【9份】高中数学人教A版选修1-1试题：第3章 常用逻辑用语教师用书 章节练习 章末测试

【9份】高中数学人教A版选修1-1试题：

第3章常用逻辑用语教师用书章节练习章末测试

目录

高中数学人教AJ8选修1-1试题第3章导数及其应用3-1-1、3-1-2

高中数字人教AKg选修1-1试题第3章导数及其应用3-1-3

高中数学人教AJ扳选修1-1试题第3章导数及其应用3-2-1、3-2-2

高中数字人教A版选修1-1试题第3章导数及其应用3-3-1

高中数字人教A版选修1-1试题第3章导数及其应用3-3-2

高中数学人数A）K选修1-1试题第3章导数及其应用3-3-3

高中数字人教AJ扳选修1-1试题第3章导数及其应用3-4

高中数学人教-1摩第3章导数及其应用教师用书第3章

高中数学人教A）扳选修1-1试题第3章导数及其应用章未达标测试⑶

311、3-1-2

综合提升案・核心素养达成

［限时40分钟；满分80分］

一、选择题（每小题5分，共30分）

1.质点运动规律为S=2/+5,则在时间（3,3+A。中，相应的平均速度等

9

A.6+B.12+A/4--

C.12+2AfD.12

As[2（3+△/）2+5]—（2X3?+5）

解+析

△「kt=12+2A/.

答案C

..f（xo+/l）—f（Xo）

2.於）在*=x（）处可导，贝！|--------H-------

A.与x（）、h有关

B.仅与*o有关，而与人无关

C.仅与人有关，而与Xo无关

D.与xo、人均无关

L(+/iL()

解+析--\"----=r(xo),因此仅与x。有关.

答案B

3.质点M按规律s=2*+3做直线运动(位移单位：m,时间单位：s),则

质点M在f=2s时的瞬时速度是

A.2m/sB.6m/sC.4m/sD.8m/s

-w2(2+AO2+3—(2X22+3)

解+析v=--------------------r--------------------

8AH•2“

=(8+2Az)=8(m/s).

△t

答案D

4.函数在x()到*o+Ax之间的平均变化率为品，在刈一到xo之

间的平均变化率为公，则心与心的大小关系为

A.k\>kiB.k\<kz

C.kl=k2D.不确定

初+c,/Go+Ax)—f(x)(xo+Ax)2—xo

解+析”0=瓦

/(Xo)-/(Xo-Ax)x；一(x。-Ax)2

-=2*0—Ax.因为A"可大于零也可小

△x△x

于零，所以心与心的大小不确定.

答案D

f(1+Ax)—f(1)

5.设函数在X=1处存在导数，则八十:」

A.f(1)B.3f(1)

C-f'(1)D.f⑶

/(1+Ax)-j⑴1f(1+Ax)~~j⑴

解+析=3=V(1)

答案C

6.在曲线y=¥+l上取一点(1,2)及邻近一点(1+△%，2+Aj),则W为

Ax+B.Ax-r—-2

A，Ax+2△x

C.Ax+2D.2+Ax—

解+析Ay=/U+Ax)—八1)=(1+AX)2+1—(12+I)=(AX)2+2AX.，^^

=Ax+2.

答案C

二、填空题(每小题5分，共15分)

7.设函数_/U)=ax+3,若/(1)=3,则a等于.

5g,,f(x+Ax)—f(x)

解+析V/(x)==------------屋1-------

a(x+Ax)+3—(ar+3)

=Tx=a,

：.f(1)=«=3.

答案3

8.将半径为R的球加热，若半径从/?=1到7?=机时球的体积膨胀率(体积

2sJT

的变化量与半径的变化量之比)为弓一，则m的值为.

解+析VA丫=乎机3_苧乂13=乎(山3—1),

4n,

.Ay亍(〃L1)28n

：

'TR=m-1=^-'

即m2+机+1=7,解得/M=2或/«=—3(舍去).

答案2

9.如图是函数y=/(x)的图像，则函数f(x)在区间［0,2］上的平均变化率为

解+析由函数f(x)的图像知,

x+3

-------［1

fix)-2''所以，函数f（x）在区间［0,2］上的平均变化率为

x+1,l<x<3.

/(2)—/■(())343

2-02-=4-

答案I

三、解答题（共35分）

10.（10分）在曲线9=八*）=炉+3上取一点P（l,4）及附近一点（1+Ax,4

+△》）•

求：⑴篝Q）尸⑴.

Ay/(1+Ax)一/⑴

解+析（）

1△xAx

(1+Ax)2+3-(l2+3)

=2+Ax.

△x

f(1+Ax)—/(1)

（）（）=(2+Ax)=2.

2ri=△x

IL（10分）若函数_/（x）=2x2+4x在x=xo处的导数是8,求*（）的值.

解+析根据导数的定义：

'**△y=Ax0+Ax)—y(xo)

=[2(x()+AX)2+4(X()+AX)]—(2XXO+4X())

=2(AX)2+4X()AX+4AX,

,△J

:•/(x0)=lim(

2(Ax)2+4XOAX+4AX

=lim

△x

=lim（2Ax+4xo+4）=4xo+4.

•V（XO）=4*O+4=8,解得X0=1.

12.（15分）设质点做直线运动，已知路程s是时间，的函数：

s=3?+2/+l.

⑴求从f=2到f=2+At的平均速度，并求当Af=LAf=（）.l与Af=0.01

时的平均速度；

（2）求当，=2时的瞬时速度.

解+析（1）从f=2到，=2+Al内的平均速度为:

Ass（2+At）-s（2）

3(2+At)2+2(2+△/)+1-3><4-2><2—1

一Lt

14AH~3⑶)2

-=14+3At

Lt

当At=l时，平均速度为14+3X1=17.

当Af=0.1时，平均速度为14+3X0.1=14.3.

当Ar=0.01时,平均速度为14+3X0.01=14.03.

△s

(2*=2时的瞬时速度为：0=石=(14+3A0=14.

3-1-3

综合提升案・核心素养达成

［限时40分钟；满分80分］

一、选择题（每小题5分，共30分）

1.函数y=f（x）在x=x（）处的导数/（孙）的几何意义是

A.在点x=x0处的函数值

B.在点（xo,f（xo））处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C.曲线y=/（x）在点（xo,f（xo））处的切线的斜率

D.点（%,/（必））与点（0,0）连线的斜率

解+析根据导数的几何意义可知选项C正确.

答案c

2.曲线y=V—2x+4在点（1,3）处的切线的斜率为

A.0B.1C.-1D.1

liny(i+Ax)-f⑴

解+析k=f(l)=AxrI--------------------------

△x

linii+2Ax+(Ax)2—2—2Ax+4-31im

=△1-1------------------------------7--------------------------------=Ax-()Ax=O.

△x

答案A

3.已知曲线y=2f—7在点P处的切线方程为8%-y-15=0,则切点P的

坐标为

A.(-2,1)B.(0,-7)

C.(2,1)D.(3,11)

解+析设P点坐标为(xo,2焉一7),

lim/(xo+Ax)―于(Xo)

则，(孙)=

AL0△x

11Hl2[xo+2x()△x+(Ax)2]-7—2xo+7

=△工.；1--------------------------------------------

△x

lim

=△/»()(4xo+2Ax)=4xo.

•'•4x0=8,x()=2.1).

答案c

4.若曲线y=/(x)在点(xo，f(xo))处的切线方程为3x+y+5=0,贝!J

A.f'(x0)>0B.f(x0)<0

C.f(x)=0D.f(xo)不存在

解+析由y=-3x—5知,[(Xo)=—3<0.

答案B

5.若曲线上的点P处的切线与直线y=—$+l垂直，则在点尸处的

切线方程为

A.2x—j—1=0B.2x—j—2=0

C.x+2j+2=0D.2x-j+l=0

解+析与直线y=—；x+l垂直的直线的斜率为女=2.

,lim(x+Ax)2_ylim

由知，yr=4L()-------.....=ALO(2X+AX)=2X.

设点P的坐标为(Xo,jo),则2xo=2,即x()=l,故y()=L

所以在点尸处的切线方程为y—l=2(x—1),即y=2x—L

答案A

6.曲线y=/(x)=x3在点尸处切线的斜率为上当A=3时点P的坐标为

A.(-2,-8)B.(-1,-1)或(1,1)

C.(2,8)D.(―2>—1)

解+析设点尸的坐标为(M),jo),

__h(xo+Ax)—fGo)(xo+Ax)3—xo

则k=f(xa)=-------------------------=A^-X)-------------------

lim

=AZ-H{(AX)2+3XO+3XO,Ax]=3谥

k=3,3xo=3,•*.x()=1或x()=—1,

.,.必=1或y0=—1.

.•.点P的坐标为(一1,一1)或(1,1).

答案B

二、填空题(每小题5分，共15分)

7.曲线y=1-l在点4(2,一，处的切线的斜率为.

5士匚.(1(12—(2+Ax)—Ax

解+析Ay=Q+&x-,_丘-1J=2(2+Ax)=2(2+Ax)*

△y1limAjlim「i11

，刀=-2(2+Ax)'即k-阳=[-2(2+Ax)_=~4'

1

答案-

4

8.已知直线y=3x+l与曲线旷=/+如+3相切于点(1,4),则“=.

解+析由于切点(1,4)在曲线y=j?+ax+3上，

/.4=l3+a+3,,*.a=0.

答案0

9.已知函数y=/Q)在点Q,1)处的切线与直线3x—y—2=0平行，则Iy%=2

等于.

解+析因为直线3x-j-2=0的斜率为3,所以由导数的几何意义可知旷卜

=3.

答案3

三、解答题(共35分)

10.(10分)已知抛物线y=f(x)=x2+3与直线y=2x+2相交，求它们交点

处的切线方程.

y=x2+3

解+析由方程组《J'得/-2%+1=0,解得x=l,y=4,所以交

[y=2x+2,

点坐标为(1,4),

(Ax+1)2+3—(12+3)

又=Ax+2.

△x

当&x趋于0时Ax+2趋于2.所以在点(1,4)处的切线斜率k=2.

所以切线方程为y-4=2(x-l),即y=2x+2.

11.(10分)求抛物线丁=0?上的一点到直线x—y—2=0的最短距离.

解+析根据题意可得，与直线x-y—2=0平行的抛物线y=*2的切线对应

的切点到直线x-y—2=0的距离最短，设切点坐标为(必，xo).

根据定义可求导数,y,|x=xo:=2x|x=xo=2x()=1,

所以*o=；,所以切点坐标为

1

-

-

4

切点到直线%一,一2=0的距离d=也

所以抛物线上的点到直线x-j-2=0的最短距离为斗.

O

12.(15分)已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线，与曲线y=53-

4x+4在x=2处的切线平行.

(1)求直线/的方程；

(2)求以点F为焦点，/为准线的抛物线。的方程.

解+析(l)y=/(x)=$3—4x+4,

Hmy(2+Ax)-/(2)

(2)=A^(/------------晨1-------

11TTI3(2+Ax)3—4(2+Ax)+4—gx23—4X2+4)

=-1------------------砥------------------

lim「,3)2］

=dL()2Ax+-----------=°，

曲线y=/3—姓+4在x=2处的切线斜率为0,

而/与此切线平行，故/的斜率也为0.

又/过点M(0,-1),.•.直线/的方程为y=-l.

(2)因为抛物线以点尸(0,1)为焦点，丁=一1为准线，

设抛物线方程为工2=2力3>0),则g=l,p=2.

故抛物线C的方程为X2=4J.

3-2-1>3-2-2

综合提升案・核心素养达成

［限时40分钟；满分80分］

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.已知f(x)=lnx+f,则尸(x)等于

A.lnx+1B.R1C±+f

解+析V/(x)=^+lnx,.".f(x)=(ln

答案D

2.函数/(*)=(2nx)2的导数是

A.f(x)=4JixB.f(x)=4Jt2x

C.f(x)=83t2xD.f(x)=16nx

解+析V/(x)=(2nx)2=4n2x2,

:(x)=(4n2x2)'=4n2(x2),=8n2x.

答案C

3.下列结论：

①(sinx)'=-cosx；②g)'=p；③(e*lnx)'=e6+lnJ；@(lnx2),=p(x

>0).

其中正确的个数有

A.0B.1C.2D.3

解+析利用导数公式(sinx)，=cosx,①错；

&=_4=_5②错；

(exlnx),=(ex),lnx+ex(lnr),=exlnx+^ex=eJ0+lnJ,③正确；

(Inx2),=(21nx),=",④错.故应选B.

答案B

4.若函数,人幻=0?+加？+。满足/(i)=2,则/(一1)等于

A.-1B.-2C.2D.0

解+析^f(x)=4ax3+2bx,：.f(l)=4a+26=2,

：.f(-1)=一4。一2)=一(4。+2方)=一2.故选B.

答案B

5.曲线7=1+11在点p(L12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

A.-9B.-3C.9D.15

解+析,.*j=x3+ll,/.j7=3x2,

.•.切线斜率女=V错误!错误!=3,

，切线方程为y=3x+9,它与y轴交点的纵坐标为9.

答案C

6.若函数/(幻=£在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则W的值等

于

A.0B.1C.1D.不存在

解+析由于式X)=，，.../(xo)=詈，

exo(xo1)

Xo

依题意知/(xo)+/(xo)=0,

.ex0,ex()(工()-1)人

••十I?—0,

Xv。工0

ex(2x—1)八

即一0二0--------=0,

.,.2x0—1=0,得Xo=；.

答案c

二、填空题(每小题5分，共15分)

7.曲线y=—-4x在点(1,一3)处的切线的倾斜角为

解+析V=3f—4,k=y'\)_=—1,

X-1

,3TT

即tana=­1,:.a=~^-.

3n

答案v

8.已知函数/(x)=axlnx,xG(0,+00),其中a为实数，/(x)为f(x)的导

函数.若/(1)=3,则。的值为.

解+析先求/(x),再求字母a的值.

f(x)=a(lnx+xf=a(l+lnx).

由于r(l)=a(l+lnl)=a,又/(1)=3,所以a=3.

答案3

9.设曲线y=x"+i(〃£N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为%,

令a„=lgx„,则ai+a2-\-----Fa99的值为.

解+析:/(1)=〃+1,•力=x/i在点(1,1)处的切线方程为y=(〃+l)(x-

1)+1.令y=0,得，斯=3〃一lg(〃+l),，。1+。2+…+。99=吆1-1g

答案一2

三'解答题(共35分)

10.(15分)求下列函数的导(函)数.

(l)j=x-5；(2)J=4X；

(3)y=\jx\lx^x；(4)j=log3X；

fTIAJr

(5)j=sinly+xl；(6)j=cosy；

(7)j=cos(2Ji—x).

解+析(1)旷=(*-5)，=-5*-6.

(2)y'=(4")'=4"ln4.

111771

(3)Vj=x2•x4•x8=x8,.R=产一R

(4»=Qog®=+

fnA

(5)Vj=sinl-+xl=cosx,Aj="sinx.

(6)y，=(cos=0.

(7)'..y=cos(2TI—x)=cosx,.,.y'=—sinx.

11.(10分)已知曲线C：旷=/一3f+2*,直线/：y=b,且直线/与曲线。

相切于点(xo，%)(XoWO),求直线/的方程及切点坐标.

解+析•.•直线/过原点，

直线I的斜率上=加(即)手0).

X。

由点(Xo,则)在曲线。上，得jo=Xo—3xo+2x(),

.，.1?=4—3x+2.

Xo0

又V=3R2—6X+2,..k=yf\)_=3/-6孙+2.

x=x()

3xo—6xo+2=焉—3x()+2,

整理得2高一3xo=O.

331

Vx()=#0,AX0=2，此时邦=一介左=_彳

因此直线/的方程为y=一切点坐标为g,—])・

12.(10分)已知抛物线)=人幻=依2+加:+。过点(1,1),且在点(2,—1)处

与直线7=%—3相切，求a,b9c的值.

解+析因为=所以a+5+c=l.①

又/(x)=2ax+A,f(2)=1,所以4。+5=1.②

又切点(2,—1)在抛物线上，所以4a+2b+c=-l.③

'a+b+c=l,

把①②③联立得方程组《4a+)=l,

、4a+2)+c=—1.

"a=3,

解得<Z>=—11,即4=3,b=—ll,c=9.

、c=9,

3-3-1

综合提升案・核心素养达成

［限时40分钟；满分80分］

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.函数/(x)=l+x—sinx在(0,2")上是

A.增函数

B.减函数

C.在(0,冗)上增，在("，2")上减

D.在(0,n)上减，在(n,2n)上增

解+析/(x)=l-cosx>0,工於)在(0,2n)上递增.故选A.

答案A

2.函数y=(3—x2)e*的单调递增区间是

A.(—8,0)B.(0,+8)

C.(一8,—3)和(1,+°o)D.(-3,1)

解+析j,=-2xex+(3-x2)ex=(-x2-2x+3)e\令(—一—2x+3)e*>0,由

于e*>0,则一/一2*+3>0,解得一3a<1,所以函数的单调递增区间是(一3,1).

答案D

3.已知函数/(x)=，i+lnx,则有

A./(2)</(e)</-(3)B./(e)勺⑵勺⑶

C./(3)</(e)</,(2)D./(e)勺•(3)。(2)

解+析因为在定义域(0,+8)上八%)=;上+；>0,所以式工)在(0,+«>)

上是增函数，所以有H2)<f(e)勺(3).

答案A

4.函数/(x)的图像如图所示，则导函数7=/(幻的图像可能是

解+析从原函数y=f(x)的图像可以看出，其在区间(一8,0)上是减函数,

f(x)<0;在区间(0,肛)上是增函数，f(x)>0;在区间(Xi,必)上是减函数，f

(x)<0;在区间(X2,+8)上是增函数，f(x)>o.

结合选项可知，只有D项满足.

答案D

5.已知对任意实数x,有/(—x)=-/U),且当x>0时，有，(x)>0,则当

x<0时，有

A.f(x)>0B.f(x)>0

C.f(x)W0D.f(x)<0

解+析•••/(-X)=-/U),.7/u)为奇函数，图像关于原点对称，

■:当x>0时，r(x)>0,.7/U)为增函数，当x<0时，/(x)也为增函数，

(x)>0.

答案B

6.已知函数1Ax),g(x)在区间［a,们上均有/(x)<g'(x),则下列关系式中正

确的是

A./(x)+f(b)^g(x)+g(Z>)

B./(x)~f(b)^g(x)—g(b)

C./(x)^g(x)

D.f(a)—f(b)^g(b)~g(a)

解+析据题意，由尸(x)<g，(x)得尸(x)—g，(x)<0,故F(x)=/(x)—g(x)在［%

加上为减函数，由单调性知识知，必有F(x)^F(b),即f(x)~g(x)^f(b)—g(b),

移项整理得：f(x)~f(b)^g(x)—g(b).

答案B

二、填空题(每小题5分，共15分)

7.函数f(x)=2x3+3x2—12x的单调递增区间是.

解+析函数的定义域为(-8,+8),

f(X)=6X2+6X-12=6(X+2)(X-1).

令/(x)>0,得xV—2或x>l,

所以函数人幻=2丁+3X2—12工的单调递增区间为

(一8,-2),(1,+8).

答案(一8,-2),(1,+~)

8.如果函数y=f(x)=2x2—Inx在定义域内的一个子区间(A-1,〃+1)上不

是单调函数，那么实数A的取值范围是.

14x2—1

解+析显然函数/(x)的定义域为(0,+°°),yr=4x--=―--.由旷>0,

又由题意知此函数在区间/一1,上+1)上不是单调函数，故0<4一1<1,*+1>1,

解得1<无<|.

答案(1，

9.在下列命题中，真命题是(填序号).

①若犬x)在3,份内是增函数，则对任意xW(a,b),都应有/(x)>0；

②若在(a,与内/(x)存在，则/(*)必为单调函数；

③若在3,田内对任意x都有则/(x)在(a,用内是增函数；

④若可导函数在(a,5)内有/(x)<0,则在(a,»内有人无)<0.

解+析对于①，可以存在孙，使/3»)=0不影响区间内函数的单调性；对

于②，导数/(*)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于④，r(x)<o只能得

到1AX)单调递减.

答案③

三、解答题(共35分)

10.(10分)求函数/(x)=x+?a>0)的单调区间.

解+析函数的定义域为{x|xW0}.

.a(x—va')(x+va)

当o。>0时，f(x)=l—？=----------------------N-,

令尸(x)>0,解得x<一g或

令/(x)<0,解得一g<x<0,或0<x<^/a.

因此，函数/(*)的单调递增区间是(一8,—g)和(g,+℃>)；

单调递减区间是(一g,0)和(0,\[a).

11.(10分)设函数式幻=1一/2+6%—①

(1)求函数/(X)的单调区间；

(2)对于任意实数x,/'(*)Nzn恒成立，求/〃的最大值.

解+析(l)f(x)=3(x-l)(x-2),令八x)>0,所以xe(—8,1)U(2,+°o),

故函数/(x)的单调增区间为(一8,1)和(2,+°°);令/(x)<0,得x£(l,2),故

函数,/U)的单调减区间为(1,2).

(2)由题意可知帆旬(X)min,

又因为尸(x)=3(x_g_江一(，

3

所以/%<—1

故机的最大值为一本3

12.(15分)(2018•全国卷H)已知函数/(幻=53—4(%2+%+1).

(1)若a=3,求f(x)的单调区间；

(2)证明：/lx)只有一个零点.

解+析⑴当a—3时，f(x)=^xi-3x2—3x—3,f(x)=x2—6x—3.

令F(x)=o解得*=3—2由或x=3+2巾.

当XG(-8,3-2^3)0(3+2^3,+8)时，f(x)>0;

当出3—25，3+25)时，f(x)<0.

故/U)在(一8,3—2啊,(3+2小，+8)单调递增，在(3—2小，3+273)

单调递减.

⑵由于f+x+l>0,

x3

所以/U)=0等价于<+x+［—3a=0.

x3

设g(x尸正同一3a,

x2(X2+2X+3)

则g'(x)=—(*2+工+1)220,仅当x=o时g(r)=0,

所以g(x)在(一8,+8)单调递增.

故g(x)至多有一个零点，从而/(x)至多有一个零点.

又欠3。-1)=—6。2+2〃一；=—6(a—/—1<0,大3。+1)=；>0,故1/U)有一

个零点.

综上，f(x)只有一个零点.

3-3-2

综合提升案・核心素养达成

［限时40分钟；满分80分］

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.函数/(%)=必-3*2+7的极大值是

A.-7B.7

C.3D.-3

解+析f(x)=3x2~6x,令/(x)=0,得x=0或x=2.

当(—8,0)时，f(x)>0；

当x£(0,2)时，f(x)<0;

当x£(2,+8)时，f(X)>O.

所以，当x=0时，_/U)取极大值*0)=7.

答案B

2.已知函数/(x)的导数为/(X)=4X3—4X,且_/U)的图像过点(1,-6),当

函数Ax)取得极大值一5时，x的值应为

A.1B.0

C.-5D.5

解+析设f(x)=x4-2J?+C,

又f(x)的图像过点(1,-6),

J.c=-5.:.f(x)=x4_2x2—5.

又/(x)=0时，x=0或1或一1,

当函数/(x)取得极大值一5,即汽用=一5时，x=0.

答案B

2

3.设函数/(x)=(+lnx,贝！]

A.工=；为/(幻的极大值点

B.x=：为/(x)的极小值点

C.x=2为人幻的极大值点

D.x=2为/(*)的极小值点

解+析V/(x)=|+lnx,：.fU)="p+^令人*)=0，

即一j+[=：^=0,解得x=2.

当xV2时，f(x)<0;当x>2时，f(x)>0,所以x=2为<x)的极小值

点.

答案D

4.对二次函数/(》)=研2+历;+c(。为非零整数)，四位同学分别给出下列结

论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是

A.一1是大X)的零点B.1是,/U)的极值点

C.3是/(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=/(x)上

解+析结合二次函数图像，根据零点、极值与极值点、点在函数图像上的

定义与性质将各结论转化为关于a,b,c的方程，看是否有符合条件的解，从而

进行判断.

A中一1是/（x）的零点，则有a—Z>+c=O.①

B中1是/（X）的极值点，则有8=—2久②

/lac~~h~

C中3是八x）的极值，则有4a…=3.③

D中点（2,8）在曲线y=_Ax）上，则有4a+2）+c=8.④

„339

联立①②③解得。=-W，b=j,C=£.

联立②③④解得a=5,b=-10,c=8,从而可判断A错误，故选A.

答案A

5.设aCR,若函数y=*+3x,xCR有大于零的极值点，贝！J

A.。>—3B.“V—3

C.d>一：D.a<—1

解+析/（x）=3+ae",若函数有大于零的极值点，则/（x）=0有正根.当

/（幻=3+碇"*=0成立时，显然有aVO,此时x=5n（一习，由x>0得aV—3.

答案B

y

6.如图是函数/（%）=/+加?+cx+d的大致图像，则等于

A.|4C.|c12

BR.3D.*y

解+析函数昨x)=/+foc2+cx+d图像过点(O,0),(1,0),(2,0),得d

=0,方+c+l=O,48+2c+8=0,贝寸b=—3,c=2,f(x)=3x2+26x+c=3x2

—6x+2,且Xi,X2是函数式》)=—+加？+以+4的两个极值点，即Xi,应是方

24—4=8

程3J?—6x+2=0的实根，/.Xi+x2=(xi+x2)—2xix2=33,

答案C

二、填空题（每小题5分，共15分）

7.函数y=xe”在其极值点处的切线方程为.

解+析由题知旷=/+m。令旷=0,解得工=-1,代入函数解+析式可得

极值点的坐标为(一1,一：)，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为

1

V=-

Je

答案y=一^

8.函数/(x)=x3+机/+x+i在R上无极值点，则m的取值范围是.

解+析,.•/F(X)=3X2+2WIX+1,

/(x)=x34-/nx2+x4-l在R上无极值点，

：,f(x)20对xGR恒成立，

:.△=(2机『-4X3X1WO=一巾

答案[一小,6]

9.已知函数/(X)=OX3+》X2+C,其导数尸(x)的图像如图所示，则函数的极

小值是.

解+析依题意F(x)=3ax2+2bx.

由图像可知，当xVO时，f(x)<0,

当0VxV2时，f(x)>0,

故x=o时函数y(x)取极小值y(o)=c.

答案c

三、解答题(共35分)

10.(10分)设函数/(x)=/+/>/+cx(xWR),已知g(x)=f(x)一『(x)是奇函数.

(1)求A,c的值；

(2)求g(x)的单调区间与极值.

解+析(11/T(X)=3X2+2/>X4-C,所以g(x)=/(x)—(x)=x3+bx2+cx~(3x2

+26x+c)=x3+(6-3)x2+(c-26)x—c.

又g(x)是奇函数，所以g(0)=-c=0,

g(—x)=-g(x),得)一3=0,

所以)=3,c=0.

(2)由(1)知，g(x)=x3—6x,

2

所以g'(x)=3x—6f

令g'(x)=0,得x=±\/i,

令g'(x)>0,得x<一也或x>\[2;

令g'(x)<0,得一也<x<a.

所以(一8,(y[2,+8)是函数g(x)的递增区间，(一也，心)是函数

g(x)的递减区间，函数g(x)在x=一&处取得极大值为4&;在处，取得

极小值为一46.

11.(10分)已知函数式x)=x—alnx(aGR).

⑴当a=2时，求曲线y=/U)在点A(L/⑴)处的切线方程；

⑵求函数/(幻的极值.

解+析函数八*)的定义域为(0,+°°),f(x)=l—p

2

⑴当a=2时，f(x)=x-2lnx,f(x)=l—~(x>0),

所以yu)=i,f(i)=-i,

所以y=/(x)在点A(l,犬1))处的切线方程为y—1=—(x—1),即x+y-2=

0.

,ax-a一,

(2)由尸(x)=l=1—,x>0可知：

①当aWO时,/'(x)>0,函数大幻为(0,+8)上的增函数，函数/(x)无极值.

②当a>0时，由尸(x)=0,解得x=a.

因为无£(0,a)时，f(x)<0,xE(a,+8)时，f(x)>0,

所以/(x)在x=a处取得极小值，且极小值为#a)=a—alna,无极大值.

综上：当aWO时，函数/(x)无极值，

当a>0时，函数人幻在x=a处取得极小值a—alna,无极大值.

12.(15分)已知函数/(幻=*3—“2—X.

(1)求人X)的极值；

⑵画出它的大致图像；

⑶指出y=/(x)零点的个数.

解+析⑴由已知得/(%)=3*2—2x—1,令/(x)=0,解得“i=—x2=l.

当x变化时，f(*)、大幻的变化情况如下表：

(-8,-31

X-3H】)1(1,+00)

r(x)+0—0+

f(x)/极大值\极小值

所以加)的极大值是一步条

极小值是/(1)=-1.

⑵当—8时，犬X)—-8;

当X-十8时，A*)f+8.

y

5

27.

0.

X

令_/U)=o得x=o或省巨结合函数的单调性及极值可画出巾)的大致图像,

如图.

(3)由图像可知函数/(x)图像与x轴有3个交点，即y=/U)有3个零点.

3-3-3

综合提升案・核心素养达成

［限时40分钟；满分80分］

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.函数y=2——3f-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分别是

A.5,15B.5,-4

C.5,-16D.5,-15

解+析y'=6x2—6x—12,

.,.令旷=0得x=-1(舍去)或x=2.

故函数y=ya)=2x3-3*2-i2x+5在［0,3］上的最值可能是x取0,2,3时

的函数值，

而火0)=5,/(2)=-15,/(3)=-4,

故最大值为5,最小值为一15.

答案D

2.已知/(幻=2炉-6?十机”〃为常数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数

在［-2,2］上的最小值为

A.-37B.-29

C.-5D.-11

解+析由尸(x)=6f—12x=6x(x—2)=0,解得x=0或x=2,

又A0)=/M,j(2)=m—8,/(—2)=/n—40,所以1Ax)max=m=3,

/(x)min=/(—2)=771—40=3—40=—37.

答案A

3.函数/(x)=2x—cosx在(一8,十8)上

A.无最值B.有极值

C.有最大值D.有最小值

解+析/(x)=2+sinx>0恒成立，所以«r)在(一8,十8)上单调递增，无

极值，也无最值.

答案A

4.函数/U)=2"x£(0,5］的最小值为

A.2B.3

C.¥D.2收+1

3

工11x2—l

解+析由/Q)=4_?=飞~=°'得x=l,且xG(0,1)时，f(x)<0;

x£(l,5］时，r(x)>0,...x=l时/(x)最小，最小值为HD=3.

答案B

JI

5.函数y=x+2cosx在0,行上取最大值时，x的值为

nJT

A.0BTDT

解+析Vjr=l—2sinx,解V>0得sinxV；,故OWxV?,

/o

八一1,nn

解V<0得sinx>7，故N_VxW丁，

...原函数在o,日上单调递增，在修，费■上单调递减，

当x=%"时函数取极大值，同时也为最大值.

答案B

6.已知函数/(x)、g(x)均为口,加上的可导函数，在［a,们上连续且r(x)<g，(x),

则/(幻一g(*)的最大值为

A.f(a)~g(a)B.f(b)~g(b)

C.f(a)—g(b)D.f(b)-g(a)

解+析令“(%)=</(*)—g(x),则1?(幻=/(工)一g'(x)<0,.'."(x)在［a,加上为

减函数，

.♦.“(X)的最大值为u(a)=f(a)—g(a).

答案A

二、填空题(每小题5分，共15分)

7.函数/(丈)=喜+》(工6［1,3］)的值域为.

1.x(x+2)

解+析f(x)=-(x+1)2+1=(x+1)2,

当xW［l,3］时,1f(x)>0.故［x)在［1,3］上为增函数，

313「313

又/(1)=爹，大3)=了，；.函数,/U)的值域为代，彳.

答小案一［「亍3~143］

8.已知：/(x)=x-e\xG［-2,2］的最大值为M,最小值为机，则M+m=

解+析/(x)=e*+re*=e*(x+l),

令/(x)=0得：x=—1.

2

/(-2)=-2Xe-=-?-,

/l-l)=-lXe_1=-1,

-2)=2*

所以M=2・e?,m=~~.Af+zn=2e2—A

答案2e2-1

9.已知函数/(x)=5+21nx,若当a>0时，f(x)N2恒成立，则实数。的取

值范围是.

解+析函数的定义域为(0,+°°),f(x)=•—§+：=2♦).由/(x)<0

得0cxeg,由尸(x)>0得x>\］，.7/U)在(0,3)上单调递减，在(W，+8)上

单调递增，.,j(x)min=/(W)=l+2In,=l+lna.,.,/(x)，2恒成立，.,./(Wmin

22,即l+lna，2,'.a^e.

答案［e,+°°)

三'解答题(共35分)

10.(10分)已知函数/(x)=x3+af+2,且/(好的导函数八幻的图像关于直

线X—1对称.

⑴求导函数尸(x)及实数a的值；

(2)求函数y=_/U)在［-1,2］上的最大值和最小值.

解+析⑴由式*)=/+4*2+2得：f(x)=3x2+2ax.

'：f(x)的图像关于直线x=l对称，

：・a=-3,f(x)=3x2—6x.

(2)由(1)知大幻=1-3%2+2,f(X)=3X2-6X.

令/(了)=