广东省中山市七校联考2024-2025学年上学期人教版八年级数学期中试题

八年级数学（上）试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各环保标志是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各组线段中，能构成三角形的是(

)A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，93.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是(

)

A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性4.下列计算正确的是(

)A.m6+m2=m8 B.5.若一个正n边形的每个外角为36°，则这个正n边形的边数是(

)A.10 B.11 C.12 D.146.如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，连接FC，以下结论中不正确的是A.AD=BE

B.FC平分∠BFD

C.BF7.点P(-3,1)关于y轴对称点的坐标为(

)A.(1,-3) B.(3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1)8.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为(

)A.180° B.720° C.540° D.360°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD

A.1 B.2 C.3 D.410.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是

A.9

B.10

C.11

D.12.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知△ABC的三条边长为2，x-1，7，则x的取值范围是______12.如图，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，则AC的长度等于______

13.如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°，则∠DBC为

度.

15.如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8cm，AC=6cm，△ABC

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB//DE，BE=FC，AB=17.(本小题8分)

如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A=108°．

(1)在BC上作一点D，使AD=CD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)．

(2)18.(本小题8分)

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE//BC.19.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．

(1)如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；

(2)如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；

(3)20.(本小题8分)

某公园是长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为(a+b21.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，A(-2,1)，B(-3,4)，C(-1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l．

(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

(2)直线l上找一点Q，使得△QAC的周长最短，在图中标记出点Q的位置．

(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P22.(本小题8分)

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，

(1)求证：MD=ME．

(2)若D为AB的中点，并且23.(本小题8分)

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF=AC．

(1)求证：△BDF≌△ADC；

(2)若∠

答案1.【答案】C

【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】C

【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、2+5=7<8，不能构成三角形，此项不符题意；

B、3+3=6，不能构成三角形，此项不符题意；

C、4+5>5，能构成三角形，此项符合题意；

D、4+5=9，不能构成三角形，此项不符题意．

故选：C．

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．3.【答案】D

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选D．

用窗钩AB固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．

本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．4.【答案】D

【解析】解：A、m6与m2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、m6⋅m2=m8，故此选项不符合题意；

C、m6÷m2=5.【答案】A

【解析】解：一个正n边形的每个外角为36°，

所以这个正n边形的边数为360°÷36°=10，

故选：A．

根据多边形的外角和为360°进行计算即可．

本题考查多边形的外角，掌握“多边形的外角和是360°”是正确解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

∴CA=CB，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，

∵B、C、D共线，

∴∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+60°=120°，

∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，

∴∠ACD=∠BCE，

∵∠ACB是△ACD的外角，

∴∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°，

在△ACD与△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，故A选项正确，不符合题意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AFB是△FBD的外角，

∴∠AFB=∠FBD+∠FDB=∠CAD+∠ADC=60°，故D选项正确，不符合题意；

过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，

∵△ACD≌△BCE，

∴CG=CH，

∴FC平分∠BFD，故B选项正确，不符合题意；

过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，过点F作FM⊥BD于M，

∵S△BCF=127.【答案】B

【解析】解：点P(-3,1)关于y轴的对称点的坐标为(3,1)．

故选：B．

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．

此题主要考查了关于y8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．

先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°计算即可求解．

【解答】

解：360°÷72°=5，

∴(5-2)9.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查含30°角直角三角形，在直角三角形ABC中，求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长．

【解答】

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

又CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

在Rt△BCD中，∠BCD=30°，10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出P的位置．

根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP的值最小为AB的长度，进而即可得到结论．

【解答】

解：如图，

∵直线m垂直平分BC，

∴B、C关于直线m对称，

设直线m交AB于D，

∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，

11.【答案】6<x【解析】解：根据“两边之差<第三边<两边之和”得：7-2<x-1<7+2，

即6<x<10，

故答案为：6<12.【答案】7

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=FD，

即CD+AD=AF+AD，

∴AF=DC，

∵AD=4，CF=10，

∴DC=113.【答案】3c【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为12cm2，

∴△ADC的面积=12S△ABC=12×12=6(cm2)，14.【答案】55°

【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，

又∵∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°，

∴∠ABE+∠DBC=90°，

又∵∠ABE15.【答案】187【解析】解：∵在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∵△ABC的面积为18cm2，

∴S△ABD+S△ACD=18cm2，

∴12×AB×DE+16.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，【解析】由平行线的性质得出∠B=∠DEF，证明△ABC≌△DEF17.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；

(2)连接AD，

∵AB=AC，∠A=108°，

∴∠B=∠C=36°，

由(1)得：AD=CD，

∴∠DAC=∠C=36°，

【解析】本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．

(1)根据线段垂直平分线的性质即可在BC上作一点D，使AD=CD；

(2)结合(1)根据等腰三角形的判定即可证明18.【答案】解：∵AE//BC，

∴∠A=∠B，

∵AD=BF，

∴AF=BD，

在△【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

由AE/​/BC，根据平行线的性质，可得∠A=∠B，又由AD=BF，AE19.【答案】解：(1)∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°；

(2)∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°-15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

(3)设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α

∴y∘【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

(2)根据三角形的外角的性质得到∠E=70°-15°=55°，于是得到结论；

(3)设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D20.【答案】解：(1)∵公园是长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形，

∴整个公园的面积为：(4a+b)(2a+b)=8a2+4ab+2ab+b2=(8a2+6ab【解析】(1)根据长方形的面积公式求解即可；

(2)根据绿化的面积=公园的面积-正方形雕像的面积-长方形道路的面积，计算即可．

本题考查的是多项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握上述知识点是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

A1(4,1)，B1(5,4)，C1(3,3)；【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)P1的坐标为(-m+2,n)．

故答案为：-m+2，n．

(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，进而写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)连接AC1交直线l于点Q22.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

BD=CE∠DBM=∠ECM