专题04 整式的加减（5大基础题+4大提升题）（解析版）-2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编

专题04整式的加减整式与单项式1．（2023秋•金沙县期中）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B． C．0 D．xy【分析】根据整式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．3a+b是整式，故本选项不符合题意；B．+4是分式，不是整式，故本选项符合题意；C．0是整式，故本选项不符合题意；D．xy是整式，故本选项不符合题意．故选：B．2．（2023秋•贵阳期中）下列式子是单项式的是（）A．3x﹣y B．m+3 C． D．【分析】直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．【解答】解：A、3x﹣y是多项式，不合题意；B、m+3是多项式，不合题意；C、是分式，不合题意；D、是单项式，符合题意．故选：D．3．（2023秋•南明区校级期中）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C． D．x2y【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．4．（2023秋•六盘水期中）下列各整式中，次数为4次的单项式是（）A．ab2 B．ab3 C．a+b2 D．a+b3【分析】单项式的字母指数和为单项式的次数，据此即可作答．【解答】解：A、ab2的次数为3，不符合题意；B、ab3的次数为4，符合题意；C、a+b2是多项式，不符合题意；D、a+b3是多项式，不符合题意；故选：B．5．（2023秋•从江县校级期中）单项式3ab3c2的次数为（）A．5 B．7 C．9 D．6【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式3ab3c2的次数为：6．故选：D．6．（2023秋•织金县校级期中）单项式﹣2πa的系数是﹣2π．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣2πa的字母因数是﹣2π，∴此单项式的系数是﹣2π．故答案为：﹣2π．7．（2023秋•六盘水期中）单项式﹣z的系数是．【分析】根据单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可．【解答】解：单项式的系数是，故答案为：．8．（2023秋•南明区校级期中）单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3 B．系数是﹣，次数是5 C．系数是﹣，次数是3 D．系数是5，次数是﹣【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．9．（2023秋•贵阳期中）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（）A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10【分析】单根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．【解答】解：∵第n个单项式为（﹣2）n﹣1an，∴第10项为﹣29a10＝﹣512a10．故选：A．多项式1．（2023秋•绥阳县期中）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．2．（2023秋•六盘水期中）关于多项式的描述正确的是（）A．常数项是1 B．一次项是xy C．二次项是 D．三次项是﹣x2y【分析】根据多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，单项式的次数：“所有字母的指数和”，进行判断即可．【解答】解：中常数项为﹣1，一次项是，二次项是xy，三次项是﹣x2y；故正确的是选项D；故选：D．3．（2023秋•金沙县期中）多项式a4b+ab﹣b2的次数是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】根据多项式的次数是组成多项式的次数最高的单项式的次数，进行解答即可．【解答】解：多项式a4b+ab﹣b2的次数是5．故选：B．4．（2023春•石阡县期中）多项式17x4+9x2﹣1的常数项是﹣1．【分析】根据在多项式中不含字母的项叫常数项，进行解答即可．【解答】解：多项式17x4+9x2﹣1的常数项是﹣1．故答案为：﹣1．5．（2023秋•金沙县期中）已知多项式3x2+mx+2x﹣1（m是系数）中不含次数为1的项，则m的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先合并同类项，然后让合并后的多项式中含x一次项的系数是0，即可得到答案．【解答】解：3x2+mx+2x﹣1＝3x2+（m+2）x﹣1，∵多项式3x2+mx+2x﹣1（m是系数）中不含次数为1的项，∴m+2＝0，∴m＝﹣2．故选：D．同类项及其合并同类项1．（2023秋•织金县校级期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（）A．a3与a2 B．a2与a C．2xy与2x D．x2y与2x2y【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．【解答】解：A、a3与a2，相同字母的指数不同，故A不符合题意；B、a2与a，相同字母的指数不同，故B不符合题意；C、2xy与2x，所含字母不尽相同，故C不符合题意；D、x2y与2x2y是同类项，故D符合题意．故选：D．2．（2023秋•贵阳期中）化简2m+3m的结果是5m．【分析】根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：2m+3m＝（2+3）m＝5m．故答案为：5m．3．（2023秋•织金县校级期中）下列算式中，正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．2a2+2a3＝2a5 C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；（B）2a2与2a3不是同类项，故B错误；（C）4a2﹣3a2＝a2，故C错误；故选：D．4．（2023秋•六盘水期中）下列各式计算中，正确的是（）A．2m+2＝4m B．2m2﹣4m2＝﹣2m2 C．m+m＝m2 D．2m+3n＝5mn【分析】根据同类项的定义进行解题即可．【解答】解：A、2m与2不是同类项，故2m+2≠4m，该选项是错误的，不符合题意；B、2m2﹣4m2＝﹣2m2，该选项是正确的，符合题意；C、m+m＝2m，该选项是错误的，不符合题意；D、2m与3n不是同类项，故2m+3n≠5mn，该选项是错误的，不符合题意；故选：B．添括号与去括号1．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【分析】根据去括号法则对各个选项中的式子进行去括号化简，然后根据化简结果进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意；B．∵﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此选项的化简正确，故此选项符合题意；C．∵﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意；D．∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，∴此选项的化简错误，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2023秋•从江县校级期中）下列去括号，正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b C．3（a﹣2）＝3a﹣2 D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，因此选项A不符合题意，B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，因此选项B不符合题意；C.3（a﹣2）＝3a﹣6，因此选项C不符合题意；D．﹣2（a+1）＝﹣2a﹣2，因此选项D符合题意；故选：D．3．（2023秋•绥阳县期中）去括号等于a﹣b+c的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c）【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意；B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意；D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意；故选：B．4．（2023秋•金沙县期中）将﹣[﹣x+（y﹣z）]去括号，得（）A．x﹣y+z B．x﹣y﹣z C．﹣x﹣y+z D．﹣x+y+z【分析】根据去括号和添括号方法进行解题即可．【解答】解：﹣[﹣x+（y﹣z）]＝﹣（﹣x+y﹣z）＝x﹣y+z．故选：A．整式的加减1．（2023秋•织金县校级期中）化简﹣2a﹣（1﹣2a）的结果是（）A．﹣4a﹣1 B．4a﹣1 C．1 D．﹣1【分析】根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法．【解答】解：﹣2a﹣（1﹣2a）＝﹣2a﹣1+2a＝﹣1．故选：D．2．（2023秋•金沙县期中）若M﹣（x2﹣1）＝5x，则M＝（）A．x2﹣5x﹣1 B．﹣x2+5x﹣1 C．﹣x2+5x+1 D．x2+5x﹣1【分析】根据被减数＝差+减数，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵M﹣（x2﹣1）＝5x，∴M＝5x+（x2﹣1），＝5x+x2﹣1＝x2+5x﹣1，故选：D．3．（2023秋•织金县校级期中）若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是﹣3m+2．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：设这个多项式为A，∴A＝（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2）＝m2﹣2m﹣m2﹣m+2＝﹣3m+2，故答案为：﹣3m+2．4．（2023秋•从江县校级期中）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．故选：C．5．（2023秋•金沙县期中）计算：（1）5x﹣2y+（﹣4x﹣8+y）；（2）m2n﹣3mn2﹣（m2n﹣7mn2）．【分析】两个小题均先根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5x﹣2y﹣4x﹣8+y＝5x﹣4x﹣2y+y﹣8＝x﹣y﹣8；（2）原式＝m2n﹣3mn2﹣m2n+7mn2＝m2n﹣m2n+7mn2﹣3mn2＝4mn2．6．（2023秋•从江县校级期中）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5①＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）②＝2a﹣1③他化简过程中出错的是第①步（填序号）；正确的解答是：【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：他化简过程中出错的是第①步．正确解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10）＝2a+4．故答案为：①．7．（2023秋•印江县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．8．（2023秋•贵阳期中）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）请你依此法则计算二阶行列式．（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．【分析】（1）根据运算法则公式运算即可；（2）根据运算法则公式化简代入求值即可．【解答】解：（1）二阶行列式＝3×（﹣3）﹣（﹣2）×4＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1；（2）二阶行列式＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣4＝6x﹣16，当x＝4时，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．9．（2023秋•织金县校级期中）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，且B＝x2﹣x﹣1，求2A﹣B的值．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得结果为3x2﹣3x+5．（1）求多项式A；（2）求2A﹣B的正确结果．【分析】（1）由题意可知：A﹣2B＝3x2﹣3x+5，根据整式的加减运算法则即可求出多项式A（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：A﹣2B＝3x2﹣3x+5，∴A＝2（x2﹣x﹣1）+3x2﹣3x+5＝2x2﹣2x﹣2+3x2﹣3x+5＝5x2﹣5x+3．（2）2A﹣B＝2（5x2﹣5x+3．）﹣（x2﹣x﹣1）＝10x2﹣10x+6﹣x2+x+1＝9x2﹣9x+7．利用同类项的定义求值1．（2023秋•南明区校级期中）若单项式﹣4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项，则m，n的值分别是（）A．1，﹣1 B．1，2 C．1，﹣2 D．1，1【分析】本题根据同类项的概念建立方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵单项式﹣4a5b2m与3a2m+3bn+3是同类项，∴，解得，故选：A．2．（2023秋•六盘水期中）若单项式﹣3xmyn与单项式4x4y是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，在代入代数式计算即可．【解答】解：由题意，得：m＝4，n＝1，∴m+n＝5，故选：D．3．（2023秋•绥阳县期中）单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，则常数n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用同类项的定义列出关于n的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵单项式﹣5a6b3与2a2nb3是同类项，∴2n＝6，∴n＝3．故选：B．4．（2023秋•西平县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【分析】根据同类项定义得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案．【解答】解：∵2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，∴x＝2，1﹣y＝3，∴x＝2，y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故选：B．5．（2023秋•从江县校级期中）单项式﹣3x2ya与4xby是同类项，那么a、b的值分别为（）A．2、1 B．2、0 C．0、2 D．1、2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）求解即可．【解答】解：∵单项式﹣3x2ya与4xby是同类项，∴a＝1，b＝2．故选：D．7．（2023秋•织金县校级期中）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴nm＝32＝9故选：D．8．（2023秋•金沙县期中）若amb3与a6bn+1能合并同类项，则n﹣m的值为﹣4．【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵amb3与a6bn+1能合并同类项，所以amb3与a6bn+1是同类项，∴m＝6，n+1＝3，解得m＝6，n＝2，∴n﹣m＝2﹣6＝﹣4．故答案为：﹣4．9．（2023秋•印江县期中）若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝16．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4，则nm＝16，故答案为：16．整式的化简求值1．（2023秋•印江县期中）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣3xy2﹣2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2﹣3xy2﹣2＝﹣xy2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）×（）2＝2×＝．2．（2023秋•水城区期中）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项可得原式＝﹣2a2b，再将a、b的值代入即可．【解答】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．3．（2023秋•绥阳县期中）化简求值：2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2＝2a2﹣10，当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝18﹣10＝8．4．（2023秋•从江县校级期中）先化简，再求值：﹣6x﹣3（3x2﹣1）+（9x2﹣x+3），其中x＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣6x﹣9x2+3+9x2﹣x+3＝﹣7x+6．当x＝﹣时，原式＝﹣7×（﹣）+6＝．5．（2023秋•贵阳期中）先化简，再求值，其中a、b满足（a﹣3）2+|b+2|＝0．【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣a2+3ab﹣3b2+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab，∵（a﹣3）2+|b+2|＝0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣5×3×（﹣2）＝30．6．（2023秋•织金县校级期中）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求的值【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝（3a2b﹣3a2b+a2b）+（ab2+ab2）+（5ab﹣4ab）＝a2b+2ab2+ab＝×22×（﹣1）+2×2×（﹣1）2+2×（﹣1）＝0．7．（2023秋•金沙县期中）已知整式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值．【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y．（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7．整式加减中的不含项问题1．（2023秋•六盘水期中）已知A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2（1）化简A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）A＝3（x2+x）﹣2（x2﹣5）+x2＝3x2+3x﹣2x2+10+x2＝2x2+3x+10；（2）∵B＝x2+ax﹣1，且A与B的差不含x的一次项，∴2x2+3x+10﹣（x2+ax﹣1）＝x2+（3﹣a）x+11，∴3﹣a＝0，解得：a＝3．2．（2023秋•印江县期中）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？【分析】（1）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；（3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．【解答】解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，∴b﹣3＝0，即b＝3．3．（2023秋•从江县校级期中）已知A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，且A﹣2B的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求式子（3m+n）﹣（2m﹣n）的值．【分析】（1）先将A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2代入A﹣2B中，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据A﹣2B的值与x的取值无关即可求解；（2）先将（3m+n）﹣（2m﹣n）进行化简，再将（1）中的m，n的值代入即可求解．【解答】解：（1）∵A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，∴A﹣2B＝4x2+mx+2﹣2（3x﹣2y+1﹣nx2）＝4x2+mx+2﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（4+2n）x2+（m﹣6）x+4y，∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴4+2n＝0，m﹣6＝0，∴n＝﹣2，m＝6；（2）（3m+n）﹣（2m﹣n）＝3m+n﹣2m+n＝m+2n，∵n＝﹣2，m＝6，∴原式＝6+2×（﹣2）＝2．4．（2023秋•绥阳县期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；且3A+6B的值与x无关，求y的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（2）先计算3A+6B可得到3A+6B＝（15y﹣6）x﹣9，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，则S1﹣S2＝（a﹣2b）x+ab，根据当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，可知S1﹣S2的值与x的值无关，即有a﹣2b＝0，则问题得解．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x﹣3m+2m2，∵关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得；（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝（15y﹣6）x﹣9，