高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质 1.5.1 正弦函数的图像教案 北师大版必修4

高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质1.5.1正弦函数的图像教案北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：正弦函数的图像与性质1.5.1正弦函数的图像

2.教学年级和班级：高中一年级数学班

3.授课时间：第1学期第5周，星期二第1节

4.教学时数：45分钟

教学目标：

1.让学生掌握正弦函数的图像特点及其性质。

2.培养学生运用数形结合的方法分析函数图像的能力。

教学内容：

1.正弦函数的图像绘制

a.以单位圆为基准，引导学生观察并理解正弦函数的图像生成过程。

b.通过表格，让学生填写正弦函数在关键点的函数值，为绘制图像做准备。

2.正弦函数的图像特点

a.引导学生观察图像，总结正弦函数的周期性、对称性、奇偶性等特点。

b.解释正弦函数图像在0到π（或0到180°）区间内单调递增，在π到2π（或180°到360°）区间内单调递减的原因。

3.正弦函数的性质

a.通过观察图像，让学生总结正弦函数的值域和定义域。

b.分析正弦函数在关键点（如π/2,π,3π/2,2π等）的导数，探讨其单调性。

教学过程：

1.导入：回顾上节课所学的三角函数知识，为本节课的学习做好铺垫。

2.讲解：讲解正弦函数的图像绘制方法、图像特点及性质。

3.演示：通过PPT或板书，演示正弦函数图像的绘制过程，引导学生观察图像特点。

4.练习：让学生在草稿纸上自行绘制正弦函数图像，并总结其性质。

5.互动：分组讨论，分享各自绘制的图像和总结的性质，互相学习。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

课后作业：

1.根据课堂所学，完成课后习题1.5.1中的第1、2、3题。

2.预习下一节课内容：正弦函数的应用。

教学评价：教学目标分析本节课旨在深化学生对正弦函数图像与性质的理解，培养学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等方面的核心素养。通过本节课的学习，学生应能够：

1.数学抽象：理解正弦函数的图像是由单位圆的坐标运动轨迹抽象而来，能从具体实例中抽象出正弦函数图像的周期性、对称性等数学特征。

2.逻辑推理：运用数形结合的方法，通过观察和分析正弦函数图像，合理解释并论证其性质，如值域、单调性等，形成严密的数学逻辑思维。

3.数学建模：通过绘制正弦函数图像，建立数学模型，理解并描述正弦函数在各个区间内的变化规律，从而为解决实际问题提供数学支持。

4.直观想象：培养学生在脑中构建正弦函数图像的能力，通过直观想象，加深对正弦函数图像与性质的理解，为后续学习三角函数的其他内容奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了基本的三角函数概念，包括正弦函数的定义、单位圆的应用以及简单的三角恒等变换。此外，学生对于函数图像的绘制和分析也有一定的了解，能够通过观察图像初步分析函数的性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级的学生通常对数学学科有着浓厚的学习兴趣，尤其是在解决实际问题时能够运用所学知识。他们具备一定的逻辑思维能力，但部分学生在抽象思维和空间想象能力上可能需要进一步培养。学生的学习风格多样，有的擅长通过图像和示例学习，有的则更倾向于通过公式和理论推导来理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在正弦函数图像与性质的学习中，学生可能会遇到以下困难与挑战：首先，正弦函数的周期性和对称性理解可能不够深入，需要通过具体的图像和例题来加强。其次，对于正弦函数图像在不同区间的变化规律，学生可能会感到困惑，尤其是单调递增和递减的部分。此外，将正弦函数图像与实际应用结合时，学生可能会在建模和问题解决上遇到挑战，需要教师提供适当的引导和练习。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合课本内容，通过生动的语言和具体的例子，向学生讲解正弦函数图像的生成过程及其性质。在讲授中，注重启发式教学，提出问题引导学生思考，以加深对知识点的理解。

-通过对比单位圆和直角坐标系的关系，让学生理解正弦函数图像的由来。

-利用实际生活中的周期性现象，如潮汐变化，帮助学生理解正弦函数的周期性。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己在图像绘制和性质分析中的发现，通过集体智慧解决遇到的问题。

-分组讨论正弦函数图像的周期性、对称性和单调性，促进学生之间的交流与合作。

-以问题驱动的形式，让学生探讨如何将正弦函数应用于实际问题中。

3.实验法：利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）或实物模型，进行图像生成的实验，让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。

-使用数学软件动态展示正弦函数图像的生成，增强学生的直观感受。

-通过制作单位圆的模型，让学生动手操作，观察并记录正弦函数值的变化。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等教学资源，将正弦函数的图像和性质以直观、动态的方式展示给学生，提高学生的学习兴趣。

-使用PPT展示正弦函数图像的各个阶段，突出重点和难点。

-播放正弦函数图像生成的动画视频，帮助学生形象地理解周期性和单调性。

2.教学软件：运用数学教学软件，让学生在课堂上实时绘制和观察正弦函数图像，增强实践操作能力。

-使用数学软件进行实时图像绘制，让学生通过实际操作加深对正弦函数图像的理解。

-利用软件的交互功能，让学生自主探索正弦函数的性质，提高学习效率。

3.网络资源：整合网络教学资源，提供丰富的学习材料，满足不同学生的学习需求。

-推荐在线教程和练习，让学生在课后自主学习和巩固。

-引导学生访问教育网站，获取正弦函数在实际应用中的案例，提高学习的现实意义。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过提问方式引导学生回顾上节课学过的三角函数定义，如正弦函数的定义及其在单位圆中的应用。

-提出问题：“我们知道正弦函数与单位圆有关，那么它是如何形成图像的呢？这些图像又有怎样的特点？”以此激发学生的好奇心和学习兴趣，为学习新课做铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

-首先，详细讲解正弦函数图像的生成过程，通过PPT展示单位圆与正弦函数图像的关系，强调图像的周期性和对称性。

-其次，分析正弦函数图像的性质，如值域、单调递增递减区间等，结合图像进行具体举例，突出本节课的重难点。

-最后，介绍正弦函数在现实生活中的应用，如音叉振动、电器周期性变化等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

3.实践活动（用时10分钟）

-让学生使用数学软件（如GeoGebra）或手绘方式，绘制正弦函数图像，并观察图像在不同区间的变化规律。

-设计表格填写活动，让学生记录正弦函数在不同角度（如0°、30°、45°、60°等）的函数值，从而加深对图像的理解。

-组织学生通过观察和实践，分析正弦函数图像的对称性和奇偶性，引导他们发现正弦函数的性质。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-分组讨论正弦函数图像的周期性和单调性，每组选出一个代表进行汇报，分享各自发现的规律和性质。

-讨论正弦函数在各个象限的表现，举例说明正弦函数值的变化情况，如第一象限的递增、第二象限的递减等。

-让学生探讨正弦函数在解决实际问题时如何应用，如如何利用正弦函数计算物体的高度、角度等。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师带领学生回顾本节课所学内容，强调正弦函数图像的生成过程、性质和实际应用。

-梳理本节课的重难点，提醒学生注意正弦函数图像的周期性、对称性和单调性。

-鼓励学生在课后自主练习，巩固所学知识，并为下节课的学习做好准备。

综上，本节课的教学流程设计充分体现了学生的主体地位，注重实践与讨论，充分调动学生的积极性与主动性，使他们在探索正弦函数图像与性质的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。用时总计45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学与生活》中关于三角函数应用的相关章节，该书以生动的实例解释了三角函数在现实生活中的应用，有助于学生更好地理解正弦函数的实际意义。

-参考书籍：《高中数学拓展阅读》中的三角函数部分，该书深入浅出地介绍了三角函数的起源、发展和应用，有助于拓展学生的数学视野。

-视频资料：寻找一些关于正弦函数图像与性质的视频资源，如教育频道的数学讲座或教学视频，这些视频可以帮助学生形象地理解正弦函数的图像生成和性质。

-实践项目：鼓励学生参与学校或社区的科学实验活动，如测量物体的高度、探究音叉振动的规律等，这些实践活动可以让学生亲身体验正弦函数在解决问题中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后自行绘制正弦函数图像，并尝试不同的角度和尺度，以加深对图像周期性和对称性的理解。

-建议学生通过查阅资料或与同学讨论，深入了解正弦函数在其他学科中的应用，如物理学中的振动和波动、工程学中的信号处理等。

-引导学生探索正弦函数的导数和积分，了解其在函数分析中的应用，为学习微积分打下基础。

-鼓励学生尝试解决一些涉及正弦函数的实际问题，如计算建筑物的高度、分析音乐旋律中等，通过解决具体问题，提高数学建模能力。

-提供一些具有挑战性的数学题目，让学生在课后进行深入研究和讨论，如正弦函数不等式的证明、周期性问题的求解等，以此提升学生的逻辑思维和问题解决能力。板书设计1.主标题：正弦函数的图像与性质

副标题：1.5.1正弦函数的图像

2.板书内容：

-正弦函数定义回顾

-sinθ=对边/斜边

-单位圆中的应用

-正弦函数图像生成

-通过单位圆的坐标运动轨迹

-关键点：0°,30°,45°,60°,90°等

-正弦函数图像性质

-周期性：2π

-对称性：关于原点对称

-单调性：0°-90°递增，90°-180°递减

-正弦函数图像特点

-最大值：1

-最小值：-1

-值域：[-1,1]

-正弦函数应用案例

-振动与波动

-建筑物高度测量

3.板书结构：

-分左右两部分，左边为理论知识和性质，右边为图像和应用案例。

-使用不同颜色粉笔突出重点和难点。

-使用箭头和连接线表示图像性质之间的逻辑关系。

4.艺术性和趣味性：

-在关键点处绘制简单的图像，如正弦波的简图。

-使用图案或简笔漫画形式展示正弦函数在生活中的应用场景。

-设计有趣的互动环节，如让学生在黑板上画出自己理解的正弦函数图像。典型例题讲解例题1：已知函数f(x)=3sin(x-π/6)+4，求函数的最小值。

解：首先，我们知道正弦函数的值域是[-1,1]。所以，3sin(x-π/6)的值域是[-3,3]。因此，函数f(x)的值域是[1,7]。所以，函数的最小值是1。

例题2：已知函数f(x)=3sin(x-π/6)+4，求函数的最大值。

解：首先，我们知道正弦函数的值域是[-1,1]。所以，3sin(x-π/6)的值域是[-3,3]。因此，函数f(x)的值域是[1,7]。所以，函数的最大值是7。

例题3：已知函数f(x)=3sin(x-π/6)+4，求函数的周期。

解：正弦函数的周期是2π。因此，函数f(x)的周期也是2π。

例题4：已知函数f(x)=3sin(x-π/6)+4，求函数的对称轴。

解：正弦函数的对称轴是x=π/2。因此，函数f(x)的对称轴是x=π/2+π/6=2π/3。

例题5：已知函数f(x)=3sin(x-π/6)+4，求函数的单调递增区间。

解：正弦函数在0到π之间是单调递增的。因此，函数f(x)在π/6到2π/3之间是单调递增的。教学反思与总结在教授本节课“正弦函数的图像与性质”时，我采用了讲授法、讨论法和实验法相结合的教学方法。首先，通过生动的讲解和具体的例子，向学生展示了正弦函数图像的生成过程及其性质。然后，组织学生进行小组讨论，让他们分享自己在图像绘制和性质分析中的发现，并通过集体智慧解决问题。此外，我还利用数学软件（如GeoGebra）进行实时图像绘制，让学生通过实际操作加深对正弦函数图像的理解。

从教学效果来看，学生对正弦函数图像的生成过程和性质有了更深入的理解。他们能够通过观察和分析图像，合理解释并论证正弦函数的周期性、对称性等性质。同时，学生在解决实际问题时也表现出了一定的能力，如利用正弦函数计算物体的高度、分析音乐旋律等。

然而，在教学中也发现了一些问题。部分学生在抽象思维和空间想象能力上还有待提高，这在绘制和分析正弦函数图像时表现得尤为明显。此外，学生在将正弦函数图像与实际应用结合时，仍存在一定的困难。为此，我计划在今后的教学中，加强对学生抽象思维和空间想象能力的培养，同时提供更多实际应用的案例，以提高学生解决问题的能力。课堂-在课堂教学中，通过提问和观察学生的反应，了解他们对正弦函数图像与性质的理解程度。

-设计一些课堂练习题，让学生现场完成，通过观察他们的解题过程和答案，评估他们对知识的掌握情况。

-利用小组