第八单元垂线与平行线（学生版）-（复习讲义）2023-2024学年四年级上册数学单元速记巧练

苏教版数学四年级上册第八单元垂线与平行线知识点01：线与角的认识1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。2.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。知识点02：角的度量1.为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。2.角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。3.用量角器度量角的大小的基本方法：（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；（2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合；（3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。知识点03：角的分类和画角1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。2.画指定度数的角的方法：（1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；（2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合;（3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。知识点04：认识垂线1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。知识点05：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。知识点06：认识平行1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。知识点07：怎样滚得远1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。考点01：直线、线段和射线的认识【典例分析01】每两点之间画一条线段，可以画多少条线段？先画一画，再数一数。条线段条线段【变式训练01】过点A画一条直线和一条射线．【变式训练02】明明从家到学校有几种走法？哪条路最近？为什么？【变式训练03】小萍放学回家走第几条路最快能到家，为什么？考点02：垂直与平行的特征、性质及画法【典例分析02】数一数。（1）有组垂线。（2）有组互相平行的线段。【变式训练01】先观察如图所示，再填一填。（1）∥（2）⊥【变式训练02】过角内一点O分别画角一边的垂线，画角另一边的平行线。【变式训练03】“西气东输”是国家“十五”重点工程，输气管道穿越扬州境内．惠民新村要安装一条管道与输气管道连接，怎样安装管道最短？请你在图中画出来，并计算所安装管道的实际长度．考点03：角的画法、角的度量【典例分析03】以图这条射线作为角的一条边，画一个105度的角。【变式训练01】量出下面角的度数。【变式训练02】按要求画三角形并填空。​以CD为一边，画一个三角形，同时符合以下要求：​（1）以C点为顶点的角是60度，以D点为顶点的角是30度。（2）量一量，这个三角形第三个角的度数是度。【变式训练03】过点A画出已知直线的垂线，并量出点A到直线的距离是毫米，再以点B为顶点，画一条射线与已知直线相交成60°。一．选择题（共5小题）1．一张长方形纸对折两次后展开，折痕（）A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行2．7时15分时，钟面上的时针和分针所成的角是（）A．直角 B．钝角 C．锐角3．将长度为7厘米的线段向左平移10厘米，平移后的线段长（）A．7厘米 B．17厘米 C．10厘米4．过直线外一点可以画（）直线和已知直线平行。A．1条 B．无数条 C．无法确定5．如图中，点M到直线L的距离是（）A．MA B．MB C．MC二．填空题（共5小题）6．用一副三角板可以拼出的钝角有．7．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是米．8．同一平面内的两条直线不平行就．9．画角时，先画一条，使量角器的和的端点重合，和重合．10．数学书的封面相邻的两条边互相，两条对边互相。三．判断题（共5小题）11．一条直线长1000米．．12．在同一平面内可以画出无数条已知直线的平行线。13．过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。14．用一副三角尺不能画出40°的角。15．在同一个平面内的两条直线，不是平行就是垂直。四．应用题（共5小题）16．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？17．量出如图中各角的度数，并求出它们的和．18．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？19．在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线20．以给定的点为顶点，画一个角。•一．选择题（共5小题）1．小明画了一条长3分米的（）A．直线 B．线段 C．射线2．将一张正方形纸片对折，再对折，然后打开，形成的折痕（）A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相平行，也可能互相垂直3．小东想画出直线mn的垂线，以下方法正确的是（）A． B． C．4．设计师想设计一种舒适的椅子，你认为椅子背和椅子面之间夹角最适合的度数为（）A．30 B．100 C．1805．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。A．1 B．2 C．3 D．无数条二．填空题（共5小题）6．下图中由同一幅三角尺拼成的角是°。7．点A到直线m之间有两条线段a和b，如图。要测量点A到m之间的距离就要测量线段的长度。8．小明在一张纸上画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线是关系。9．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其它三个角是角，这两条直线．10．画一个66°的角时，先画一条，使量角器的中心和射线的端点重合，和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条，这两条射线所夹的角就是66°的角．三．判断题（共5小题）11．用一副三角板可以画一个15°的角．．12．从A地到B地，路线最短的是②号路线。13．不相交的两条直线叫做平行线．也可以说这两条直线互相平行．．14．两条直线相交于一点，这点叫做垂足．．15．用同一个三角板能够画出150°的角。四．应用题（共5小题）16．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。）17．学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？18．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。19．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．20．如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝°，我是这样想的：一．选择题（共5小题）1．下面说法正确的是（）A．角的边越长，角就越大 B．过两点可以画无数条直线 C．直线比射线长 D．在线段、直线、射线中，只有线段可以量出具体的长度2．下列选项中，（）上没有平行线。A．方桌面 B．数学书面 C．球面 D．直尺面3．下面是几位同学过P点作的∠A两条边的平行线，正确的是（）A． B． C．4．过一点画已知直线的垂线，可以画（）条。A．1 B．2 C．无数5．从上午11时到下午3时30分，钟面上时针转过的夹角是（）°A．75 B．90 C．105 D．135二．填空题（共5小题）6．如图，从A地到B地的3条路中，第条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释。7．从直线外一点到这条直线所画的最短，它的叫做这点到直线的．8．用一副三角板拼75度的角，要先画度的角，再拼接度的角．9．过一点可以画条直线，过两点只能画条直线。10．正方形的两条邻边互相，对边互相，共有条对称轴。（前两空填“平行“或“垂直”）三．判断题（共5小题）11．直线长度是线段长度的2倍。12．同一平面内不相交的两条线，叫做平行线．．13．在同一平面内，过直线上一点画这条直线的垂线，只能画一条．．14．画一个135°的角有2种画法。这种说法正确吗？15．直线外的一点到这条直线的距离，就是从直线外的这一点到这条直线所画的垂直线