2024秋八年级数学上册 第5章 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系 1平面直角坐标系教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第5章平面直角坐标系5.2平面直角坐标系1平面直角坐标系教案（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容2024秋八年级数学上册第5章平面直角坐标系5.2节，本节主要教学内容包括：

1.平面直角坐标系的概念及特点；

2.平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征；

3.坐标轴上点的坐标特征；

4.坐标平面内点的坐标表示方法；

5.各个象限内点的坐标规律；

6.应用坐标解决实际问题。

本节课将结合教材内容，通过实例分析、图示展示等方法，帮助学生掌握平面直角坐标系的基本知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。二、核心素养目标1.让学生通过探究平面直角坐标系，发展几何直观和空间想象能力；

2.培养学生运用坐标分析解决问题，增强数学应用意识和实践能力；

3.引导学生发现并理解坐标规律，提高推理能力和抽象思维能力；

4.激发学生合作交流，培养团队合作精神和表达能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：平面直角坐标系的概念、坐标特征及其应用。

-重点讲解：

-定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，分别称为横轴和纵轴。

-坐标表示：坐标平面上任意一点的坐标表示为（x,y），其中x为横坐标，y为纵坐标。

-象限特点：第一象限的点坐标均为正；第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点坐标均为负；第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。

-实际应用：利用坐标解决几何问题，如距离、中点、对称点等。

-举例解释：通过绘制坐标系，标注不同象限的点，强调坐标的正负与象限的关系。

2.教学难点

-难点内容：坐标规律的理解与应用、坐标轴上点的坐标特征。

-难点突破：

-坐标规律：理解在坐标平面上，随着点在各个象限的移动，其坐标的变化规律。

-坐标轴特征：坐标轴上的点，横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0。

-教学方法：采用动态图示、实际操作等方法，帮助学生形象理解坐标规律。

-举例解释：以第二象限为例，展示当点沿横轴向左移动时，横坐标减小，纵坐标不变；当点沿纵轴向上移动时，纵坐标增大，横坐标不变。同时，说明坐标轴上的点，如（3,0）表示横轴上的点，而（0,-2）表示纵轴上的点。四、教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，向学生讲解平面直角坐标系的基本概念、坐标特征等理论知识，确保学生理解透彻。

-讨论法：针对坐标规律、实际应用等问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表观点，提高学生的思维能力和交流能力。

-实验法：利用坐标平面图，让学生通过实际操作，如标出各个象限内的点、计算两点间的距离等，增强学生的动手能力和实践能力。

2.教学手段

-多媒体设备：运用多媒体课件，展示动态的坐标变化过程，帮助学生直观地理解坐标规律和空间关系。

-教学软件：利用数学软件（如GeoGebra）进行现场演示，让学生通过交互式操作，探索平面直角坐标系的相关性质。

-实物教具：准备坐标平面模型和教具，让学生亲自搭建坐标系，增强学生的空间感和几何直观。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过回顾之前学习的数轴知识，引导学生思考如何表示平面上的点。

-提问学生：如果我们要在一张纸上表示一个点的位置，我们应该怎么做？

-引入平面直角坐标系的概念，激发学生对新课的兴趣。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细讲解平面直角坐标系的概念，包括横轴、纵轴和原点。

-通过示例演示各个象限内点的坐标特征，强调坐标的正负与象限的关系。

-结合图示，讲解坐标轴上点的坐标特点，如横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0。

3.实践活动（用时10分钟）

-让学生自己在坐标纸上绘制坐标系，并标出几个特定坐标的点，加深对坐标表示法的理解。

-分组活动，每组学生选择一个象限，找出该象限内点的坐标规律，并在班上分享。

-实际操作，让学生在坐标纸上找出两个点的中点，计算两点间的距离，巩固坐标应用。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论问题1：如何确定一个点在坐标平面上的位置？

-讨论问题2：各个象限内点的坐标有什么规律？

-讨论问题3：坐标轴上的点有什么特殊性质？

-举例回答：

-学生A：点P（3,2）在第一象限，因为第一象限的点横纵坐标都是正数。

-学生B：从原点到点（4,-3）的路径可以看作是一个直角三角形的斜边，利用勾股定理可以计算两点间的距离。

-学生C：坐标轴上的点，如（0,5）和（5,0），它们的坐标中有一个为0，表示它们在坐标轴上。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的重点内容，包括平面直角坐标系的概念、坐标特征和实际应用。

-强调坐标规律和坐标轴上点的特殊性，提醒学生注意在解题时的应用。

-鼓励学生在课后尝试使用坐标系解决生活中的实际问题，如地图上的位置表示。

总用时：45分钟。六、学生学习效果1.理解并掌握平面直角坐标系的概念，能够准确描述坐标平面的构成和特点。

2.能够熟练表示坐标平面上任意一点的位置，明确各象限内点的坐标特征及坐标轴上点的特殊性质。

3.掌握坐标规律，能够运用坐标解决实际问题，如计算距离、中点等，提高解决问题的能力。

4.增强几何直观和空间想象能力，通过绘制和观察坐标系，形成对平面直角坐标系直观的认识。

5.提高合作交流能力，通过小组讨论和实践活动，学会与同伴分享观点、探讨问题，培养团队合作精神。

6.能够将所学知识迁移到实际生活，如利用坐标系描述地图上的位置，解释现实生活中与坐标相关的问题。

7.增强数学应用意识，认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。

8.在解题过程中，能够灵活运用所学知识，提高解题效率和准确性，形成系统的数学思维方法。

9.通过对坐标规律的探索，培养学生的推理能力和抽象思维能力，为后续学习相关几何知识打下基础。

10.在整个学习过程中，学生能够积极参与，主动探究，形成良好的学习习惯和自主学习能力。七、板书设计①重点知识点：

-平面直角坐标系

-坐标表示法（x,y）

-象限特征

-第一象限：（+，+）

-第二象限：（-，+）

-第三象限：（-，-）

-第四象限：（+，-）

-坐标轴上的点特征

-横轴：y=0

-纵轴：x=0

-坐标计算

-中点坐标：（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

-距离计算：√((x2-x1)²+(y2-y1)²)

②重点词句：

-坐标规律

-空间想象

-实际应用

-几何直观

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔，区分各个象限和坐标轴。

-用图形标注特殊点，如原点、坐标轴上的点。

-设计坐标迷宫，让学生在课堂上寻找特定路径，增加趣味性。

-利用坐标点绘制简单图形，如直线、三角形，让学生直观感受坐标与图形的关系。

板书设计以清晰的结构呈现知识点，同时通过色彩和图形的运用，增强视觉冲击力和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。八、典型例题讲解例题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，-3），求线段AB的长度。

解答：根据两点间的距离公式，线段AB的长度为：

√((x2-x1)²+(y2-y1)²)=√((-2-2)²+(-3-3)²)=√(16+36)=√52=2√13。

例题2：在第一象限内，点C的坐标为（5，2），求点C关于原点的对称点D的坐标。

解答：点C关于原点的对称点D的坐标为（-5，-2），因为对称点的横纵坐标分别取相反数。

例题3：已知点E的坐标为（-1，4），点F的坐标为（5，y），若线段EF的长度为6，求点F的纵坐标y。

解答：根据两点间的距离公式，得到方程：

√((5-(-1))²+(y-4)²)=6

√(36+(y-4)²)=6

36+(y-4)²=36

(y-4)²=0

y=4

例题4：在坐标平面内，点G的坐标为（-3，0），点H的坐标为（0，-4），求线段GH的中点坐标。

解答：线段GH的中点坐标为：

((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((-3+0)/2,(0+(-4))/2)=(-3/2,-2)

例题5：点I的坐标为（2，-1），点J的坐标为（x，3），若IJ垂直于x轴，求点J的横坐标x。

解答：由于IJ垂直于x轴，点I和点J的横坐标相同，因此点J的横坐标x为2。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了平面直角坐标系的概念、坐标表示方法以及各象限内点的坐标特征。

2.掌握了坐标轴上点的特殊性质，能够准确找出各象限内的点及坐标轴上的点。

3.学习了利用坐标解决实际问题，如计算两点间的距离、求中点坐标等。

4.通过实践活动，提高了空间想象能力和几何直观。

当堂检测：

1.判断题：

a.平面直角坐标系由横轴和纵轴组成。（）

b.第一象限内的点横纵坐标都是正数。（）

c.坐标轴上的点横纵坐标中必有一个为0。（）

2.填空题：

a.点（3，-2）位于第____象限。

b.坐标轴上，横轴上的点纵坐标为____，纵轴上的点横坐标为____。

3.计算题：

a.已知点A的坐标为（1，-1），点B的坐标为（4，2），求线段AB的长度。

b.点C的坐标为（-3，5），求点C关于原点的对称