专题02 有理数的运算（6大基础题+4大提升题）（解析版）-2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编

专题02有理数的运算有理数的加减运算1．（2023秋•贵阳期中）某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（）A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃【分析】根据题意列出算式﹣2﹣6，并进行计算．【解答】解：﹣2﹣6＝﹣8（℃），∴当天18时的气温是﹣8°C，故选：D．2．（2023秋•贵阳期中）计算2﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：D．3．（2023秋•织金县校级期中）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：11﹣（﹣1），＝11+1，＝12（℃）．故选：C．4．（2023秋•绥阳县期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．5．（2023秋•水城区期中）一个物体作左右方向的运动，我们规定，向右为正，向左为负，如果物体先向右运动5米，再向左运动3米，那么可以表示两次运动最后结果的算式是（）A．（+5）+（+3） B．（+5）﹣（﹣3） C．（﹣5）+（﹣3） D．（+5）+（﹣3）【分析】根据正负数的意义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（+5）+（﹣3）故选：D．倒数1．（2023秋•六盘水期中）如果a的相反数是，那么a的倒数是（）A． B． C． D．【分析】先根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求出a的值，再根据互为倒数的两个数乘积为1，即可作答．【解答】解：∵a的相反数是，∴，所以，即a的倒数是，故选：C．2．（2023秋•绥阳县期中）﹣4的倒数是．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣4的倒数是﹣．有理数的乘除运算1．（2023秋•绥阳县期中）下列选项错误的是（）A．（﹣2）×（﹣4）＝8 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24【分析】根据有理数的乘法法则计算．【解答】解：A、C、D显然正确；B、，故错误．故选：B．2．（2023秋•钟山区期中）计算（﹣1）×（﹣4）的结果为（）A．4 B． C．﹣3 D．﹣4【分析】根据有理数的乘法法则进行解题即可【解答】解：（﹣1）×（﹣4）＝4，故选：A．3．（2023秋•织金县校级期中）下列算式中，结果为负数的是（）A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣3）÷2 D．【分析】根据有理数的乘除否则，对各个选项中的式子进行计算，再根据计算结果进行判断即可．【解答】解：A.0×（﹣5）＝0，0不是负数，故此选项不符合题意；B.4×（﹣0.5）×（﹣10）＝4×0.5×10＝20，20不是负数，故此选项不符合题意；C．∵，是负数，故此选项符合题意；D.，5是正数，故此选项不符合题意；故选：C．有理数的乘方1．（2023春•铜仁市期中）计算（﹣1）2021×（）2022×（）2023的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】首先把（﹣1）2021×（）2022×（）2023化成[（﹣1）××]2021××（）2，然后计算乘方，再从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）2021×（）2022×（）2023＝（﹣1）2021×（）2021××（）2021×＝[（﹣1）××]2021××（）2＝（﹣1）2021××＝﹣1××＝﹣．故选：C．2．（2023春•石阡县期中）计算：2×（﹣2）2023＝（）A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．22022【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：2×（﹣2）2023＝2×（﹣22023）＝﹣22024，故A正确．故选：A．3．（2023秋•绥阳县期中）23表示（）A．3×3 B．3+3 C．2×2×2 D．2+2+2【分析】由有理数的乘方的定义可得答案．【解答】解：23表示2×2×2，故选：C．4．（2023秋•印江县期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2021+a2022＝2．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，则（a+b）2021+a2022＝（﹣1+2）2021+（﹣1）2022＝1+1＝2．故答案为：2．5．（2023秋•贵阳期中）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，则（x+y）2＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3+y＝0解得x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．有理数的混合运算1．（2023秋•六盘水期中）下列运算中，结果最小的是（）A．2023+（﹣2023） B．2023﹣（﹣2023） C．2023×（﹣2023） D．2023÷（﹣2023）【分析】根据有理数的运算法则，逐一进行计算后，判断大小即可．【解答】解：2023+（﹣2023）＝0，2023﹣（﹣2023）＝4046，2023×（﹣2023）＝﹣20232，2023÷（﹣2023）＝﹣1，∵﹣20232＜﹣1＜0＜4046，∴结果最小的是选项C．故选：C．2．（2023秋•织金县校级期中）计算：．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法法则计算即可．【解答】解：＝﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣．3．（2023秋•水城区期中）（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；（3）；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝20﹣7﹣15＝13﹣15＝﹣2；（2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）＝1×3+4÷（﹣4）＝3+（﹣1）＝2；（3）＝×24﹣×24+×24＝16﹣15+4＝5；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1+（﹣2）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9．4．（2023秋•六盘水期中）计算．（1）﹣2+7﹣13+6；（2）．【分析】（1）根据加减运算法则，进行计算即可；（2）根据混合运算法则，进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣13+6＝﹣8+6＝﹣2；（2）原式＝1﹣25×（﹣﹣）＝1﹣25×（﹣）＝1﹣（﹣22）＝23．5．（2023秋•绥阳县期中）计算：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|；（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|＝﹣7+13﹣6＝0；（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2＝﹣1×2﹣（﹣6）2＝﹣2﹣36＝﹣38．6．（2023秋•金沙县期中）计算：（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16；（2）．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16＝17.84+9.16+（﹣0.84）+（﹣9.16）＝17；（2）＝（﹣3）÷+（﹣1）×（﹣4）＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．7．（2023秋•从江县校级期中）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）＝﹣20+3+5＝﹣17+5＝﹣12．（2）（+﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣47+21＝﹣26．（3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）＝1+5×（﹣2）×（﹣2）＝1+20＝21．8．（2023秋•贵阳期中）请你仔细阅读下列材料：计算．解法一：原式＝＝＝＝．解法二：原式＝＝．解法三：原式的倒数为（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题，计算：．【分析】（1）解法一是错误的；（2）选择解法三求出值即可．【解答】解：（1）上述得出的结果不同，我认为解法一是错误的，故答案为：一；（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（）＝（﹣+﹣）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10，∴原式＝．绝对值与有理数的运算1．（2023秋•印江县期中）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝（）A．1或﹣1 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【分析】|m﹣n|＝n﹣m，那么n﹣m≥0，则m≤n，由此进行分别讨论n、m的取值，得出结果．【解答】解：|m|＝4，|n|＝3，m＝±4、n＝±3，|m﹣n|＝n﹣m，m﹣n≤0，即m≤n，m＝﹣4、n＝±3，当m＝﹣4、n＝3时，m+n＝﹣4+3＝﹣1，当m＝﹣4、n＝﹣3时，m+n＝﹣4﹣3＝﹣7，故选：D．2．（2023秋•民权县校级月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．3．（2023秋•贵阳期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故选：C．4．（2023秋•贵州月考）若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，则a+b的值为（）A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4【分析】利用a，b同号，分情况去掉绝对值，再进行计算．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，当a＞0，b＞0，a＝3，b＝1，∴a+b＝3+1＝4，当a＜0，b＜0，a＝﹣3，b＝﹣1，a+b＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，∴a+b的值为4或﹣4，故选：D．5．（2023秋•花溪区校级月考）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是13．【分析】首先根据绝对值的定义可得a＝±8，b＝±5，再根据a＞0，b＜0确定a、b的值，然后再计算出a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a＞0，b＜0，∴a＝8，b＝﹣5，∴a﹣b＝13，故答案为：13．6．（2023秋•沿河县月考）已知|a|＝3，|b|＝1，a+b＞0，则a﹣b的值是（）A．﹣4或2 B．4或﹣2 C．﹣4或﹣2 D．4或2【分析】利用绝对值的性质确定a、b的值，再计算a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1，∵a+b＞0，∴①a＝3，b＝1，则a﹣b＝3﹣1＝2，②a＝3，b＝﹣1，则a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4，故选：D．7．（2023秋•碧江区校级月考）若|a|＝4，|b|＝5，且a，b异号，则a﹣b＝（）A．﹣1或﹣9 B．±1 C．±9 D．1或9【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵a，b异号，∴当a＝4，b＝﹣5时，a﹣b＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9；当a＝﹣4，b＝5时，a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣4+（﹣5）＝﹣9；故选：C．8．（2023秋•金沙县期中）如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．【分析】先运用绝对值和有理数乘法知识求得a，b的值，再代入求解．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝5，∴a＝±6，b＝±5，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5，当a＝6，b＝﹣5时，a+b＝6﹣5＝1；当a＝﹣6，b＝5时，a+b＝﹣6+5＝﹣1，∴a+b的值是1或﹣1．9．（2023秋•黔西南州月考）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，则x﹣y＝5或﹣5．故选：B．10．（2023秋•遵义月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为﹣2或2．【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的大小比较判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的除法法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣4，y＝2或y＝﹣2，故x÷y＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．有理数运算中的新定义运算1．（2023秋•剑河县校级月考）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4【分析】根据a⊙b＝（a+b）×2﹣b，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊙b＝（a+b）×2﹣b，∴（﹣5）⊙3＝（﹣5+3）×2﹣3＝（﹣2）×2﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，故选：A．2．（2023秋•七星关区月考）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么4*（﹣3）的值是．【分析】代入新运算计算，即可求解．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．3．（2023春•织金县期末）定义运算a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种规定的几个结论：①2※（﹣2）＝6；②a※b＝b※a；③若a+b＝0，则（a※a）+（b※b）＝2ab；④若a※b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是①③④．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a※b和b※a，进行判断；③计算（a※a）+（b※b）的值即可；④代入计算a※b＝0，得a＝0或b＝1．【解答】解：根据题中的新定义得：①2※（﹣2）＝2（1+2）＝6，∴①正确；②a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，∴a※b≠b※a，∴②不正确；③（a※a）+（b※b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b）]＝（a﹣a2）+（b﹣b2）＝a+b﹣[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝0，∴原式＝2ab∴③正确；④a※b＝a（1﹣b）＝0，则a＝0或b＝1，∴④正确．故答案为：①③④．4．（2023秋•织金县校级期中）对于有理数a、b（a、b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值．【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行运算即可．【解答】解：＝[]△5＝[﹣2÷（﹣3）]△5＝△5＝＝＝．5．（2023秋•江口县校级月考）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值．【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（2）根据题中的新定义得：原式＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣10）＝30﹣6＝24．6．（2023秋•碧江区校级月考）规定a★b＝ab﹣1，试计算：（1）（﹣1）★3；（2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）．【分析】（1）根据a★b＝ab﹣1，可以计算出所求式子的值；（2）根据a★b＝ab﹣1，可以计算出所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣1）★3＝（﹣1）×3﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4；（2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）＝[（﹣2）×（﹣3）﹣1]★（﹣4）＝（6﹣1）★（﹣4）＝5★（﹣4）＝5×（﹣4）﹣1＝﹣20﹣1＝﹣21．7．（2023秋•遵义月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝2a﹣1+b，如5*3＝2×5﹣1+3＝12．（1）求3*（﹣4）的值；（2）7*（﹣3）与（﹣3）*7的值相等吗？通过计算说明．【分析】（1）根据题意即可解答．（2）根据题意，求出7*（﹣3）与（﹣3）*7的值，即可解答．【解答】解：（1）根据题意有理数a*b＝2a﹣1+b，原式＝2×3﹣1+（﹣4）＝1．（2）7*（﹣3）与（﹣3）*7的值不相等，理由如下：7*（﹣3）＝2×7﹣1+（﹣3）＝10，（﹣3）*7＝2×（﹣3）﹣1+7＝0，∵0≠10，∴7*（﹣3）与（﹣3）*7的值不相等．有理数运算中的程序框图1．（2023秋•印江县期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25 B．30 C．45 D．40【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，再次输入运算：3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次输入运算：（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴输出的结果y45，故选：C．2．（2023秋•贵阳期中）某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为﹣10．输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出【分析】按照题意进行列式，再计算出结果．【解答】解：﹣（5×5﹣5）÷2＝﹣10，故答案为：﹣10．3．（2023秋•罗山县校级月考）在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【解答】解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，则输出结果为﹣558，故选：C．4．（2023•从江县校级开学）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是244872．【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案为：244872．有理数运算中的规律题1．（2023秋•绥阳县期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计