湖南省张家界市慈利县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

二○二四秋季期中教学质量检测九年级数学题号一二三总分得分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分）题号12345678910答案1．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长度是（

） A． B． C． D．2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（

） A． B． C． D．3．一元二次方程配方后变形为（

） A． B． C． D．4．在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（

） A． B． C． D．5．某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（） A． B． C． D．6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

） A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

） A． B．且 C．且 D．8．如图□ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（

） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：99．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．10．如图，在四边形中，于点，轴，点B在轴上，点A，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（

）

A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，合计24分）11．若反比例函数的图象过点，则m的值为．12．如果，那么的值为．13．关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为．14．如图，已知，若，．则的长为．第14题图第15题图第16题图15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，若点B坐标，则点坐标为.16．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米．17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为．

18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点C为，顶点E在y轴正半轴上，函数的图象经过顶点D和点A，连结交正方形的一边于点B，若点B是点A的“逆倒数点”，则点A的坐标为．三、解答题（合计66分）19．已知，且，求的值．（6分）20．解下列方程：（6分）（1）（配方法）；（2）（公式法）．21．（1）求证：；（2）若，求BF的长．22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（8分）（1）求出这个函数的解析式；（2）当气球体积为时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？23．甲商品的售价为每件40元．（9分）（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？24．点P不与点A、C重合时，连结．作线段的垂直平分线交折线于点E，交于点F，交PQ于点G，连结CG．设点P的运动时间为t（秒）．（9分）（1）（2）当是等腰三角形时，求t的值；（3）当时，求t的值．25．阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：（10分）（1）直接应用： 方程的解为；（2）问接应用：已知实数，满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数，满足：，且，求的值．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为E．（10分）（1）写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式：（2）M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由．二○二四年秋季期中教学质量检测九年级数学参考答案题号12345678910答案DABCCBCDBA11．2 12． 13． 14．15． 16．6 17．y= 18．或19．解得，（3分）∴．（3分）20．（1）（3分）（2）（3分）21．（1）证明略(4分)（2）（4分）22．（1）函数的解析式为（3分）（2）气球内的气压是120千帕（2分）（3）不少于（3分）23．（1）（5分）（2）该商品在原售价的基础上，再降低25元（4分）（1）解：设这种商品平均降价率是x，依题意得： 解得：，（舍去） 答：这个降价率为。（2）设降价y元，则多销售件，根据题意得 ， 解得：，因为尽可能扩大销售量，所以（舍去） 答：该商品在原售价的基础上，再降低25元．24．（1）不存在t的值使四边形的面积为4，理由见解析（3分）（2）（3分）(3)或（3分）【详解】（1）解：根据题意得， ∵，∴∴， 又，∴ 整理得，∴ ∴此方程无实数根，即不存在t的值使四边形的面积为4；（2）解：∵垂直平分，是等腰三角形， ∴，在中，， ∴．∴,∴．（3）解：由题意得，点为的中点，∵， ∴，∵，∴， 整理得，，解得，或．25．（1），，，（2分）（2）或（4分）（3）15（4分）【详解】（1）解：令，则有，∴， ∴，，∴或，∴，，，， 故答案为：，，，；（2）解：∵，∴或 ①当时，令，， ∴则，， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴，此时； ②当时，， 此时； 综上：或（3）解：令，，则，， ∵，∴即， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴，故．26．（1），，，反比例函数的解析式为；（5分，