2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 8 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数8第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质（教师用书）教案北师大版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课选自北师大版必修4高中数学第1章“三角函数”第8节，主要探讨函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质。内容包括：

1.理解并掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像特点，如振幅A、周期T、相位φ对图像的影响；

2.掌握如何通过变换原函数y＝sinx的图像来得到y＝Asin（ωx＋φ）的图像；

3.分析函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质，包括奇偶性、周期性、对称性、单调性等；

4.学会利用函数的性质解决实际问题，如求函数的值域、解方程等。核心素养目标本节课旨在培养学生的以下数学学科核心素养：

1.掌握数学抽象能力，能从具体函数图像中抽象出函数y＝Asin（ωx＋φ）的一般性质，理解振幅、周期、相位等概念；

2.培养逻辑推理和数学建模能力，能够运用变换法则推导出函数图像，并利用函数性质解决实际问题；

3.发展直观想象能力，通过图像分析，理解并预测函数值的变化规律，对函数图像进行变换和预测；

4.增强数学运算和数据分析能力，能够准确求解函数值，分析函数性质，并解决相关数学问题；

5.培养创新意识和团队合作精神，通过小组讨论和问题探究，激发学生对数学问题的深度思考和合作解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：学生在之前的学习中已经了解了正弦函数y=sinx的基本性质，包括它的图像特征、周期性、奇偶性等。此外，学生也学习了函数图像的平移、伸缩等基本变换方法，以及如何利用这些变换来分析函数的性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中阶段的学生对数学学科的兴趣和能力有所不同，但大多数学生对解决实际问题的数学应用表现出较高的兴趣。学生的逻辑思维能力、观察分析能力较强，但部分学生对数学抽象概念的理解可能存在一定难度。学生的学习风格多样，有的擅长独立思考，有的则更倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能在学习函数y=Asin(ωx+φ)的性质时遇到以下困难：首先，对振幅A、周期T、相位φ的物理意义和数学表达式的理解可能不够深入；其次，在运用图像变换方法时，可能会对变换规律产生混淆；最后，将函数性质应用于解决具体问题时，可能会对问题分析不够全面，导致解答错误。

针对以上分析，教师在实际教学过程中应关注学生的个体差异，采取有针对性的教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学习者分析，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解，引导学生理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质，强调振幅、周期、相位等概念及其对图像的影响。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨函数图像的变换规律，以及如何利用函数性质解决实际问题。

（3）案例研究：通过分析具体实例，让学生观察、思考、总结函数图像的特点和性质。

（4）项目导向学习：设置与实际生活相关的问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的数学建模和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）课堂导入：通过展示实际生活中的周期性现象，如波浪、振动等，引起学生对本节课的兴趣。

（2）课堂讲解：以PPT为辅助工具，讲解函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质，配合动画演示图像变换过程。

（3）小组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：

a.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像变换规律；

b.函数性质在实际问题中的应用；

c.如何解决函数值域、对称性、周期性等问题。

（4）实验活动：组织学生进行以下实验：

a.利用Geogebra等数学软件，绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，观察振幅、周期、相位对图像的影响；

b.通过实际操作，体验图像变换过程，加深对变换规律的理解。

（5）游戏互动：设计数学游戏，如“找规律”、“猜函数”等，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：用于展示教学内容、图像变换过程、示例题等。

（2）视频：播放与课程内容相关的教学视频，帮助学生直观地理解函数图像的变换。

（3）在线工具：利用数学软件（如Geogebra、Desmos等）进行图像绘制、数据分析等，提高学生的实践操作能力。

（4）网络资源：提供与本节课相关的学习资料和拓展阅读，满足学生自主学习需求。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课主题。

过程：教师通过展示生活中具有周期性的现象，如音乐CD的波形图、摆钟的摆动等，引导学生思考这些现象与数学函数的关系，进而引出本节课要学习的函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质。

2.知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像特征及其参数含义。

过程：教师使用PPT讲解振幅A、周期T、相位φ的概念，并通过动画演示图像变换过程。同时，结合实际例题，讲解如何利用这些性质解决数学问题。

3.实践操作（20分钟）

目标：培养学生的动手操作能力和直观想象能力。

过程：学生利用数学软件（如Geogebra）绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，观察不同参数对图像的影响。教师巡回指导，解答学生疑问。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作精神和逻辑推理能力。

过程：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：

a.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像变换规律；

b.函数性质在实际问题中的应用；

c.解决具体问题时，如何运用函数性质。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生的学习效果，提高学生的表达和沟通能力。

过程：各小组代表展示讨论成果，教师和其他学生进行点评，指出优点和不足，共同总结规律。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固本节课所学知识，提高学生的总结能力。

过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及其应用。同时，鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学学科书籍：推荐学生阅读与三角函数相关的数学书籍，如《高等数学》、《数学分析》等，深入了解三角函数的性质、图像变换和应用。

（2）科普读物：介绍一些关于周期性现象的科普读物，帮助学生理解数学在生活中的应用，如《数学与生活》、《数学之美》等。

（3）数学软件：鼓励学生利用数学软件（如Geogebra、Desmos等）进行图像绘制和数据分析，提高实践操作能力。

（4）数学期刊和论文：引导学生查阅数学期刊和论文，了解三角函数的最新研究动态和前沿问题。

2.拓展建议：

（1）自主学习：学生可以自主研究函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像变换规律，尝试解决更复杂的问题，如求解函数值域、最值等。

（2）小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨以下问题：

a.函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质在物理、工程等领域的应用；

b.如何利用函数性质解决实际问题，例如优化问题、振动问题等；

c.对比不同函数的性质，总结规律，提高抽象思维能力。

（3）跨学科研究：鼓励学生将三角函数知识与物理、工程、计算机等其他学科相结合，开展跨学科研究，如研究振动现象、信号处理等。

（4）数学竞赛：推荐学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克、美国数学竞赛等，锻炼自己的数学能力和解题技巧。

（5）实践应用：引导学生关注生活中的周期性现象，尝试用所学知识解释和解决实际问题，如分析音乐旋律、设计机械设备等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将生活实例融入课堂，让学生在实际问题中感受三角函数的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.利用数学软件进行图像绘制和数据分析，使学生在实践中掌握函数性质，提高课堂互动性和学生的动手操作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生对小组讨论的参与度不高，可能是因为讨论主题与他们的兴趣不符或难度过大。

2.教学评价方面，目前主要依赖课堂展示和点评，可能无法全面反映学生的学习状况，需要进一步完善评价体系。

（三）改进措施

1.针对小组讨论参与度不高的问题，我会尝试调整讨论主题，使之更贴近学生的兴趣和生活，降低难度，让学生更容易入手。

2.在教学评价方面，我将增加课后作业、小测验等环节，全面了解学生的学习状况，同时鼓励学生进行自我评价和互评，提高评价的客观性和公正性。

此外，针对课堂教学中的一些细节问题，如学生操作数学软件时的疑问、课堂纪律等，我也会在今后的教学中加强关注和指导，不断提高教学质量。总之，我会根据学生的实际需求和教学效果，不断调整和改进教学方法，努力提高学生在三角函数这一章节的学习成果。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读与三角函数相关的数学文章和书籍，如《数学分析》中关于三角函数的章节，了解三角函数的起源、发展及其在数学史上的地位。

（2）视频资源：引导学生观看科普视频，如介绍三角函数在物理学中的应用，如振动、波动等，以及三角函数在工程领域、信号处理等方面的实际应用。

（3）实践项目：鼓励学生参与实际项目，如测量物体振动频率、分析音乐旋律等，将所学知识应用于实际问题中。

2.拓展要求：

（1）自主学习：学生应利用课后时间，自主研究三角函数的性质、图像变换、应用等问题，提高自己的数学素养和解决问题的能力。

（2）合作交流：学生可以与同学组成学习小组，共同探讨三角函数的相关问题，互相交流心得，共同进步。

（3）教师指导：教师在课后为学生提供必要的指导，如解答疑问、推荐阅读材料等，帮助学生更好地完成拓展任务。

（4）成果展示：鼓励学生在课堂上展示课后拓展的成果，分享学习心得和经验，提高课堂互动性和学生的表达能力。

（1）阅读材料拓展：

-了解三角函数在古代数学家如欧拉、牛顿等人的研究，掌握三角函数的发展历程。

-阅读关于三角恒等式的证明和应用的文章，提高自己在三角函数领域的知识水平。

（2）视频资源拓展：

-观看关于振动、波动等现象的科普视频，了解三角函数在物理学中的应用。

-学习三角函数在电子音乐制作中的运用，了解其与音乐旋律、音调的关系。

（3）实践项目拓展：

-设计简单的振动实验，测量物体振动频率，利用三角函数进行数据分析。

-分析一首歌曲的旋律，提取关键音符，探讨三角函数在音乐创作中的应用。板书设计①函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义与图像特征

-振幅A：函数图像的最大值与最小值之间的距离的一半

-周期T：函数图像重复出现的最小时间间隔

-相位φ：函数图像相对于原点的水平位移

②函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像变换规律

-振幅变换：y＝Asin（ωx＋φ）→y＝A'sin（ωx＋φ），A'>A，图像沿y轴方向拉伸

-周期变换：y＝Asin（ωx＋