三年级下册数学导学案-第八单元稍复杂的组合问题｜人教新课标

三年级下册数学导学案第八单元稍复杂的组合问题｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是人教新课标三年级下册数学第八单元，稍复杂的组合问题。我们将通过实际情境引入，让学生理解组合的意义，掌握组合的计算方法，并能解决实际问题。二、教学目标1.学生能够理解组合的概念，了解组合的计算方法。2.学生能够运用组合的知识解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：理解组合的概念，掌握组合的计算方法。难点：解决实际问题，运用组合的知识进行思考。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1.情境引入：我们生活中经常会遇到一些选择的问题，比如今天老师要带几个同学去公园，班上有20个同学，我们怎么选择呢？这就是我们今天要学习的组合问题。2.知识讲解：我们来理解一下组合的概念。组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的全体。比如我们有1、2、3、4这四个数字，如果我们想从中选取2个数字，那么可能的组合有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），这就是组合的意义。3.例题讲解：我们来看一道例题，如果有10个小朋友，我们想从中选取4个小朋友去参加比赛，那么有多少种选法呢？这就是一个组合问题，我们可以用组合的计算公式C(n,m)=n!/[m!(nm)!]来计算，其中n是总数，m是要选取的个数。所以这道题的计算方法是C(10,4)=10!/[4!(104)!]=210。这就是我们解决组合问题的方法。4.随堂练习：我们来做一道随堂练习，如果有8个水果，我们想从中选取3个水果，有多少种选法呢？5.组合的应用：我们学习了组合的计算方法，那我们可以用组合的知识来解决实际问题。比如今天老师要带几个同学去公园，班上有20个同学，我们怎么选择呢？我们可以用组合的知识来计算一下。六、板书设计板书内容：组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的全体。组合的计算公式：C(n,m)=n!/[m!(nm)!]七、作业设计（1）从7个数字中选取3个数字，有多少种选法？（2）从5个水果中选取2个水果，有多少种选法？答案：（1）C(7,3)=7!/[3!(73)!]=35（2）C(5,2)=5!/[2!(52)!]=102.用组合的知识解决实际问题：今天老师要带几个同学去公园，班上有20个同学，我们怎么选择呢？答案：C(20,4)=4845八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过这节课的学习，我觉得学生们对组合的概念有了理解，也能够运用组合的计算方法解决实际问题。但是在课堂上的随堂练习中，我发现有些同学对于组合的计算公式还不够熟悉，需要在课后加强练习。拓展延伸：我们可以进一步学习组合的应用，比如在排列组合中的一些问题，如何计算排列的问题，如何解决更复杂的组合问题等。这些都是我们需要进一步学习和探讨的。重点和难点解析1.情境引入的设置2.组合概念的理解3.组合计算公式的讲解4.例题的解析5.随堂练习的设计6.板书的内容7.作业的布置8.课后反思及拓展延伸一、情境引入的设置情境引入是激发学生兴趣和引导学生思考的重要环节。在教学过程中，我通过提出一个实际问题，让学生思考如何从班上的20个同学中选取几个同学去公园。这样的情境引入能够激发学生的兴趣，使他们能够更好地理解组合的概念。二、组合概念的理解理解组合的概念是解决组合问题的关键。我通过讲解组合的定义，让学生明白组合是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的全体。这个概念的理解对于后续的学习和应用非常重要。三、组合计算公式的讲解组合计算公式是解决组合问题的工具。我详细讲解了组合计算公式C(n,m)=n!/[m!(nm)!]的推导过程，并通过例题展示了如何运用这个公式来解决实际问题。这样可以帮助学生掌握组合计算的方法，提高他们解决问题的能力。四、例题的解析例题的解析是帮助学生理解和应用知识的关键。我通过解析一道具体的例题，让学生明白如何运用组合的计算方法来解决问题。这样的解析可以帮助学生理解和掌握组合的计算方法，并能够运用到实际问题中。五、随堂练习的设计随堂练习是巩固学生知识的重要环节。我设计了一道随堂练习题，让学生运用组合的计算方法来解决问题。这样可以帮助学生巩固组合的概念和计算方法，提高他们的解题能力。六、板书的内容板书是帮助学生整理和记忆知识的重要工具。我在板书上列出了组合的定义和计算公式，这样可以帮助学生整理和记忆组合的知识，方便他们在解题时能够迅速找到解决方法。七、作业的布置作业是巩固学生知识的重要环节。我布置了两道作业题，让学生运用组合的计算方法来解决问题。这样可以帮助学生巩固组合的概念和计算方法，提高他们的解题能力。八、课后反思及拓展延伸本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：我尽量使用生动、简洁的语言，语调高低起伏，以吸引学生的注意力。在讲解组合概念时，我通过举例和生活中的情境来解释，使学生更容易理解和接受。2.时间分配：我合理分配了课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。在讲解组合计算公式时，我给予了足够的时间让学生理解和消化，并进行了互动提问。3.课堂提问：我在讲解过程中适时提出了问题，引导学生思考和参与。在解析例题时，我鼓励学生积极参与，提出自己的解题思路，培养他们的逻辑思维能力。4.情景导入：我通过提出一个实际问题，引发学生的思考和兴趣。在情境引入环节，我让学生思考如何从班上的20个同学中选取几个同学去公园，从而自然地引入了组合的概念。教案反思：在本次教学中，我意识到一些需要改进的地方：1.对于组合计算公式的讲解，我可能需要更加详细地解释公式的推导过程，以便学生更好地理解和记忆。2.在随堂练习的设计中，我需要增加一些不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求，同时也要关注学生的解题过程和方法，及时给予指导和纠正。3.在课堂提问环节，我需要更加引导学生主动思考和表达，鼓励他们提出自己的观点和疑问，提高课堂互动性。4.在课后反思中，我需要更加关注学生的学习情况，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，为今后的教学做好准备。课后提升题目1：从数字1、2、3、4、5中选取2个数字，有多少种选法？答案：C(5,2)=5!/[2!(52)!]=10题目2：一个班级有20名学生，教师从中随机选取4名学生参加数学竞赛，有多少种选法？答案：C(20,4)=4845题目3：一个篮子里有苹果、橘子和香蕉三种水果，共有12个水果。如果每次选取2个水果，有多少种不同的选法？答案：计算组合数C(12,2)，然后考虑到三种水果组合的重复情况，需要减去重复的组合。具体计算如下：C(12,2)=12!/[2!(122)!]=66重复的组合情况有：选取两个苹果、两个橘子、两个香蕉，每种情况有C(3,2)种选法，即3种。所以，不同的选法总数为6633=57。题目4：一个班级有15名学生，其中有8名女生和7名男生。如果随机选取3名学生参加学校活动，有多少种选法？答案：C(15,3)=455题目5：一个数字序列：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29。从这个序列中选取3个连续的数字，有多少种选法？答案：观察序列，可以发现每个数字都比前一个数字大3。所以，选取3个连续的数字，就是选取一个起始数字，然后加上3连续选取两次。例如，选取2,5,8；或者选取5,8,11等。每个起始数