2024-2025学年高二物理举一反三系列2.2.1法拉第电磁感应定律（含答案）

2024-2025学年高二物理举一反三系列2.2.1法拉第电磁感应定律（含答案）2.21法拉第电磁感应定律原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【法拉第电磁感应定律之感生电动势知识点梳理】 1二、【法拉第电磁感应定律之动生电动势知识点梳理】 4三、【法拉第电磁感应定律之电路结构知识点梳理】 6四、【法拉第电磁感应定律之电荷量的计算知识点梳理】 9【法拉第电磁感应定律之感生电动势知识点梳理】法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式： 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的，则整个线圈中的感应电动势E=nΔΦΔt(3)单位：在国际单位制中，电动势E的单位是伏(V)，且1V=1Wb/s。对法拉第电磁感应定律的理解研究对象E=nΔΦΔt物理意义E=nΔΦΔt公式的三种变形应用E=nSΔBΔt：当S不变、B随时间变化时，用公式E=nSΔBΔt求感应电动势其中E=nBΔSΔt：当磁场不变、回路面积S随时间变化时，用公式E=nBΔS③若回路中与磁场方向垂直的回路面积S及磁感应强度B均随时间变化，则Et=nStΔBΔt+nBtΔS瞬时值与平均值E=nΔΦΔt求的是Δt时间内的平均感应电动势；当Δt→0时，E注：Φ、ΔΦ、ΔΦΔt三者的大小没有必然联系，这一点可与运动学中的v、Δv、ΔvΔt三者相类比。值得注意的是：Φ很大，ΔΦΔt可能很小；Φ很小，ΔΦΔt可能很大；(2)磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ-t【法拉第电磁感应定律之感生电动势举一反三练习】1．如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（

）A．线框面积将有扩大趋势 B．流过电阻R的感应电流方向由b到aC．线框边受到的安培力方向向上 D．a、b间的电压为2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为，导体环的总电阻为。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，。则（）A．t=1s时，导体环中电流为零B．第2s内，导体环中电流与正方向相反C．第3s内，通过导体环中电流大小为10-3AD．第4s内，通过导体环中电流大小为10-2A3．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直于导轨平面的磁场中，磁感应强度B随时间的变化情况如图乙所示（如图甲所示磁感应强度方向为正），导体棒MN始终保持静止，则0~t2时间内（）

A．电容器C所带的电荷量先减小后增加B．电容器C的a板先带正电后带负电C．导体棒所受安培力的大小始终没变D．导体棒所受安培力的方向先向右后向左4．（多选）如图1，在匀强磁场中有一细金属环．通过圆环的磁通量Φ随时间t变化情况如图2所示，则关于线圈中产生的平均感应电动势的说法，正确的是()A．在0～2s内，平均电动势为2VB．在2～4s内，平均电动势为2VC．在4～9s内，平均电动势为0.6VD．在4～9s内，平均电动势为1V5．如图所示，单匝线圈电阻r＝1Ω，线圈内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场面积为，有一个阻值为R＝2Ω的电阻两端分别与线圈两端a、b相连，电阻的一端b接地。磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则（）A．在0～4s时间内，R中有电流从a流向bB．当t＝2s时穿过线圈的磁通量为0.08WbC．在0～4s时间内，通过R的电流大小为0.01AD．在0～4s时间内，R两端电压Uab＝0.03V【法拉第电磁感应定律之动生电动势知识点梳理】1.对公式E=Blv的理解(1)在公式E=Blv中，l是指导体的有效切割长度，即导体在垂直于速度v方向上的投

影长度，如图所示的几种情况中，感应电动势都是E=Blv。 (2)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有

感应电动势产生。(3)当v与l或v与B的夹角为θ时，公式E=Blv仍可用来求解导体切割磁感线时产生的感应电动势，但应注意的是其中的l或v应用有效切割长度或有效切割速度。

当B、l、v三个量的方向相互垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向平行时，θ=0°，感应电动势为0。该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v

时的瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E就为平均感应电动势。如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，长为l的金属棒绕O点在垂直于匀强磁场

的平面内以角速度ω转动。O点在棒的端点时，E=Blv=Blv中=12Bl2ωO点在棒的中点时，E=0。O点为任意点时，E=12Bl12ω-12【法拉第电磁感应定律之动生电动势举一反三】6．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，为一能绕O在框架上滑动的导体棒，之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若使以角速度ω逆时针匀速转动，则通过电阻R的电流方向（选填“向左”或“向右”，导体棒O端电势（选填“大于”或“小于”）c端的电势，回路中的感应电流大小为。7．一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为，直升飞机螺旋桨叶片的长度为，螺旋桨转动的频率为，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为，远轴端为，如图所示。忽略到转轴中心线的距离，则点电势点电势（填大于、等于或小于），每个叶片产生的感应电动势。8．（多选）如图所示，矩形线框固定于匀强磁场中，为一导体棒，可在和间滑动并接触良好。设磁感应强度为，矩形线框的宽度等于，在时间内导体棒向左匀速滑过距离。则下列判断错误的是（）A．当向左滑动时，左侧面积减小，右侧面积增大，因此感应电动势B．当向左滑动时，左侧面积减小，右侧面积增大，互相抵消，因此感应电动势C．对于匀强磁场中的情况，公式中，，是指导体棒切割磁感线扫过的面积，因此D．在切割磁感线的情况下，电动势的求解既能用计算，也能用计算9．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时A．有感应电流通过电阻R，大小为 B．有感应电流通过电阻R，大小为C．有感应电流通过电阻R，大小为 D．没有感应电流通过电阻R10．如图所示，导体棒ab跨接在金属框架MNPQ上与框架围成一个边长为L的正方形回路，空间有垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为，方向如图。电路中除ab棒以外其余电阻均不计。若磁感应强度保持不变，让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率应为（

）A． B． C． D．11．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差Uab为（）

A． B．C． D．【法拉第电磁感应定律之电路结构知识点梳理】电磁感应的电路问题 2.解决电磁感应中电路问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律、楞次定律和安培定则确定感应电动势的大小和方向。(2)画等效电路图。(3)运用闭合电路的欧姆定律，串、并联电路的性质等求解。3.与上述问题相关的几个知识点【法拉第电磁感应定律之电路结构举一反三】12．（多选）如图所示，一个总电阻为的均匀导电圆环，其半径OA长为R。导电圆环内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一长为2R总电阻为的均匀细金属棒置于圆环上，A、P为接触点。金属棒绕A点沿顺时针方向匀速转动，角速度为，在转动过程中金属棒与圆环始终保持良好接触。当金属棒转到与OA夹角为时（）

A．金属棒产生的感应电动势B．P、A两点间的电压为C．流过金属棒的电流为D．金属棒受到的安培力为13．如图所示，圆环a和b的半径之比为R1:R2=2:1，且都是由粗细相同的同种材料制成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为(

)

A．1:1 B．2:1 C．3:1 D．4:114．如图所示，用一阻值为2R的均匀细导线围成的金属环直径为a，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R的导体杆AB，沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为()A．BavB．C．D．15．如图所示，a、b、c、d为导体圆环的四等分点，圆环的半径为R，一匀强磁场垂直于圆环平面，且磁场的磁感应强度随时间变化规律满足，则a、b两点间的电压为（）A．0 B． C． D．16．（多选）如图所示，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长度为2L，导体棒OP、电阻、电阻的阻值都为，电路中的其他电阻不计。导体棒OP绕着它的一个端点O以大小为的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内还有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好。对金属棒OP转动一周的过程，下列说法正确的是（）

A．电阻两端的电压为 B．电阻上产生的焦耳热为C．通过电阻的电荷量为 D．导体棒两端的电势差为【法拉第电磁感应定律之电荷量的计算知识点梳理】q=IΔt=nΔΦRΔtΔt=nΔΦ可见，在一段时间内通过导线横截面的电荷量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变化量ΔΦ和闭合电路的电阻R决定。因此，要快速求得通过导线横截面的电荷量q，关键是正确求得磁通量的变化量ΔΦ，在计算时，通常取其绝对值。线圈在匀强磁场中转动，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ=0，故通过导线横截面的电荷量q=0【法拉第电磁感应定律之电荷量的计算举一反三练习】17．（多选）如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为r。由此可知，下列说法正确的是（）A．电容器下极板带正电 B．电容器上极板带正电C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为nSkC18．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为，则（）A．， B．，C．， D．，19．如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这时间内（）A．因不知是顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向B．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→EC．通过导线框中任一截面的电量为D．平均感应电动势大小等于20．纸面内有一边长如图所示的单匝“凹”字形金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置（）

A．转动45°时电流瞬时值等于回路中电流的有效值B．转动60°时回路中的电流为逆时针方向C．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零D．转动360°的过程中感应电动势的最大值为3BL2ω

2.21法拉第电磁感应定律解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【法拉第电磁感应定律之感生电动势知识点梳理】 1二、【法拉第电磁感应定律之动生电动势知识点梳理】 4三、【法拉第电磁感应定律之电路结构知识点梳理】 6四、【法拉第电磁感应定律之电荷量的计算知识点梳理】 9【法拉第电磁感应定律之感生电动势知识点梳理】法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式： 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的，则整个线圈中的感应电动势E=nΔΦΔt(3)单位：在国际单位制中，电动势E的单位是伏(V)，且1V=1Wb/s。对法拉第电磁感应定律的理解研究对象E=nΔΦΔt物理意义E=nΔΦΔt公式的三种变形应用E=nSΔBΔt：当S不变、B随时间变化时，用公式E=nSΔBΔt求感应电动势其中E=nBΔSΔt：当磁场不变、回路面积S随时间变化时，用公式E=nBΔS③若回路中与磁场方向垂直的回路面积S及磁感应强度B均随时间变化，则Et=nStΔBΔt+nBtΔS瞬时值与平均值E=nΔΦΔt求的是Δt时间内的平均感应电动势；当Δt→0时，E注：Φ、ΔΦ、ΔΦΔt三者的大小没有必然联系，这一点可与运动学中的v、Δv、ΔvΔt三者相类比。值得注意的是：Φ很大，ΔΦΔt可能很小；Φ很小，ΔΦΔt可能很大；(2)磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ-t【法拉第电磁感应定律之感生电动势举一反三练习】1．如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（

）A．线框面积将有扩大趋势 B．流过电阻R的感应电流方向由b到aC．线框边受到的安培力方向向上 D．a、b间的电压为【答案】D【详解】A．由于磁场增强，根据“增缩减扩”原理可知，线框面积将有缩小的趋势，A错误；B．根据楞次定律可知，流过电阻R的感应电流方向由a到b，B错误；C．根据左手定则可知，线框边受到的安培力方向向下，C错误；D．根据法拉第电磁感应定律，可知回路产生的感应电动势回路的电流因此a、b间的电压D正确。故选D。2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为，导体环的总电阻为。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，。则（）A．t=1s时，导体环中电流为零B．第2s内，导体环中电流与正方向相反C．第3s内，通过导体环中电流大小为10-3AD．第4s内，通过导体环中电流大小为10-2A【答案】C【详解】A．由图乙可知，t=1s时，磁感应强度为0，但磁感应强度的变化率不为0，导体环有感应电动势，导体环中有感应电流，故A错误；B．第2s内，线圈中的磁通量向上，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流产生向下的磁场，导体环中电流方向为顺时针，即正方向，故B错误；C．第3s内，导体环中感应电动势大小为第3s内，通过导体环中电流大小为故C正确；D．第4s内，导体环中感应电动势大小为第4s内，通过导体环中电流大小为故D错误。故选C。3．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直于导轨平面的磁场中，磁感应强度B随时间的变化情况如图乙所示（如图甲所示磁感应强度方向为正），导体棒MN始终保持静止，则0~t2时间内（）

A．电容器C所带的电荷量先减小后增加B．电容器C的a板先带正电后带负电C．导体棒所受安培力的大小始终没变D．导体棒所受安培力的方向先向右后向左【答案】D【详解】AB．由乙图知，磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的电动势，电路中电流恒定，电阻R两端的电压恒定，则电容器的电压恒定，故电容器C的电荷量大小始终不变，根据楞次定律判断可知，通过R的电流方向一直向下，电容器a板电势较高，一直带正电，故AB错误；C．根据安培力的计算公式I、l不变，由于磁感应强度变化，则MN所受安培力的大小应先减小后增大，故C错误；D．由楞次定律和右手螺旋定则可知，MN中感应电流方向一直向上，由左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，故D正确。故选D。4．（多选）如图1，在匀强磁场中有一细金属环．通过圆环的磁通量Φ随时间t变化情况如图2所示，则关于线圈中产生的平均感应电动势的说法，正确的是()A．在0～2s内，平均电动势为2VB．在2～4s内，平均电动势为2VC．在4～9s内，平均电动势为0.6VD．在4～9s内，平均电动势为1V【答案】AD【详解】根据法拉第电磁感应定律，A项：在0～2s内，平均电动势为：，故A正确；B项：在2～4s内，平均电动势为：E=0，故B错误；C、D项：在4～9s内，平均电动势为：，故C错误，D正确．点晴：解决本题的关键是掌握法拉第电磁感应定律，，知道该定律一般用来求解平均电动势．5．如图所示，单匝线圈电阻r＝1Ω，线圈内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场面积为，有一个阻值为R＝2Ω的电阻两端分别与线圈两端a、b相连，电阻的一端b接地。磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则（）A．在0～4s时间内，R中有电流从a流向bB．当t＝2s时穿过线圈的磁通量为0.08WbC．在0～4s时间内，通过R的电流大小为0.01AD．在0～4s时间内，R两端电压Uab＝0.03V【答案】C【详解】ACD．在0～4s时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从b流向a；根据法拉第电磁感应定律可得由闭合电路欧姆定律得R两端电压为故AD错误，C正确；B．由图可知t＝2s时，，则此时穿过线圈的磁通量为故B错误。故选C。【法拉第电磁感应定律之动生电动势知识点梳理】1.对公式E=Blv的理解(1)在公式E=Blv中，l是指导体的有效切割长度，即导体在垂直于速度v方向上的投

影长度，如图所示的几种情况中，感应电动势都是E=Blv。 (2)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有

感应电动势产生。(3)当v与l或v与B的夹角为θ时，公式E=Blv仍可用来求解导体切割磁感线时产生的感应电动势，但应注意的是其中的l或v应用有效切割长度或有效切割速度。

当B、l、v三个量的方向相互垂直时，θ=90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向平行时，θ=0°，感应电动势为0。该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v

时的瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E就为平均感应电动势。如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，长为l的金属棒绕O点在垂直于匀强磁场

的平面内以角速度ω转动。O点在棒的端点时，E=Blv=Blv中=12Bl2ωO点在棒的中点时，E=0。O点为任意点时，E=12Bl12ω-12【法拉第电磁感应定律之动生电动势举一反三】6．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，为一能绕O在框架上滑动的导体棒，之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若使以角速度ω逆时针匀速转动，则通过电阻R的电流方向（选填“向左”或“向右”，导体棒O端电势（选填“大于”或“小于”）c端的电势，回路中的感应电流大小为。【答案】向右大于【详解】[1]根据右手定则可知，电流方向为由O经R到a，即向右通过电阻R。[2]根据右手定则可知，Oc等效为电源时，O为正极，c为负极，O点电势较高。[3]根据动生电动势公式可知根据欧姆定律可知7．一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为，直升飞机螺旋桨叶片的长度为，螺旋桨转动的频率为，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为，远轴端为，如图所示。忽略到转轴中心线的距离，则点电势点电势（填大于、等于或小于），每个叶片产生的感应电动势。【答案】小于【详解】[1]根据右手定则可知，a端电势小于b端电势；[2]端的线速度大小为每个叶片中的感应电动势8．（多选）如图所示，矩形线框固定于匀强磁场中，为一导体棒，可在和间滑动并接触良好。设磁感应强度为，矩形线框的宽度等于，在时间内导体棒向左匀速滑过距离。则下列判断错误的是（）A．当向左滑动时，左侧面积减小，右侧面积增大，因此感应电动势B．当向左滑动时，左侧面积减小，右侧面积增大，互相抵消，因此感应电动势C．对于匀强磁场中的情况，公式中，，是指导体棒切割磁感线扫过的面积，因此D．在切割磁感线的情况下，电动势的求解既能用计算，也能用计算【答案】AB【详解】ABC．电路可等效为矩形线框左右两边并联，然后与导体棒（电源）串联，对于匀强磁场中的情况，公式中，，是指导体棒切割磁感线扫过的面积，因此不能像A、B中重复计算或抵消，AB错误，C正确；D．在切割磁感线的情况下，电动势的求解既能用计算，也能用计算，D正确。故选AB。9．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时A．有感应电流通过电阻R，大小为 B．有感应电流通过电阻R，大小为C．有感应电流通过电阻R，大小为 D．没有感应电流通过电阻R【答案】B【详解】当金属圆环运动时，相当于电源。即两个电动势相等的电源并联，根据法拉第电磁感应定律，则电路中电动势为：根据闭合电路欧姆定律，则通过电阻电流的大小为：故B正确，ACD错误。故选B．10．如图所示，导体棒ab跨接在金属框架MNPQ上与框架围成一个边长为L的正方形回路，空间有垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为，方向如图。电路中除ab棒以外其余电阻均不计。若磁感应强度保持不变，让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率应为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为，设ab棒电阻为，则有，若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为，则有，联立可得解得磁感应强度的变化率为故选B。11．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（）时，a、b两点的电势差Uab为（）

A． B．C． D．【答案】D【详解】有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示

由几何关系知有效切割长度为所以产生的电动势为电流的方向为a→b，所以，由于在磁场部分的阻值为整个圆的，所以故选D。【法拉第电磁感应定律之电路结构知识点梳理】电磁感应的电路问题 2.解决电磁感应中电路问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律、楞次定律和安培定则确定感应电动势的大小和方向。(2)画等效电路图。(3)运用闭合电路的欧姆定律，串、并联电路的性质等求解。3.与上述问题相关的几个知识点【法拉第电磁感应定律之电路结构举一反三】12．（多选）如图所示，一个总电阻为的均匀导电圆环，其半径OA长为R。导电圆环内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一长为2R总电阻为的均匀细金属棒置于圆环上，A、P为接触点。金属棒绕A点沿顺时针方向匀速转动，角速度为，在转动过程中金属棒与圆环始终保持良好接触。当金属棒转到与OA夹角为时（）

A．金属棒产生的感应电动势B．P、A两点间的电压为C．流过金属棒的电流为D．金属棒受到的安培力为【答案】ABC【详解】A．金属棒产生的感应电动势故A正确；BC．当金属棒转到与OA夹角为时，导电圆环被分为电阻为和的两部分，这两部分并联后的阻值为细金属棒PA两点间的电阻流过金属棒的电流为P、A两点间的电压故BC正确；D．金属棒受到的安培力故D错误。故选ABC。13．如图所示，圆环a和b的半径之比为R1:R2=2:1，且都是由粗细相同的同种材料制成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为(

)

A．1:1 B．2:1 C．3:1 D．4:1【答案】B【详解】a环与b环的半径之比为2：1，故周长之比为2：1，面积之比是4：1，根据电阻定律，电阻之比为2：1；A、B两点间电势差大小为路端电压，为，磁感应强度变化率恒定的变化磁场，故根据法拉第电磁感应定律公式，得到两次电动势的大小之比为4：1；故两次的路段电压之比为，B正确．【点睛】需要注意的是线圈相当于一个电源，AB间的电势差不等于电动势而等于路端电压．14．如图所示，用一阻值为2R的均匀细导线围成的金属环直径为a，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R的导体杆AB，沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为()A．BavB．C．D．【答案】C【详解】杆切割磁感线产生的动生电动势为，外电阻为，导体棒的电阻为内阻，则杆两端的电压为电源的路端电压；故选C.15．如图所示，a、b、c、d为导体圆环的四等分点，圆环的半径为R，一匀强磁场垂直于圆环平面，且磁场的磁感应强度随时间变化规律满足，则a、b两点间的电压为（）A．0 B． C． D．【答案】A【详解】根据法拉第电磁感应定律有则感应电流为由ab两点间的电压为且联立可得故A正确，BCD错误。故选A。【点睛】考查了闭合回路欧姆定律，根据求解任意两点间的电势差即可。16．（多选）如图所示，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长度为2L，导体棒OP、电阻、电阻的阻值都为，电路中的其他电阻不计。导体棒OP绕着它的一个端点O以大小为的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内还有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好。对金属棒OP转动一周的过程，下列说法正确的是（）

A．电阻两端的电压为 B．电阻上产生的焦耳热为C．通过电阻的电荷量为 D．导体棒两端的电势差为【答案】BCD【详解】A．导体棒接入电路部分产生的电动势为回路的总电阻为回路中的总电流为电阻两端的电压为故A错误；B．电阻产生的焦耳热为故B正确；C．通过电阻的电荷量为故C正确；D．导体棒接入电路以外部分产生的电动势为导体棒两端的电势差故D正确。故选BCD。【法拉第电磁感应定律之电荷量的计算知识点梳理】q=IΔt=nΔΦRΔtΔt=nΔΦ可见，在一段时间内通过导线横截面的电荷量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变化量ΔΦ和闭合电路的电阻R决定。因此，要快速求得通过导线横截面的电荷量q，关键是正确求得磁通量的变化量ΔΦ，在计算时，通常取其绝对值。线圈在匀强磁场中转动，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ=0，故通过导线横截面的电荷量q=0【法拉第电磁感应定律之电荷量的计算举一反三练习】17．（多选）如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为r。由此可知，下列说法正确的是（）A．电容器下极板带正电 B．电容器上极板带正电C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为nSkC【答案】BC【详解】AB．根据磁场向右均匀增强，由楞次定律可知，电容器上极板带正电，A错误，B正确；CD．线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势E＝nS＝nSk路端电压U＝·r＝则电容器所带电荷量为Q＝CU＝C正确，D错误。故选BC。18．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】第一次用0.3s时间拉出，第二次用0.9s时间拉出，两次速度比为3:1，由两次感应电动势比为，根据可知两次感应电流比为，由于两次安培力比为3:1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3:1，根据功的定义所以根据电量感应电流平均比感应电动势联立可得所以故选C。19．如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这时间内（）A．因不知是顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向B．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→EC．通过导线框中任一截面的电量为D．平均感应电动势大小等于【答案】D【详解】AB．由于虚线位置是经过到达的，不论线框是顺时针还是逆时针方向转动，所以线框的磁通量是变小的。根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，我们可以判断出感应电流的方向为E→H→G→F→E，AB错误；CD．如图所示有，，根据几何关系可求出有磁场穿过的面积变化为根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为联立解得通过导线框横截面的电荷量为C错误，D正确。故选D。20．纸面内有一边长如图所示的单匝“凹”字形金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置（）

A．转动45°时电流瞬时值等于回路中电流的有效值B．转动60°时回路中的电流为逆时针方向C．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零D．转动360°的过程中感应电动势的最大值为3BL2ω【答案】D【详解】A．电流瞬时值的表达式当转动45°时电流瞬时值为由于只有半个周期内有正弦式电流，故电流的有效值所以转动45°时电流瞬时值不等于回路中电流的有效值，故A错误；B．转动60°时回路中的磁通量在减少，所以感应电流为顺时针方向，故B错误；C．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为故C错误；D．转动360°的过程中感应电动势的最大值为故D正确。故选D。

2.22法拉第电磁感应定律图像问题原卷版一、【图像问题知识点梳理】1.常见图像问题图像类型①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导线位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像常见问题类型①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。②由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类：①随时间t变化的图像，如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、U-t图像、F安-t图像、F外-t图像等；②随位移x变化的图像，如E-x图像、I-x图像等。(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式，一般按照E=Blv→I=ER+r→U外=IR→F安=BIl→P安=F安v(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。【图像问题知识点举一反三练习】1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（）A．B．C． D．2．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（）A．B．C． D．3．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是A．B．C．D．4．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线．可能正确的是A． B． C． D．5．如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是(

)A．B．C． D．6．如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为L的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（）A．B．C． D．7．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图像中，可能正确描述上述过程的是()A．B．C．D．8．如题图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点M´、N´、P´、Q´恰好在磁场边界中点，下列图像中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是（

）A．B． C． D．9．如图所示，为一折线，它所形成的两个角和均为，折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为的正方形导线框沿垂直于的方向以速度v向上做匀速直线运动，在时刻恰好位于图中所示的位置，以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（）关系的是（时间以为单位）（）A．B．C．D．10．如图所示，一边长为L的均质正方形金属线框abcd，以恒定的速率v水平向右通过宽度为2L的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，则金属线框从距磁场左边界L处到穿出磁场过程，若以顺时针电流为正方向，则线框中的电流随位移图像的是（）

A．

B．

C．

D．

11．如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平拉力作用下，以恒定的速度沿x轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线圈进入磁场开始计时，直至完全进入磁场的过程中，设bc边两端电压为U，线框受到的安培力为F，线框的热功率为P，通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

12．如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（）A．B．C． D．13．一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（）A．B．C． D．14．如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像可能是（）A．B．C． D．15．（多选题）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽,在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC（BC边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是（）A．B．C．D．16．（多选题）如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为、，磁场方向分别为垂直纸面向外、向里，两磁场边界均与轴垂直且宽度均为，在轴方向足够长。现有一边长为的正方形导线框，从图示位置开始，在外力的作用下沿轴正方向匀速穿过磁场区域，在运动过程中，对角线始终与轴平行。线框中感应电动势的大小为、感应电流i的大小、线框所受安培力的大小为。下列关于、i、随线框向右匀速运动距离的图像正确的是（）

A．B．

C．D．

17．（多选题）如图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（

）A．B．C． D．18．（多选题）如图，正方形闭合导线框在边界水平的匀强磁场区域的上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框边和边刚进入磁场的时刻，用、分别表示线框边和边刚出磁场的时刻．线框下落过程中形状不变，边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直．设磁场区域的宽度大于线框的边长，不计空气阻力的影响，则下列反映线框下落过程中速度随时间变化规律的图象有可能的是A．B．C． D．

2.22法拉第电磁感应定律图像问题解析版一、【图像问题知识点梳理】1.常见图像问题图像类型①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导线位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像常见问题类型①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。②由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类：①随时间t变化的图像，如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、U-t图像、F安-t图像、F外-t图像等；②随位移x变化的图像，如E-x图像、I-x图像等。(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式，一般按照E=Blv→I=ER+r→U外=IR→F安=BIl→P安=F安v(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。【图像问题知识点举一反三练习】1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量定理其中则当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似。故选B。2．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由B-t图像可知，0～1s内，B垂直纸面向里逐渐增大，则穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；1～2s内，B垂直纸面向里逐渐减小，穿过的线圈磁通量向里逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；2～3s内，B垂直纸面向外逐渐增大，穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定。由于1～2s内与2～3s内相同，则在这两段时间内，感应电动势相同，感应电流相同；3～4s内，B垂直纸面向外逐渐减小，穿过的线圈磁通量向外逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知其中均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，故选C。3．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是A． B．C． D．【答案】C【详解】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，感应电流也逐渐增大，如图的位置Ⅰ；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界，切割磁感线的有效长度不变，感应电流不变，如图的位置Ⅰ→Ⅱ；当正方形线框下边部分离开磁场，上边尚未进入磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，如图的位置Ⅱ→Ⅲ；当正方形线框下边部分继续离开磁场，上边也进入磁场过程中，上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，感应电流减小得更快，当上下两边在磁场中长度相等，感应电动势为零，如图的位置Ⅲ→Ⅳ；以后的过程与上述过程相反，故正确的选项为C．4．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线．可能正确的是A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：设，单位长度电阻为,则MN切割产生电动势,回路总电阻为,由闭合电路欧姆定律得：,与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误．考点：导体切割磁感线时的感应电动势、闭合电路的欧姆定律【名师点睛】MN切割磁感线运动产生感应电动势，L越来越大，回路总电阻也增大，根据电阻定律可求，然后利用闭合电路欧姆定律即可求解．5．如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是(

)A． B．C． D．【答案】C【详解】以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，即以逆时针为正方向在第一阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知电动势为负，大小为在第二阶段，bc切割向里的磁感线，由右手定则知电动势为逆时针方向，同时de切割向外的磁感线，由右手定则知电动势为顺时针方向，大小为均是，等效电动势为零在第三阶段，de切割向里的磁感线同时af切割向外的磁感线，由右手定则知两个电动势同为逆时针方向，等效电动势为在第四阶段，只有af切割向里的磁感线，由右手定则知电动势为顺时针方向，等效电动势大小为。故选C。6．如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为L的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】运用E=BLv找出感应电动势随时间变化的情况．其中L为切割磁感线的有效长度．根据右手定则判断出感应电流的方向．【详解】在整个正方形导线框通过磁场的过程中，切割磁感线的边框为两竖直边框，两水平边框不切割磁感线．由于正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，①从开始到左边框到达O′之前，进入磁场切割磁感线的有效长度随时间均匀增加，根据E=BLv得出感应电动势随时间也均匀增加，由于电阻不变，所以感应电流i也随时间均匀增加．根据右手定则判断出感应电流的方向，结合导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，得出开始为正方向．②当左边框到达OO′之后，由于进入磁场切割磁感线的有效长度不变，所以感应电流i不变．③当左边框到达OO′中点，右边框即将进入磁场切割磁感线，由于左边框的切割磁感线的有效长度在减小，而右边框切割磁感线有效长度在增大，而左右边框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以整个感应电动势随时间也均匀减小．④当左边框到达距O点时，左右边框切割磁感线的有效长度相等，此时感应电动势为0，再往后跟前面过程相反．故A、C、D错误，B正确．故选B．【点睛】注意分析正方形导线框运动过程中切割磁感线的有效长度变化情况．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，反过来即为负值．7．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图像中，可能正确描述上述过程的是()A． B．C． D．【答案】D【详解】线框进入磁场时，由右手定则和左手点则可知线框受到向左的安培力，由于，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速运动，本题选D．8．如题图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点M´、N´、P´、Q´恰好在磁场边界中点，下列图像中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】第一段时间从初位置到M′N′离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置切割磁感线的有效长度为M1A与N1B之和，即为M1M′长度的2倍，此时电动势E=2Bvtv线框受的安培力F=2BIvt=图像是开口向上的抛物线，如图乙所示线框的右端M2N2刚好出磁场时，左端Q2P2恰与MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与M′N′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示从匀速运动至M2N2开始计时，有效长度为A′C′=l−2vt′电动势E′=B(l−2vt′)v线框受的安培力F′=图像是开口向上的抛物线，故选B。9．如图所示，为一折线，它所形成的两个角和均为，折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为的正方形导线框沿垂直于的方向以速度v向上做匀速直线运动，在时刻恰好位于图中所示的位置，以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（）关系的是（时间以为单位）（）A．B．C．D．【答案】D【详解】AC．刚开始时，即如题图中开始所示状态，随着线框的匀速向上运动，上方导体切割长度不变，下方逐渐变小，因此总感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，由楞次定律可知，感应电流方向为正，故AC错误；BD．当线框全部进入上方磁场时，感应电流突然变为零，当线框离开磁场时，有效切割磁感应线的长度在增大，则感应电动势在增大，因此感应电流增大，当有一半出磁场时，继续离开时，切割长度在减小，则感应电流也减小，由楞次定律可知，感应电流方向为负，故D正确，B错误。故选D。10．如图所示，一边长为L的均质正方形金属线框abcd，以恒定的速率v水平向右通过宽度为2L的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，则金属线框从距磁场左边界L处到穿出磁场过程，若以顺时针电流为正方向，则线框中的电流随位移图像的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【详解】位移在之间时，ab边切割磁感线，相当于电源，电源电动势大小为Blv，其电流大小为根据右手定制可知方向为逆时针；位移在之间时，ab、cd边切割磁感线，相当于电源，电源电动势大小均为Blv，产生的感应电动势相互叠加，根据右手定制可知方向均为顺时针，其电流大小为位移在之间时，ab、cd边切割磁感线，产生的感应电动势相互抵消，回路无感应电流；位移在之间时，cd边切割磁感线，相当于电源，电源电动势大小为Blv，其电流大小为根据右手定制可知方向为逆时针。故选B。11．如图所示，一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平拉力作用下，以恒定的速度沿x轴运动，磁场方向垂直纸面向里。从线圈进入磁场开始计时，直至完全进入磁场的过程中，设bc边两端电压为U，线框受到的安培力为F，线框的热功率为P，通过ab边的电荷量为q。下列关于U、F、P、q随时间t变化的关系图像正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】设磁场的虚线边界与x轴的夹角为θ、线框的速度为v、线框的边长为L、磁场的磁感应强度为B，和感应电动势最大的时刻为t0，则在bc边进入磁场的过程中由dc边进入磁场的部分切割磁感线，即在时间段0≤t≤t0内有E1=Bv2t∙tanθ由dc边和ab边进入磁场的部分切割磁感线的过程中，即在时间段t0≤t≤2t0内有E2=BLv－Bv2(t－t0)∙tanθA．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0≤t≤t0的过程中在t0≤t≤2t0的过程中故A正确；B．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0≤t≤t0的过程中则在0≤t≤t0的过程中F—t图像应为曲线，故B错误；C．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0≤t≤t0的过程中则在0≤t≤t0的过程中P—t图像应为开口向上的抛物线，故C错误；D．设线框一条边的电阻为R，根据以上分析可知，在0≤t≤t0的过程中则在0≤t≤t0的过程中q—t图像应为曲线，故D错误。故选A。12．如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．在时间内，只有边向右切割磁感线，感应电动势A、C间电势差在时间内，进入磁场，边、边均向右切割磁感线，则A、C间电势差结合AB的图像可知，AB错误；CD．在时间内，电流边在磁场中的长度在逐渐增大，则边所受安培力在时刻，有在时间内，边完全进入磁场，则有边所受安培力结合CD的图像可知，C正确，D错误。故选C。13．一有界区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L；一个高为L的梯形导体框在外力作用下以速变v向右匀速穿过磁场。设时刻边位于磁场左边界，规定向左为安培力正方向。下列线框所受安培力F随时间t的变化规律正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设的长为，与水平方向的夹角为，线框的电阻为，根据题意可知，线框进入磁场的时间为线框进入过程，根据右手定则可知，感应电流为逆时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，线框切割磁感线的有效长度为根据、和可得根据表达式可知，图像为开口向上的抛物线，当线框出磁场时，根据右手定则可知，感应电流为顺时针，根据左手定则可知，线框受到的安培力向左，为正值，根据题意可知，线框切割磁感线的有效长度仍为则图像与线框进入磁场时的图像一样，故ABC错误D正确。故选D。14．如图所示，一正方形金属线框边长为，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】AB．金属框进入匀强磁场时，若重力与所受安培力平衡，做匀速直线运动；出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定做减速运动；由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，故A错误B正确；C．若开始时线框的速度增大，根据安培力公式可知，速度增大时，线框所受的安培力增大，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的加速运动；出磁场时线框做减速运动，由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的减速运动，故C错误﹔D．若金属框进入匀强磁场时，做减速运动