2025版高考物理一轮复习第10章电磁感应微专题11电磁感应中的电路和图象问题教案

PAGE7-微专题十一电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题1．电磁感应电路中的五个等效问题2．电磁感应中电路学问的关系图3．“三步”分析电路为主的电磁感应问题eq\o([典例1])如图(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上肯定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m。忽视圆盘、电流表和导线的电阻。(1)依据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。(a)(b)[解析]圆盘转动切割磁感线，依据E＝eq\f(1,2)Br2ω计算感应电动势。题目给出了I­ω图象。依据数学学问写出I与ω的关系式。依据欧姆定律求解通过R的电流。依据并联电路的特点求解通过P的电流。(1)依据数学学问，ab、bc段对应的I与ω的关系式分别为Iab＝k1ω，Ibc＝k2ω＋b，且当ω＝15rad/s时，Iab＝0.1A，故k1＝eq\f(1,150)。所以Iab＝eq\f(1,150)ω(A)(－45rad/s≤ω≤15rad/s)。当ω1＝15rad/s时，Ibc＝0.1A，即0.1＝15k2＋bω2＝45rad/s时，Ibc′＝0.4A，即0.4＝45k2＋b解得k2＝eq\f(1,100)，b＝－0.05所以Ibc＝eq\f(1,100)ω－0.05(A)(15rad/s≤ω≤45rad/s)。(2)圆盘电阻不计，切割磁感线时产生的感应电动势加在P和R上。b点对应的P两端的电压Ub＝E1＝eq\f(1,2)Bω1r2＝eq\f(1,2)×1.0×15×0.22V＝0.3V。c点对应的P两端的电压Uc＝E2＝eq\f(1,2)Bω2r2＝eq\f(1,2)×1.0×45×0.22V＝0.9V。(3)P、R两端的电压等于圆盘以角速度ω转动产生的感应电动势，即UP＝UR＝E＝eq\f(1,2)Bωr2＝0.02ω。依据欧姆定律得通过R的电流IR＝eq\f(UR,R)＝eq\f(UP,R)＝eq\f(UP,3)。依据并联电路的电流特点Iab＝IP＋IRIbc＝IP′＋IR′所以ab段流过P的电流IP＝Iab－IR＝eq\f(1,150)ω－eq\f(UP,3)＝0(－45rad/s≤ω≤15rad/s)bc段流过P的电流IP′＝Ibc－IR′＝eq\f(1,100)ω－eq\f(UP,3)－0.05A(15rad/s≤ω≤45rad/s)。[答案]见解析(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，其电流方向从低电势到高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势(由此来确定某两点的电势差正负)。(2)应用欧姆定律分析求解电路问题时，一要留意电源内阻，二要留意外电阻的串、并联结构(由此确定等效电路)。(3)若在电源两端并联电压表，其示数是路端电压，而不是电源的电动势。eq\o([跟进训练])感生电动势电路分析1.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lA．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1B[当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面对外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Seq\f(nΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρeq\f(L,S′)知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。]动生电动势电路分析2．(多选)(2024·江苏启东中学第一次质检)如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ＝37°，M、P之间接电阻箱，电阻箱的阻值范围为0～9.9Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面对上，磁感应强度为B＝0.5T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm，变更电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L＝2m，重力加速度g＝10m/s2，轨道足够长且电阻不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则()甲乙A．金属杆滑动时产生的感应电流方向是a→P→M→b→aB．金属杆的质量m＝0.5kgC．金属杆接入电路的电阻r＝2ΩD．当R＝2Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端电压为8VAC[金属杆滑动时，穿过闭合回路的磁通量增加，依据楞次定律知感应电流方向是a→P→M→b→a，选项A正确；杆运动的最大速度为vm时，杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvm，由闭合电路的欧姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)，杆达到最大速度时受力平衡，满意mgsinθ－BIL＝0，联立解得vm＝eq\f(mgsinθ,B2L2)R＋eq\f(mgsinθ,B2L2)r，由图乙可知斜率为k＝eq\f(8－4,2)m/(s·Ω)＝2m/(s·Ω)，纵截距为v0＝4m/s，即有k＝eq\f(mgsinθ,B2L2)＝2m/(s·Ω)，eq\f(mgsinθ,B2L2)r＝v0，解得m＝eq\f(1,3)kg，r＝2Ω，选项B错误，C正确；当R＝2Ω时，金属杆ab匀速下滑，有mgsinθ－BI′L＝0，代入数据解得I′＝2A，所以R两端电压为U＝I′R＝2×2V＝4V，选项D错误。]电磁感应中的图象问题1．图象类型2．分析方法3．解答电磁感应中图象类选择题的两个常用方法解除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变更趋势(增大还是减小)、变更快慢(匀称变更还是非匀称变更)，特殊是分析物理量的正负，以解除错误的选项函数法依据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和推断eq\o([典例2])(2024·辽宁新高考适应性考试)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面对里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框起先进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变更的图像可能正确的是()ABCDA[设运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t<eq\f(L,v)时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为I＝eq\f(2BLv,R)。当eq\f(L,v)≤t<eq\f(3L,v)时，从右侧中间短边进入磁场，至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针，大小为I＝eq\f(3BLv,R)；当eq\f(3L,v)≤t<eq\f(4L,v)时，从左侧长边进入磁场，至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(4L,v)≤t<eq\f(6L,v)时，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝eq\f(3BLv,R)，故选A。](1)对于线框穿越磁场情境，切割边相当于电源(找出电源是解决此类问题的切入点)，由右手定则判定感应电流方向，电流流出的那一端为电源正极。(2)切割边产生的电动势与切割边两端点的电压(路端电压)不同，要依据闭合电路欧姆定律分析。(3)磁感应强度方向和感应电流方向是易错点，要特殊留意题干条件中对正方向的规定。eq\o([跟进训练])依据电磁感应过程选择图象1．(多选)(2024·全国卷Ⅱ)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽视不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场起先计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变更的图象可能正确的是()ABCDAD[依据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，依据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变更的图象可能是A，A正确；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不行能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流肯定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力肯定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN肯定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变更的图象可能是D，C错误，D正确。]依据图象分析推断电磁感应过程2．(多选)(山东2025届等级考一模)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变更。螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出)，圆环轴线与螺线管轴线重合。下列说法正确的是()甲乙A．t＝eq\f(T,4)时刻，圆环有扩张的趋势B．t＝eq\f(T,4)时刻，圆环有收缩的趋势C．t＝eq\f(T,4)和t＝eq\f(3T,4)时刻，圆环内的感应电流大小相等D．t＝eq\f(3T,4)时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流BC[t＝eq