专题23置换（代换）问题（原卷）

20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题23置换（代换）问题知识精讲知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。典例分析典例分析【典例分析01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。【典例分析02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。【典例分析03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用5＋3÷3=6小时，现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由乙来做，乙必须用5×3=15小时才能完成。【典例分析04】5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？【思路引导】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。【典例分析05】一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？【思路引导】把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2018春•东台市校级月考）姐姐和弟弟花同样多的钱买文具，姐姐买1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了10本和姐姐相同的笔记本，（）本笔记本的价钱和1支钢笔的价钱相同．A．4 B．6 C．102．（2分）（2018•广州）已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么：△和○分别是（）A．9、8 B．7、6 C．7、53．（2分）（2020春•海门市期末）小明买一支钢笔和3支铅笔，小刚买了同样的7支铅笔，他们付出的钱数一样多，一支钢笔价钱等于（）支铅笔？A．2 B．3 C．44．（2分）（2022秋•周村区期末）如果★﹣■＝24：★＝■+■+■，那么■＝（）A．6 B．12 C．245．（2分）（2021春•丹阳市校级期末）赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（）支圆珠笔的价钱。A．3 B．4 C．5 D．8二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2021春•姜堰区期中）小明买了1支钢笔和4支中性笔，小丽买了11支同样的中性笔，两人用去的钱同样多。1支钢笔相当于支中性笔的价钱。7．（2分）（2022春•新荣区月考）张可买了4支钢笔和3支圆珠笔，李文买了15支圆珠笔，两人用去的钱同样多，支圆珠笔的钱相当于1支钢笔的钱。8．（2分）（2020春•舞钢市期中）观察图填空，仪器架分为3层，每层存放的药水同样多。（1）一个存放的药水＝个存放的药水。（2）一个存放的药水＝个存放的药水。9．（2分）（2022秋•随县期末）王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均加工1个零件需要分钟，1分钟能加工这种零件个．10．（2分）（2022春•毕节市期中）张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。结完账发现两人花掉的钱同样多。1千克榴莲的价钱相当于千克荔枝的价钱。11．（2分）（2021春•皇姑区期末）笑笑把480mL的果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好倒满。已知大杯的容积是小杯容积的2倍，大杯的容积是mL，小杯的容积是mL。12．（2分）（2020春•海安市期中）东东和西西用同样的钱买学习用品，东东买了5支圆珠笔和3本练习本，西西买了3支同样的圆珠笔和9本练习本。算一算，1支圆珠笔的价钱等于本练习本的价钱。13．（2分）（2022春•鹿邑县月考）在天平左边放1袋盐和2袋鸡精，右边放5袋鸡精，天平平衡。那么1袋盐和袋鸡精同样重。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2015春•凌源市期末）若1头牛的质量等于1匹马和1只羊的和，1匹马的质量等于3只羊的质量，则1头牛的质量等于5只羊的质量．．（判断对错）15．（2分）（2021秋•博野县期末）3个苹果的质量＝5个李子的质量，则5个苹果的质量比10个李子的质量轻。（判断对错）16．（2分）（2021秋•双台子区期末）要使天平平衡，右边应添加一瓶水。（判断对错）17．（2分）（2021秋•润州区期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。（判断对错）18．（2分）（2021秋•阳信县期末）△+△+△+△＝24，△＝6。（判断对错）四．应用题（共11小题，满分64分）19．（5分）（2021春•太原期中）一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的4倍，李老师买了1支钢笔和5支圆珠笔，一共花了37.8元，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？20．（5分）（2020•梁溪区校级开学）用3辆大车和14辆小车一次可以运货物50吨，用6辆大车和26辆小车一次可以运货物96吨，那么大车一次的载重量是小车一次载重量的多少倍？21．（6分）（2018春•泉州期中）如图中，图1箱内水位高10cm，图2水位高14cm，图中梨子的体积大约都相等，一个梨子的体积是多少立方厘米？22．（6分）（2019秋•蓝山县期中）2包科技书和3包故事书共270本，同样的3包科技书和2包故事书共280本，每包科技书和每包故事书各多少本？23．（6分）小方和小青一块去文具商店，小方买6本作业本和4枝铅笔共付4.6元，小青买同样的3本作业本和1枝铅笔，共付1.9元．那么一本作业本和一枝铅笔的价格分别为多少元？24．（6分）学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？25．（6分）（2022秋•解放区期末）明明和乐乐去文具店买笔芯．明明买4支黑色的和5支蓝色的共付5元，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元．每支黑色笔芯多少钱？26．（6分）（2016春•奉贤区期中）张老师带了一笔钱．原打算只买足球，正好可以买18只．结果用这笔钱买了6只足球和20只篮球．已知每只篮球54元，每只足球需要多少元？27．（6分）小华买了3千克苹果和5千克桔子一共用去30.