因为平面平面，平面平面，又平面，，所以平面，所以，，．如图建设空间直角坐标系．………………5分由题意得，，，，，．所以，．设平面的法向量为，则即令，则，，所以．………………7分平面的一个法向量为，………………8分则．所以二面角的余弦值．………………10分〔Ⅲ〕线段上不存在点，使得平面，理由如下：………………11分解法一：设平面的法向量为，则即令，则，，所以．………………13分因为，所以平面与平面不可能垂直，从而线段上不存在点，使得平面．………………14分解法二：线段上不存在点，使得平面，理由如下：…………11分假设线段上存在点，使得平面，设，其中．设，则有，所以，，，从而，所以．………………13分因为平面，所以．所以有，因为上述方程组无解，所以假设不成立．所以线段上不存在点，使得平面．………………14分17．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为人．…2分，．………………4分〔Ⅱ〕指标检测数据为4的样本中，有患病者人，未患病者人．………………6分设事件A为“从中随机选择2人，其中有患病者〞．则，………………8分所以．………………9分〔Ⅲ〕使得判断错误的概率最小的．………………11分当时，判断错误的概率为．………………13分18．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕由得．=1\*GB3①………………2分依题意，有，且．解得．………………3分所以直线的方程为．………………4分将代入=1\*GB3①，解得，所以点的坐标为．………………5分〔Ⅱ〕设，则，所以．………………7分依题意，将直线分别代入抛物线与直线，得，．………………8分因为，………10分，………………12分所以．………………13分又为中点，所以两点到直线的距离相等，所以．………………14分19．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕的导函数为，………………2分所以．依题意，有，即，………………4分解得．………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．当时，，，所以，故单调递增；当时，，，所以，故单调递减．所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．………………8分因为，所以最大值为．………………9分设，其中．………………10分则，故在区间上单调递增．………………11分所以，即，………………12分故最小值为．…