2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析人教版九年级数学上册第二十二章“二次函数的图象和性质”，其中22.1.3节介绍的是二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质。本课时主要讲解二次函数y=ax^2+k的图象和性质。通过本节课的学习，学生应该能够掌握二次函数的一般形式，理解二次函数图象的开口方向、顶点坐标及其对图象形状的影响，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有较大的关联，例如在物理学中，二次函数常常用来描述抛物线运动；在经济学中，二次函数可以用来描述成本-产量关系等。因此，通过本节课的学习，学生不仅能够掌握数学知识，还能够提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过学习二次函数y=ax^2+k的图象和性质，学生能够抽象出二次函数的一般形式和图象特征，运用逻辑推理理解开口方向、顶点坐标等概念，并将这些数学知识应用于解决实际问题，从而培养数学建模的能力。同时，通过观察和分析二次函数图象，学生能够提升直观想象的能力，感知数学与现实生活的联系。学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的基本性质，对数学知识有一定的理解和运用能力。然而，学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一些问题，如对开口方向、顶点坐标的理解不够深入，对二次函数图象的平移变换还不够熟练。此外，学生的逻辑推理能力和数学建模能力仍有待提高，需要通过实例分析和问题解决来进一步培养。

在知识方面，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和基本性质，但对二次函数图象的深入理解和运用还有待提高。在能力方面，学生的数学运算能力和逻辑推理能力较强，但数学建模能力和直观想象能力相对较弱。在素质方面，学生具备一定的自主学习和合作学习的能力，但批判性思维和创新能力还有待培养。

在行为习惯方面，部分学生对数学学习有一定的抵触情绪，缺乏积极的探索精神和问题解决意识。此外，部分学生在课堂上的注意力不集中，容易分心，对学习效果产生了一定的影响。

针对以上学情分析，本节课的教学设计将注重引导学生深入理解二次函数的图象和性质，通过实例分析和问题解决，提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力。同时，教师将鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的批判性思维和创新能力。此外，教师还需关注学生的学习态度和行为习惯，采取适当的激励和引导措施，提高学生的学习积极性和自主性。教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数图象和性质的关系，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，共同分析二次函数图象的性质，培养学生的团队协作能力和批判性思维。

（3）案例分析法：通过分析实际问题，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的数学建模能力和解决问题的能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件和动画，直观展示二次函数图象的变换和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）教学软件：运用数学教学软件，进行二次函数图象的绘制和分析，提高学生的直观想象能力和逻辑推理能力。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，查找相关资料，拓宽知识视野，培养学生的自主学习和信息获取能力。

（4）数学实验：组织学生进行数学实验，通过实际操作和观察，验证二次函数的图象和性质，提高学生的实践能力和创新能力。

（5）互动平台：利用教学互动平台，进行课堂提问、讨论和作业发布，方便学生及时提问和提交作业，提高教学效果和效率。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：设计二次函数图象和性质的预习任务，包括开放性问题和相关练习题。

（2）学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅教材和资料，尝试解答问题。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：教材、网络资源

（5）教学资源：教材、网络资料

（6）作用和目的：培养学生自主学习的能力，提前熟悉本节课的基本内容，发现疑问。

2.课中强化技能

（1）教师活动：通过多媒体课件展示二次函数图象的变换，引导学生理解和掌握开口方向、顶点坐标等性质。组织小组讨论，让学生分享各自的理解和例子。举例讲解二次函数在实际问题中的应用。

（2）学生活动：学生认真听讲，参与小组讨论，分享自己的理解和例子。尝试解决实际问题。

（3）教学方法：讲授法、合作学习法

（4）教学手段：多媒体课件、教学软件、互动平台

（5）教学资源：多媒体课件、教学软件、互动平台

（6）作用和目的：通过教师的讲解和小组讨论，加深学生对二次函数图象和性质的理解，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：布置课后作业，包括巩固练习和拓展问题。提供相关资源，引导学生进一步探索。

（2）学生活动：学生独立完成作业，查阅资料，探索拓展问题。

（3）教学方法：自主学习法、研究性学习法

（4）教学手段：教材、网络资源

（5）教学资源：教材、网络资料

（6）作用和目的：通过作业和拓展探索，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新思维。知识点梳理22.1二次函数的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质

1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.二次函数的图象：开口方向（向上/向下）、对称轴（x=-b/2a）、顶点坐标（(-b/2a,c-b^2/4a)）

3.二次函数的性质：

-开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

-对称性：图象关于对称轴对称。

-顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-增减性：a>0时，图象在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；a<0时，图象在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。

4.二次函数的平移变换：

-向上/向下平移：add/subtractk

-向左/向右平移：add/subtracth

板书设计1.二次函数的一般形式

板书示例：

```

y=ax^2+bx+c

```

其中，a、b、c分别为常数，a≠0。

2.二次函数的图象与性质

板书示例：

```

开口方向：a>0→向上

a<0→向下

对称轴：x=-b/2a

顶点坐标：(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)

增减性：a>0→左减右增

a<0→左增右减

```

3.二次函数的平移变换

板书示例：

```

向上/向下平移：y=a(x-h)^2+k±k

向左/向右平移：y=a(x-h±h)^2+k

```

其中，h、k分别为顶点坐标的横、纵坐标。教学反思与总结1.教学反思

在今天关于二次函数图象和性质的课堂教学中，我尝试采用了问题驱动法和合作学习法，引导学生深入理解二次函数的图象和性质。通过实例分析和问题解决，提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力。在这个过程中，我发现学生们对二次函数图象的变换和性质有了更深刻的理解，但也在一些方面存在不足。

例如，部分学生在理解二次函数开口方向和顶点坐标的关系时，仍存在一定的困难。此外，部分学生在课堂上的注意力不集中，容易分心。这些问题在一定程度上影响了教学效果。对此，我需要在今后的教学中进行改进。

2.教学总结

总体来说，本节课的教学效果还是令人满意的。学生们在理解二次函数图象和性质方面有了较大的进步，能够运用所学知识解决实际问题。但同时，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我需要加强对学生的引导，帮助学生更好地理解二次函数图象的性质。可以通过绘制示意图、利用多媒体动画等方式，让学生更直观地感受开口