《勾股定理的逆定理》参考课件

八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．背景介绍3.2勾股定理的逆定理泥板摹真图

泥板上的神秘符号实际上是一些数组．3.2勾股定理的逆定理

经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长．那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？3.2勾股定理的逆定理画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．

A．3，4，3；

B．3，4，5；

C．3，4，6；

D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．A．

；B．__________

；

C．

；D．_________．

锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.2勾股定理的逆定理A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜6252＋122＝1323.2勾股定理的逆定理猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？

如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

∵a2＋b2＝c2

，

∴△ABC为直角三角形．ACB3.2勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2

，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c，称为勾股数．这个结论与勾股定理有什么关系？概念归纳勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理常见的勾股数有：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④8,15,17.像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．a36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理的逆定理

一组勾股数中各数的相同整数倍组成一组新的勾股数，如3,4,5各数的n倍（n为正整数）组成的数组3n，4n，5n也是勾股数。a357911…2n+1b4122440

60…2n(n＋1)c51325

4161…2n(n＋1)＋13.2勾股定理的逆定理①从前2个表中你能发现什么规律？②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看．利用勾股数可以构造直角三角形.3.2勾股定理的逆定理

注意：勾股数必须都是正整数，如0.3,0.4,0.5，尽管有成立，但它们都是小数，因而不是勾股数。例1

下列各组数是勾股数吗？为什么？点拨：判断勾股数的步骤：（1）确定三个数是正整数；（2）确定出最大数；（3）计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方。1.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．试一试C3.2勾股定理的逆定理2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D

知识运用

例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．3.2勾股定理的逆定理例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？3.2勾股定理的逆定理3600元变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？

3.2勾股定理的逆定理符合要求

设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？拓展延伸：3.2勾股定理的逆定理

若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a