山西省长治市长子县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期期中教学质量评估试题九年级数学注意事项：1．本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．小华和小麦对关于x的一元二次方程展开讨论，小华说：若c＝0，则此方程一定有实数根；小麦说：若a，c异号，则此方程一定有实数根．下列判断正确的是（）A．小华正确，小麦错误 B．小华错误，小麦正确C．小华，小麦都正确 D．小华，小麦都错误5．已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（）①若a＋b＋c＝0，则方程有一个根是1；②若方程的两根为－1和2，则有2a＋c＝0成立；③若c是方程的一个根，则有ac＋b＋1＝0成立．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图，下列条件不能判定△ABC∽△ADE的是（）（第7题图）A．∠1＝∠2，∠B＝∠D B．C．∠1＝∠2， D．∠1＝∠2，8．在平行四边形ABCD中，，则为（）（第8题图）A．5：9 B．5：19 C．4：19 D．4：99．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为，如图，P为线段AB的黄金分割点，如果AB（AP＞PB）的长度为10cm，那么AP的长度是（）（第9题图）A．cm B．cm C．6.18cm D．cm10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③；④△AMN∽△CAB．正确的有（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卡的横线上）11．写出一个一元二次方程，使其一个根为2：______．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．13．一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为______．（第13题图）14．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是______cm．（第14题图）15．如图，在△ABC中，D是△ABC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若，，则CE的长为______．（第15题图）三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）计算：；（2）解方程：．17．（本题8分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：．解：方程两边同除以，得．……………第一步移项，合并同类项，得．……………第二步系数化为1，得．………第三步任务一：以上解方程的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：请你写出正确的解答过程．18．（本题10分）已知，求的值．小明是这样分析与解的：∵∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）______，______．（2）化简：．（3）若，请按照小明的方法求出的值．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，－2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似，使它与△OAB的位似比为2：1；（2）的面积＝______；（3）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；（4）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．（第19题图）20．（本题8分）请阅读以下材料，完成相应的任务．角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB＝11，AC＝15，直接写出线段FC的长．21．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？22．（本题10分）近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平地面BD于点Q，测得QD＝3米；步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得PF＝4米，FD＝16米；（以上数据均为近似值）根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．23．（本题13分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，BC＝5cm，点P从A点出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s