《智趣课堂教学实录及反思》

《抽屉原理》课堂实录

中山市实验小学肖振汉

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70—71页。

设计理念：

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、

实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问

题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单

的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。（约5分钟）

师：同学们，你们玩过扑克牌游戏吗？玩过的请举手！（师手拿扑克牌，课件展示刘谦

玩魔术的画面）

生：玩过？

师：哪位同学知道扑克牌一共有多少张牌？

生：54张！

师：去掉大王、小王两张，还剩几张？

生：52张!

师：那52张牌又分为多少种花色的？

生：四种！

师：曾经听过有人说过这么一句话，我们一起读一读！（屏幕出示：任意抽5张牌，当中

总会至少有两张牌是同一花色的，你相信吗？）

生1：相信，因为……

生2：不相信，因为……

师：我也不相信，我来试一试看（师随意抽五张，也让其他学生随意抽五张来一起验证

一下！）

师：为什么连续试了那么多遍，都总是“至少有两张牌是同一花色”的？当学生感到十

分惊奇的时候，师问，你们想知道这里面有什么奥妙之处吗？（如果有的学生能说得出这里

面就是因为扑克牌只有四种花色，所以只要抽五张牌就一定有两张同色，师就高度表扬他，

直接板书：抽屉原理，并问学生什么叫做抽屉原理，然后引导学生思考下面的问题）

二、操作探究，发现规律。

1.研究苹果数比抽屉数多1的情况。

师：来，请大家看屏幕，这里一共有三个苹果，两个抽屉，如果要把3个苹果放在这2

个抽屉里，最多可以有几种不同的放法？

（学生在练习纸上画一画，并把结果记录下来）

请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个抽屉里放3个，另一个抽屉里没有，记

作（30）；第二种摆法是一个抽屉里放2个，另一个抽屉里放1个，记作（2l）o

师：你们的摆法跟他一样吗？

生齐：一样。

师：你们仔细观察这两种摆法，你们发现了什么？（苹果数等不等？）

生：都是有的抽屉放得多，有的抽屉放得少的

师：对，你们再仔细观察这两种方法，不管是方法一，还是方法二，都总是有一个抽屉

至少放了几个苹果？（师指着3和2）

生：2个

师：那也就是说，要把3个苹果放到2个抽屉里，不管怎么放，都总有一个抽屉里至少

放了（）个苹果？

生：2个

师板书：总有一个抽屉里至少有2»

师：以此类推下去，4个苹果放在3个抽屉里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看

又有什么发现？

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。（引导学生把最多的放在最前面）

生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个抽屉里放4个，另外两个抽屉里没有，

记作（400）；第二种摆法是一个抽屉里放3个，一个抽屉里放一个，另外一个抽屉里没

有，记作（310）；第三种摆法是一个抽屉里放2个，另一个抽屉里也放2个，最后一个抽

屉里没有，记作（220）；第四种摆法是一个抽屉里放2个，另外两个抽屉里各放一个，记

作（211）。

师：还有不同的摆法吗？

生都摇头表示没有异议。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：我发现第一种摆法最多的那个抽屉里有4个，第二种摆法最多的那个抽屉里有3

个，另外两种摆法的最多的抽屉里有2个。

生2：我发现总有一个抽屉里至少放2个苹果。

师：那如果把6个苹果放在5个抽屉里，猜一猜，会有什么样的结果？

生1：我认为至少有2个。

生2：我认为总有一个抽屉里至少有2个苹果。

师：怎样验证猜测的结果对不对，你有什么好方法？

生1：我是想，如果把这6个苹果拿出5个，每个抽屉里先放一个，再把剩下的一个放

在第一个抽屉里，那第一个抽屉里就有2个了。

生2：我也是把第一个抽屉里放了2个，另外四个抽屉里各放1个。

师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？

一生插嘴说：平均分。

师：是的，他们都是把6个苹果先平均分在5个抽屉里，还剩1个苹果，无论放在哪个

抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果。你们会用算式表示这种分法吗？

生：可以用6+5=1……lo

师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？

生：第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：对。第一个1还表示每个抽屉先平均分的1个苹果，第二个1表示剩下的那个苹果。

师：那如果用这种方法，你知道把7个苹果放在6个抽屉里，会有什么样的结果呢？为

什么？

生：把7个苹果放在6个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果。因为7+6=1……

1,1+1=2.

师：把10个苹果放在9个抽屉里呢？

生：把10个苹果放在9个抽屉里，也是总有一个抽屉里至少有2个苹果。

师：把100个苹果放在99个抽屉里呢？

生：还是总有一个抽屉里至少有2个苹果。

师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律

呢？

生：我发现只要是苹果的数量比抽屉的数量多1,总有一个抽屉里至少有2个苹果。

师：那也就是说当N+1个苹果，要放到N个抽屉里时，总有一个抽屉至少放几个苹果？

（师板书）

生：2个

师：同学们真聪明，这个原理其实就是叫做''抽屉原理”或是“鸽巢原理”，是德国数学

家狄利克雷于19世纪发现的，因此也叫做“狄利克雷原理”！抽屉原理在生活中还有着很广

泛的应用！请大家看一看以下题目，算不算是“抽屉原理”的题目？

3、研究苹果数比抽屉数的“N倍多1”的情况。

师：如果5只鸽子要飞进2个鸽巢里，那么总有一个鸽巢会飞进多少只鸽子呢？

小组内讨论，再请同学说结果和理由。

生1：如果5只鸽子要飞进2个鸽巢里，那么总有一个鸽巢会飞进2只鸽子。因为：5・

2=2……1,每个鸽巢里平均分得2只鸽子，剩下的1只鸽子无论飞进哪一个鸽巢，都会有一

个鸽巢里至少有3只鸽子。

师：那么如果是7只鸽子要飞进2个鸽巢里呢？9只又如何？

生一一回答，师因势利导，让学生观察得知，当余数是1时，总有一个鸽巢里至少有几

只鸽子的答案，就等于“鸽子数”除以“鸽巢数”的商再加上1!

4、研究苹果数比抽屉数的“N倍多N”的情况

师：如果把7只鸽子放在5个鸽巢里，会有什么结果？

生1：我认为至少有2只鸽子，因为把7只鸽子平均分给5个鸽巢，每个鸽巢1个，就

还剩2只鸽子，所以至少有3个苹果。

生2：我认为总有一个抽屉里至少有2个苹果。我是先把5个鸽巢里飞进1只鸽子，这

样就还剩下2两只鸽子，我再把这2只鸽子再分在两个不同的鸽巢里，至少就是2鸽子了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉5个，没问题吧。那这剩下的2

鸽子该怎么分，才能保证至少有几个苹果？

生：剩下的2个苹果分开放，才能保证至少。

师：同意吗?

生：同意。

师：那你们再分分看。

这时同学们都把剩下的2只鸽子分放在不同的鸽巢里了

师：怎样用算式表示呢？

生:74-5=1...2

师：把9个苹果放在5个抽屉里，会有什么结果呢？为什么？

生：总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。因为先平均分了之后还剩4只鸽子，再把这4只

鸽子分别飞进不同的鸽巢里，这样总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。

三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。

生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5+2=2....1,2+1=3,所以总有一个

抽屉至少放进3本书.

2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

生：我把8只鸽子看做8个物体，把3个鸽舍看做3个抽屉，用8+3=2……2,2+1=3,

所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对

吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用3704-

365=1...5,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。

生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽

屉，但是结果还是一样的。

（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用494-

12=4……1,4+1=5o所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为

什么？

生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41+5=8……1,8+1=9。所以张

叔叔至少有一镖不低于9环。

四、首尾呼应，解决疑团

师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5

张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？

生：可以把抽的5张牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用54-4=1……1,1+1=2,

所以至少会有2张牌是同一花色的。

六、总结归纳，畅谈感受（略）

《抽屉原理》教学设计与反思

中山市实验小学肖振汉

为了能更深入、更准确地探究和分析《小学数学智趣课堂的建设与研究》的实践成效，

本人于3月27日上午认真执教了《抽屉原理》这一课时，现结合本人对该课时教学内容的设

计以及教学效果作出以下总结和反思！

《抽屉原理》是人教版六年级数学下册数学广角的内容，本人所教学的内容是《抽屉原

理》的第一课时，共两个例题！本节课的教学重点在于为学生提供自主探索的空间，引导学

生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”

解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程，如：

【设计理念】

一、游戏导入，设疑激趣

基于本课时是《抽屉原理》这一单元的第一课时，所以在教学设计过程中，我更注重的

是让学生更多机会、更深入、更真实地体验一下抽屉原理的趣味性和实用性，从而提高学生

对《抽屉原理》的学习兴趣！因此，本人在本课时的教学导入部分，我首先“创设情境”一一

让学生参与“不管怎么抽，在抽出的5张牌中至少有两张牌是相同花色”的思考和验证过程

当中，使学生感受到这既熟悉而又陌生的情况是如此有趣的，从而激发学生积极探究《抽屉

原理》的学习兴趣，为本课时的教学奠定坚实基础！

二、直观形象，层层铺垫

为了能让学生更直观、更容易地理解和应用《抽屉原理》，本人积极创设情境，并设置大

量典型的教学例子，以帮助学生进一步感知和认识抽屉原理的含义！例如，在本节课的教学

过程当中，本人首先从最简单、最直接的“3个苹果要放进2个抽屉里，最多有几种放法”

入手，引导学生把所有的方法列举出来，并从中观察得出''总有一个抽屉至少放了2个苹果”

的结论，接着，在此基础上，本人再让学生通过画图的方法，进一步探究“4个苹果放入3

个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果”的原理，为后面开展“建立模

型”的教与学的活动做好铺垫。

三、因势利导，假设优化

当学生已经初步感知《抽屉原理》之时，学生已经对《抽屉原理》的有了一定的认识基

础，因此本人开始根据学生的掌握情况，逐渐让学生尝试思考"6个苹果放5个抽屉里”、“7

个苹果放6个抽屉里”，“8个苹果放7个抽屉里”，“100个苹果放99个抽屉里”……的情况,

由于随着苹果数和抽屉数的不断增大，学生通过画图解决问题的方法己经不大见效了，从而

促使学生通过观察、思考、理解和推导得出最简单的“抽屉原理”一一“N+1个苹果放进N

个抽屉里，一定总会有一个抽屉至少有2个苹果”！

四、循序渐进，构建模型

《抽屉原理》的教学重点和难点在于要让学生懂得抽屉原理的本质，并懂得利用抽屉原

理解决简单的实际问题！因此，在之前的三个环节做好大量的铺垫工作之后，本人循序渐进,

开始创设“商N余1”的例子，让学生观察比较得知：“总有一个抽屉至少放几个苹果的结

果=苹果数十抽屉数所得的商+1”！

接着，本人再乘胜追击，大胆地让学生尝试观察、思考与猜测“商N余N”的结果！通

过学生的观察、比较与验证，我们可以轻易地得出，不管余数是多少，只要有余数的，所要

求的“总有一个抽屉里至少有几个苹果”的答案，就是等于“苹果数”除以“抽屉数”所得

的商再加上1!学生在老师的轻轻点拨之下，顺利发现与掌握解决难题的简单方法，学生感

到无比兴奋与自豪，从而大大提高了学习与探究的积极性，为后期的训练与研究打下坚实基

础！

五、首尾呼应，解答疑团

本课时的教学内容非常有层次性，因此在训练的过程当中，题型的挑选也必须考虑到坡

度性。此外，《抽屉原理》本身就是一个灵活性非常强的教学内容，因此在练习过程当中，我

们还得出现各种类型的题目，以提高学生对《抽屉原理》的认识！然而，不管题型如何变化,

坡度如何大，学生只要谨记方法，并顺利找出“抽屉数”与“苹果数”，一切难题都必将迎刃

而解！在大概8到练习题的锻炼基础上，在课堂快要结尾之时，本人特意安排，让学生会过

头来思考开学出老师与他们玩的扑克游戏原理，让学生一起思考与研究“为什么总会抽到至

少有两张是同一花色的？”的问题，让学生切身体验，通过自身努力探究、学习之后，可以

轻松解决难题的成功体验！

【教学反思】

现在回顾整一节课的教学，整体来言，教学思路还是流畅的，重点还是突出的，难点还

是能突破的，课堂气氛还是比较活跃的，学生还是学得挺轻松愉快的……这些都是应该自己

给与自己充分的肯定！但毋庸置疑，这节课需要改进的地方还是还有很多的，例如：

第一，在引导学生归纳“总有一个抽屉至少有两个苹果”的问题上，我几乎都是一带而

过，估计还是有很多学生没有弄明白的！

其次，是在讲述用除法秋求《抽屉原理》的题目之时，对“平均分”以及“为什么要平

均分”的算理还是没有说得很彻底的，有相当一部分学生估计都是紧记公式而解决所需要的

问题的！

第三，是在引导学生归纳”所求的数=商+1”的情况中，我只列举了一个“余数不是1”

的例子，这样对于“推导”的形式而言，这样一道例题，无疑是理据单薄了一点的！

第四，在课堂快结束之时，其实我还是有很多练习题准备好的，但我却始终没有把题目

显示出来，而是在那跟学生归纳总结，畅谈感受，这样就让听课的老师觉得我们的拓展练习

太少，快下课之时，课堂显得有些松散了！要是能再增加一道拓展题那就非常好了！

俗话说：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！”是的，新课改以及社会飞速发展的今天,

对教师，对课堂的要求已经是与日俱进了，因此作为教育最前线的我们，更应该潜心科研，

努力学习与探究更多、更好、更实用的教学方法，好让咱们教得轻松，学生学得有趣，以实

现咱们《小学数学智趣课堂的建设与研究》的最终目的！

敢于挑战融智于趣

------《抽屉原理》教学评议

中山市实验小学罗引娣

《抽屉原理》以一个崭新的内容编入人教版小学数学六年级上册，这课时异于其他同类

数学广角的课型，一方面由于内容相对比较抽像，另一方面这知识点与前后知识没有太大相

关联系，内容比较孤立。对于师生而言，这课是有一定的挑战性的！

佩服肖振汉老师敢于挑战课时内容，更勇于挑战与我的同课异构，融智于趣！肖振汉老

师的《抽屉原理》一课从课堂的构思、教学设计到课件的制作;从教学过程的推进到学生的参

与，整个教学流程可以说是非常流畅，一气呵成。教师组织的教学结构紧凑、实施过程层层

推进、扎实有效！

《抽屉原理》一课的设计较为巧妙，从扑克牌游戏设悬生动导入，再到课件实践操作演

示都较为直观、并更深导次地让学生理解抽屉原理的真义所在，对简单的实际问题进行“模

式化”，使学生学会用抽屉原理解决实际问题，教学效果非常好！

课的一开始肖老师首先“创设情境”一一让学生参与“不管怎么抽，在抽出的5张牌中

至少有两张牌是相同花色”的思考和验证过程当中，使学生感受到这既熟悉而又陌生的情况

是如此有趣的，从而激发学生积极探究《抽屉原理》的学习兴趣，为本课时的教学奠定坚实

基础！接着通过创设4个苹果放3个抽屉的情境，先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，

运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理二举例后学生感知理解“苹果比抽

屉多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个”。再让学生探究解决问题的简便方法，为

学生自主探索和理解“抽屉原理”提供了很大的空间，特别是教师设问：到底是“至少数=

商+1”还是“商+余数”？引发学生思维步步深入，并通过讨论，说理等活动，得出“至少数

=商+1”。使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维

能力。

“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作思考、推理的基础上理解和发现的，学生学得

积极主动。肖老师整节课的教学重点在于为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜

测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单

的实际问题，经历“数学生活化”的过程。学生在肖老师的轻轻点拨之下，顺利发现与掌握

解决难题的简单方法，体会到尝试带来的成功喜悦，从而大大提高了学习与探究的积极性，

为后期的训练与研究打下坚实的基础！

数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的抽屉原理的内容

比较简单，但是学生要真正掌握抽屉原理的一般化模型还是很困难的。这节课肖老师能够根

据教师和学生的实际，以学生为主体，以教师为主导，在整个知识的获取过程让学生自己动

手、动口去获取的，力求教师在课堂中只是起一个“穿针引线”的作用，敢于突破，融智于

趣，颇有创意！

认识人民币教学实录

中山市实验小学郭明枝

教学内容：

人教版一年级下册第53〜54页的例3、例4.

教学目标：

1.认识人民币，知道1元=10角，1角=10分，了解各种面值人民币之间的关系。

2.通过模拟购物等活动，使学生体会人民币在社会生活、商品交换中的作用，感悟“元”

是人民币中最常用的主要单位。

3.使学生从小懂得，要合理使用零花钱，并知道如何爱护人民币。

教学重、难点：

掌握元、''访、分之间的关系，懂得兑换人民币。

教学准备：

多媒体课件，模拟人民币的卡片，玩具等若干。

教学过程：

一、量习、擘理所有面值的人民留，按日额大少排一排。

100元、50元、20元、10元、5元、2元、1元

5角、2角、1角

5分、2分、1分

师：上学期我们认识了所有面值的人民币，老师现在为大家准备了一套，请同学们用这

一套人民币在桌面上按屏幕的位置来摆一摆。

师：摆好了，我们来对一对答案。

师：观察人民币按单位来分可以分成几类？

生：可以分成三类，分别是元、角、分。

师：我们来分一下，上面是元，中间的是角，下面的分，今天我们就来学习元、角、分

之间的进率关系。

二、新授

1、教学例2:用商店买东西付钱的情境“买1元的东西付10张1角，可以吗？引入1元

=10角（板书）

换钱活动：让学生用摆一摆1元=10张1角

（准备2袋钱，同桌1人1袋，和1个等于号）

师：请同学们在桌面上摆一摆，1张1元等于10张1角。

师：有没有其它摆法？

生：可以2张5角。

师：其实2张5角和1张1元是相等的，我们可不可以交换呢？

生：可以。

师：我们来交换，我们交换这个过程就叫换钱，除了这个换法外，还有什么换法？

生

角。

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角。

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